Reja: Parobola ta’rifi va kanonik tenglamasi

Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu

• 
  Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu
  
• 
  almashtirishni olamiz
  
• 
  U holda parabola ko’rinishga keladi. Biz qulaylik uchun
  
• 
  desak, oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishga keladi:
  
• 
  y2 = 2px, p > 0 (3)
  
• 
  (3) tenglamaga tekislikda parabоlaning kanonik tenglamasi dеyiladi.
  
• 
  Endi biz (3) dagi p - koeffitsientning geometrik o’rnini aniqlaymiz.
  
• 
  Buning uchun Ox o’qda absissali parabоla fоkusi dеb ataladigan
  
• 
  nuqtani va parabоla dirеktrisasi dеb ataluvchi to’g’ri
  
• 
  chiziqni o’tkazamiz.
  
• 
  Faraz qilaylik M(x,y) parabolaning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda
  
• 
  M nuqtadan d diretrisa va F fokuslargacha bo’lgan masofalar
  
• 
  quyidagicha bo’ladi
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi
  

• 
  qaytish
  

(4)

• 
  (4)
  
• 
  (4`)
  
• 
  y2 = 2px bo’lgani uchun (4`) tenlikdan ushbu tenglikga ega
  
• 
  bo’lamiz
  
• 
  Bundan esa parabolaning M nuqtasi F fokus va diretrisalardan bir xil
  
• 
  uzoqlikda joylashgan ekanligi kelib chiqadi.
  
• 
  Endi biz fokus va direktrisalardan bir xil uzoqlikda joylashgan
  
• 
  nuqtalar parabolaning (3) tenglamasini qanoatlantirishini ko’rsatamiz.
  
• 
  Faraz qilaylik, M(x,y) nuqta |MF|= δM tenglikni qanoatlantirsin, u
  
• 
  holda (4) va (4`) larga ko’ra ushbu tenglikga ega bo’lamiz:
  
• 
  Bu tenglikni kvadratga ko’tarib ushbu tenglikni hosil qilamiz.
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi