Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Oliy kasbiy ta'lim davlat ta'lim muassasasi

EL-GAMAL shifrining 3 ta O'zgartirishi

Avval aytib o'tganimizdek, XXI asrda diskret logarifmni topish muammosiga asoslangan kriptotizimlar (Diffie-Hellman kalitlarni taqsimlash sxemasi, ElGamal sxemasi, Schnorr raqamli imzosi va boshqalar) keng tarqaldi. ElGamal sxemasining klassik tavsifida tub tartibdagi chekli maydonlarning multiplikativ guruhlari qo'llaniladi. Ushbu yondashuvning yuqori zaifligi tufayli, maxsus tanlangan guruhlarda hisob-kitoblar asosida ElGamal sxemasini o'zgartirish usullari tobora ko'proq o'rganilmoqda. Asosiylari orasida elliptik egri nuqtalar guruhlari va matritsa guruhlarini ajratish mumkin.

3.1 Elliptik egri nuqtalar guruhi bo'yicha ElGamal algoritmini o'zgartirish

Hozirgi vaqtda algoritmning modifikatsiyasi keng qo'llanilmoqda
Elliptik egri nuqtalar guruhida ElGamal. Masalan , GOST R 34.102012 “Axborot texnologiyalari. Axborotni kriptografik himoya qilish. Elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish jarayonlari” mavzusi elliptik egri chiziqlarga asoslangan. Uning barqarorligi elliptik egri chiziqdagi nuqtalar guruhida diskret logarifmni hisoblashning murakkabligi bilan oqlanadi. Elliptik egri chiziqning bunday ko'p nuqtalari klassik ElGamal sxemasidagi raqamlar kuchlarining o'ziga xos analogidir. Bu holda diskret logarifmni hisoblash masalasi elliptik egri chiziqdagi nuqtaning ko'pligini hisoblash masalasiga ekvivalent bo'ladi. Elliptik egri chiziqdagi nuqtalar guruhida imzo algoritmlarini qurishda, oddiy maydonga nisbatan qisqaroq tugmalar yordamida katta xavfsizlikni ta'minlash mumkin.
Keling , nuqtalar guruhidagi elliptik egri chiziqlarni batafsil ko'rib chiqaylik va xabarlarni shifrlash va parolini ochish protseduralarini tavsiflaymiz [8].
p > 3 tub son bo‘lsin . Fp maydonida quyidagi moslik bilan ifodalangan elliptik egri chiziqni ko'rib chiqing:
y 2 x ³ + ax + b( mod p), bu yerda a, b ∈ Ep va 4a ³ + 27b ² 0(mod p) shartni qanoatlantiring .
Keyin D elliptik egri chizig'ining nuqtalar guruhi tartibini bo'luvchi q > 2 tub son uchun q tartibli tsiklik kichik guruhni (P) hosil qiluvchi P = (xp, yp) ∈ D nuqtani tanlaymiz.
< m < 2p ² , E Z bo'lgan butun m sonni ko'rib chiqaylik
Ikkita xaritalash bo'lsin: f:F >< F ,h: F x E >< F
r natural son bo'lsin. Keling, mac xaritasini aniqlaymiz: x Z -» Zm. va kdf kalit hosil qilish funksiyasi: F > < F
, r butun sonlar bo‘lsin ; h, cas() va kdf() jo‘natuvchi, qabul qiluvchi va tajovuzkorga ma’lum.
Vazifa tavsifi: B abonenti oluvchi quyidagi parametrlarga ega:

1. 
   Yashirin kalitni biladi d (tengsizlikni qanoatlantiradigan butun son
   

2. 
   Ochiq kalitni biladi Y (juft tomonidan berilgan elliptik egri D nuqtasi
   

koordinatalari (xy, yy) va Y = [d]D tengligi bilan aniqlanadi.)
A va B abonentlari umumiy uzoq muddatli maxfiy kalitga ega S (elliptik egri E nuqtasi, koordinatalar juftligi ( xs,ys ) tomonidan berilgan va tanlangan
shunday qilib, koordinata xs bo'ladi, shuning uchun (axs + 4bxs kvadratik qoldiq bo'lmagan mod p). Shifrlash algoritmini ko'rib chiqing.
bitta. A abonentining asl xabari S E Zm bo‘lsin.
< K < q bo'ladigan K tasodifiy butun sonni hisoblang .
H. U = (xU, P) nuqtani, elliptik egri chiziqni hisoblang va toping

^YS (mod p)
(mod p)

4. 
   W = [k]P, ( xw,yw ) va h(a, B, YU) nuqtani hisoblang (mod p).
   
5. 
   Biz dU = kdf( xu , S) kalitini aniqlaymiz va mac(du, S) hisoblaymiz.
   
6. 
   Biz M = tll (xw, y,) llmac( du, S) xabarini olamiz, bu shifrlangan matn.
   

Shifrni hal qilish algoritmini ko'rib chiqing.

1. 
   Qabul qilingan xabar M = (xw, uchta komponentga bo'linadi: t E Zm, W = ( xw, yw ) E va E Z.
   
2. 
   W E E shartining bajarilishini tekshiramiz.
   

H. U = [d]W ni hisoblang, bu erda U = ( xu,yu ).
— -72. ⁵ (mod p)
4. XuYS Xu-XS -xsYU yordamida a, B va s qiymatlarini hisoblang: XU-XS (mod p)