Reja: Parobola ta’rifi va kanonik tenglamasi

mumkin. Bu hоlda, (*) tеnglama mavhum chiziqni aniqlaydi.

Masalan, mavhum aylana: .

(*) umumiy tеnglamaning muhim хususiy hоllarini ko’rib

chiqamiz.

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi
  

Parabola. Parabolaning kanonik tenglamasi

• 
  Hurmatli talabalar sizlarga o’rta maktab kursidan ma’lumki
  
• 
  (1)
  
• 
  funksiya grafigiga parabola deyilardi. Umuman olganda har qanday
  
• 
  (2)
  
• 
  kvadrat uchhad parabolani aniqlaydi. Biz har doim (1) tenglama bilan berilgan
  
• 
  parobalani ko’rib chiqishimiz yetarli, chunki koordinatalar sistemasini siljitish
  
• 
  yordamida (2) ni (1) ga ketirish mumkin. Haqiqatdan ham, agar (2) ni to’la
  
• 
  kvadratga ajratsak u quyidagi ko’rinishga keladi
  
• 
  Endi ushbu
  
• 
  almashtirish yordamida (x,y) koordinatalar sistemasidan (x`,y`) koordinatalar
  
• 
  sistemasiga o’tsak u ga yani (1) ko’rinishga keladi. Shuning
  
• 
  uchun (1) ni qarab chiqishimiz yetarli.
  

• 
  

• 
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi
  

Endi sizlar bilan uning sodda xossalarini eslab o’tamiz.

• 
  Endi sizlar bilan uning sodda xossalarini eslab o’tamiz.
  
• 
  1) Agar M(x,y) nuqta (1) ni qanoatlantirsa M`(-x,y) nuqta ham (1)
  
• 
  tenglikni qanoatlantiradi. Boshqacha qilib aytganda bu parabola Oy
  
• 
  o’qqa nisbatab simmetrik bo’ladi.
  
• 
  2) Agar a > 0 bo’lsa y ≥ 0 bo’lib (1) parabola grafigi yuqori yarim tekis-
  
• 
  likda yotib abssisa o’qi bilan yagona umumiy nuqtaga ega va x→±∞ da
  
• 
  y→+∞ bo’ladi.
  
• 
  3) Agar a < 0 bo’lsa u holda y ≤ 0 bo’lib, y = ax2 parabola grafigi quyi
  
• 
  yarim tekislikda bo’lib u y = |a|x2 parabolaga simmetrik bo’ladi.
  
• 
  Biz (1) da har doim a > 0 deb qarashimiz mumkin, aks holda
  
• 
  quyidagi:
  
• 
  almashtirish bajarib, eski (x, y) koordinatalar sistemasidagi y = ax2
  
• 
  parabola parabolaga o’tadi. Demak, (1) parabolada har doim
  
• 
  a > 0 deb faraz qilishimiz mumkin ekan.
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi