Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3.3 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
И можно привести следующую систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков:
1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольника указаны пометками. Какие треугольники равны по II признаку, а какие равны по III признаку?

2. В треугольниках МРК и XYZ РМК= ZYX, MKP= YXZ и сторона РК равна стороне XY. Докажите равенство сторон РК и ZX.

3. На рисунке AB=CD и BD=AC. Докажите, что:
a) CAD = ADB;
б) BAO = CDB.

4. В треугольнике DEC и D₁E₁С₁ DE= D₁E_1, D= D_1, E= E₁. На сторонах DE и D₁E₁ отмечены точки Р и P₁ так, что DCP= D₁С₁ P₁. Докажите, что:

a) ∆DCP=∆D₁C₁P₁;
б) ∆СРЕ=∆С₁Р₁Е₁.
5. На рисунке, треугольник MNP равнобедренный с основанием MP, точка К - середина отрезка MP, MKE= PKF. Докажите, что ∆NEK=∆NFK.

3.3 Методика введения понятия теоремы обратной данной

В учебнике "геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) после доказательства теорем Т.3.3 ("В равнобедренном треугольнике углы при основании равны") §3 "Признаки равенства треугольников" п.23 "Равнобедренный треугольник" и Т.3.4 ("Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный"), того же параграфа п.24 "Обратная теорема", говорится, что Т.3.4 называется обратной Т.3.3.

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4), сначала изучаются теоремы п.25 §1 "Признаки параллельности двух прямых" главы III. т.е.: