Reja: To`g`ri chiziqning parametrik tenglamasi

Mavzu: Fazoda to’g’ri chiziq.
Reja:

1. 
   To`g`ri chiziqning parametrik tenglamasi.
   
2. 
   kanonik tenglamasi.
   
3. 
   Ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
   
4. 
   Umumiy tenglamasi.
   

1. Fazodagi to’g’ri chiziq o’zining nuqtasi va shu chiziqqa parallel biror vektor bilan to’la aniqlanadi (1-rasm).

(1-rasm).
reperda , bo’lsin. To’g’ri chiziqning ixtiyoriy (1)
desak hamda ni hisobga olsak, (1) ni quydagicha yozish mumkin:
(2)
(2) tenglama to’g’ri chiziqning vektorli tenglamasi deb ataladi, t ga har xil qiymatlar berish bilan to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtaning radius-vektori topiladi.
va (1)dan
yoki (3)
Bu (3) tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari deb yuritiladi. - berilgan nuqta, esa u ning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi.
Misol. nuqtadan o’tadigan va vektorga parallel to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalarini yozib, uning uchta nuqtasini toping.
Yechish. Bu yerda , va , tegishli tenglamalar quyidagi ko’rinishni oladi:

Endi shu to’g’ri chiziqning dan tashqari yana ikki nuqtasini topish uchun t ga ikkita qiymat beramiz:

Bu tenglamalar to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari deb ataladi.

Misol.
To’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarini yozing.
Yechish. Bu to’g’ri chiziqning biror nuqtasini topamiz , z=0 deb faraz qilish bilan hosil qilingan

Sistemadan .
Endi yo’naltiruvchi vektorning koordinatalarini topamiz. Bu yerda

Bu qiymatlarni (4) ga quyamiz:

yoki

3. To’g’ri chiziqning ikki nuqtasi uning fazodagi vaziyatini to’la aniqlaydi: faraz etaylik,

nuqtalardan u to’g’ri chiziq o’tsin . Oldingi banddagi nuqta o’rniga va olinsa, (4) ga asosan:

. (5)
Berilgan ikki nuqtadan o’tgan to’g’ri chiziqning tenglamalari (5) dir.
Misol. Nuqtalardan o’tgan to’g’ri chiziqni tenglashtiring .
Yechish. (5) ga ko’ra, qidiralayotgan chiziq tenglamasi ko’rinishga ega

4. Fazodagi har bir to’g’ri chiziqni ikki tekislikning kesishish chizig’i deb qarash mumkin. Shunga muvofiq.
(6)
Tenglamalar sistemasi shart bajarilganda to’g’ri chiziqni aniqlaydi (2-rasm).
(2-rasm)
To’g’ri chiziqning yuqorida ko’rilgan (2)-(5) tenglamalarining biridan qolganlariga o’tish mumkin. Lekin u (6) ko’rinishdagi tenglamalari bilan berilsa, kanonik ko’rinishiga bevosita o’tish mumkin ekanligi ochiqdan-ochiq ravshan emas. Biz hozir shu masalaga to’xtalamiz. Kanonik tenglamalarni yozish uchun to’gri chiziqning bitta nuqtasi va yo’naltiruvchi vektorini bilish kerak. (6) uch nomalumli ikki tenglama, demak, o’zgaruvchilardan biriga, masalan, ga qiymat berib va hosil qilingan ikki nomalumli ikkita tenglamani yechib, , qiymatlarni topamiz (bunda biz deb faraz qildik). Natijada nuqta (6) to’g’ri chiziqqa tegishli bo’ladi, u holda (6) ni quydagicha yozib olsak bo’ladi.

Bu sistemadan quyidagilarni topamiz:

Bulardan
(7)
Agar (6) tenglamalarni dekart reperida qarasak, vector tekislikning vector tekislikning normal vektori bo’ladi. (7) teglamalardagi maxrajlarda turgan ifodalar tekisliklar normal vektorlarining vector kupaytmasining mos koordinatalaridan iborat, yani
Misol. Fazodagi ikki nuqta lar orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish. Berilgan nuqtalarga ko’ra,
larga egamiz.

4.22-guruh talabalari.

1. Abdubayev Jamshid