Тема 19. Границы корней. Теорема Штурма. Метод Ньютона нахождения верхней границы положительных корней, система многочленов Штурма.
Тема 20. Признаки деления. Общий делитель и кратное чисел. Отношение деления в кольце целых чисел и его свойства. Теорема о деление состатками. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель натуральных чисел. Свойства. Наименьшее общее кратное натуральных чисел и его свойства. Взаимно простые натуральные числа и их свойства. Теорема о линейном представлении единицы взаимно простыми числами.
Тема 21. Непрерывные и правильные дроби. Представление рациональных чисел в виде конечных цепных дробей. Правильные дроби и их основные свойства.
Тема 22. Простые числа. Основная теорема арифметики. Понятие простого числа, множество простых чисел, основная теорема арифметики.
Тема 23. Систематические числа и действия над ними. Непозиционные, позиционные системы счета. Теорема о систематическом выражении натурального числа в заданном основании. Переход с одной базиса на другую. Арифметические операции над систематическими числами.
Тема 24. Сравнения и их свойства. Сравнение и его свойства. Классы вычетов по модулям. Полная система вычетов и ее особенности. Приведенная система вычетов и ее свойства. Кольцо классов вычетов. Мультипликативная группа обратимых элементов кольца вычетов.
Тема 25. Мультипликативные функции. Теоремы Эйлера и Ферма. Мультипликативные функции. Функция Эйлера. Кратность функции Эйлера. Формула расчета функции Эйлера. Теорема Эйлера. Теорема Ферма.
Тема 26. Сравнения первой степени. Китайская теорема об остатках. Теорема о числе решений сравнений первой степени с одним неизвестнимы. Методы решения сравнений с одним неизвестным первой степени. Китайская теорема об остатках.
Тема 27. Сравнения степени n по произвольному модулю. сравнения степени n по произвольному модулю. Теорема Вильсона.
Тема 28. Символы Лежандра и Якоби и их свойства. Символы Лежандра и Якоби и их свойства. Сравнения высшего степени по простым модулям.
Do'stlaringiz bilan baham: |
