Решение Легко заметить, что функция

Задание 2

Согласно варианту найти преобразование Фурье для сигнала x2(t), заданного на указанном отрезке. Найти амплитудный спектр сигнала x2(t).
Построить график сигнала и график его амплитудного спектра.

Решение

Построим график функции x2(t):

Рис.6 – График функции x2(t).

Преобразование Фурье для x2(t) будет выглядеть следующим образом:

Расчет амплитудного спектра в среде MATLAB и сравнение рассчитанного спектра с полученного методом БПФ:

z = 1:512;

XM = zeros(length(z),1);

for k=1:length(z)

XM(k) = -sqrt(2)*exp(-3i*z(k))*sin(z(k))/sqrt(pi)/z(k)+ ...
2*sqrt(2)*sin(z(k)/2)*exp(-9i*z(k)/2)/sqrt(pi)/z(k);
end

figure;
plot(abs(XM(1:256)*256));

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency')
ylabel('|Y(f)|')
grid on;
График амплитудного спектра (начало спектра):

Рис.7 – Амплитудный спектр сигнала x2(t)