Reja: Uch qoida sigmanlari

3-rasm - Oddiy taqsimotning zichlik funktsiyalari:
a) turli matematik taxminlar m; b) turli RMS lar.
Shunday qilib, qiymat μ taqsimlash egri chizig'ining x o'qidagi o'rni bilan aniqlanadi. Hajmi μ - tasodifiy miqdorning o'lchami bilan bir xil X. O'sish bilan matematik kutish m ikkala funktsiya o'ngga parallel ravishda siljiydi. Dispersiyaning kamayishi bilan s 2 zichlik m atrofida ko'proq konsentratsiyalanadi, taqsimlash funktsiyasi esa tobora tik bo'ladi.
s ning qiymati taqsimot egri chizig'ining shaklini belgilaydi. Tarqatish egri chizig'i ostidagi maydon har doim birlikka teng bo'lib qolishi kerakligi sababli, s ortishi bilan taqsimot egri chizig'i tekislanadi. Shaklda. 3.1 turli s uchun uchta egri chiziqni ko'rsatadi: s1 = 0,5; s2 = 1,0; s3 = 2,0.

Oddiy taqsimotning zichlik funktsiyalari bilan turli RMS s.
Tarqatish funksiyasi (integral funktsiya) quyidagi ko'rinishga ega (4-rasm):
(4)
4-rasm - Integral (a) va differentsial (b) normal taqsimot funktsiyalari
Oddiy taqsimlangan tasodifiy miqdorning chiziqli o'zgarishi alohida ahamiyatga ega X, shundan so'ng tasodifiy o'zgaruvchi olinadi Z Matematik kutilma 0 va dispersiya 1 bilan. Bunday transformatsiya normalizatsiya deyiladi: har bir tasodifiy o'zgaruvchi uchun amalga oshirilishi mumkin. Normallashtirish normal taqsimotning barcha mumkin bo'lgan variantlarini bitta holatga qisqartirish imkonini beradi: m = 0, s = 1.m = 0, s = 1 bo'lgan normal taqsimot deyiladi normallashtirilgan normal taqsimot (standartlashtirilgan).
standart normal taqsimot(standart Laplas-Gauss taqsimoti yoki normallashtirilgan normal taqsimot) - standartlashtirilgan normal tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti Z, tarqatish zichligi quyidagilarga teng:
Ushbu jadvallardan foydalanib, nafaqat funktsiya qiymatlarini va ma'lum bir norma uchun normal taqsimotning zichligini aniqlash mumkin. z, shuningdek, umumiy normal taqsimot funktsiyasining qiymatlari, chunki:
; (9)
. 10)
Oddiy taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar bilan bog'liq ko'plab masalalarda tasodifiy o'zgaruvchiga tegish ehtimolini aniqlash kerak. X, m va s parametrlari bilan normal qonunga bo'ysunib, ma'lum bir maydonga. Bunday sayt, masalan, yuqori qiymatdan parametr uchun tolerantlik maydoni bo'lishi mumkin U pastga L.
dan intervalga tushish ehtimoli X 1 ga X 2 formula bilan aniqlanishi mumkin:
Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchiga urish ehtimoli (parametr qiymati) X tolerantlik sohasida formula bilan aniqlanadi
Tasodifiy o'zgaruvchining ehtimolini topish mumkin X m ichida bo'ladi k s . uchun olingan qiymatlar k=1,2 va 3 quyidagilardir (5-rasmga ham qarang):
Shunday qilib, agar har qanday qiymat barcha mumkin bo'lgan qiymatlarning 99,73% ni o'z ichiga olgan uch sigma mintaqasidan tashqarida paydo bo'lsa va bunday hodisaning yuzaga kelish ehtimoli juda kichik bo'lsa (1:270), ko'rib chiqilayotgan qiymat chiqdi deb hisoblash kerak. tasodifiy o'zgarishlar tufayli emas, balki jarayonning o'ziga sezilarli aralashish tufayli juda kichik yoki juda katta bo'lishi, taqsimot tabiatida o'zgarishlarga olib kelishi mumkin.
Uch sigma chegaralari ichida joylashgan maydon ham deyiladi statistik bardoshlik maydoni tegishli mashina yoki jarayon.
tarqatishning boshqa turlari bilan solishtirganda. Ushbu taqsimotning asosiy xususiyati shundaki, barcha boshqa taqsimot qonunlari sinovlar sonining cheksiz takrorlanishi bilan ushbu qonunga moyil bo'ladi. Bu taqsimot qanday olinadi?
Tasavvur qiling-a, qo'l dinamometrini olib, siz shahringizdagi eng gavjum joyda joylashgansiz. Va o'tayotgan har bir kishiga o'ng yoki chap qo'lingiz bilan dinamometrni siqib, kuchingizni o'lchashni taklif qilasiz. Siz dinamometrning ko'rsatkichlarini diqqat bilan qayd qilasiz. Bir muncha vaqt o'tgach, etarlicha ko'p miqdordagi sinovlar bilan siz dinamometr ko'rsatkichlarini abscissa o'qiga va bu ko'rsatkichni ordinata o'qiga "siqib chiqargan" odamlarning sonini qo'yasiz. Olingan nuqtalar silliq chiziq bilan bog'langan. Natijada 9.8-rasmda ko'rsatilgan egri chiziq hosil bo'ladi. Tajriba vaqti oshgani sayin bu egri chiziqning shakli unchalik o'zgarmaydi. Bundan tashqari, bir nuqtadan boshlab, yangi qiymatlar faqat shaklini o'zgartirmasdan egri chiziqni aniqlaydi.