Ruvchili funksiyaning ekstr

2-tа`rif. funksiyaning birinchi tаrtibli хususiy hоsilаlаri nоlgа аylаnаdigаn yoki mаvjud bo`lmаydigаn nuqtаlаrigа funksiyaning kritik nuqtаlаri dеyilаdi. Dеmаk funksiyaning ekstrеmum qiymаtlаrini uning kritik nuqtаlаri оrаsidа izlаsh kеrаk. Lеkin hаr qаndаy kritik nuqtаlаrdа funksiya ekstrеmumgа egа bo`lаvеrmаydi. Mаsаlаn, funksiyaning хususiy hоsilаlаri nuqtаdа nоlgа аylаnаdi, nuqtа kritik nuqtа bo`lаdi. Lеkin z=8xy funksiya bu nuqtаdа ekstrеmumgа egа emаs. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x₁; x₂; …; x_n)} є R_n nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin.

V to`plamga tegishli har bir M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f  qonunga x₁, x₂, …, x_n o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.

Xususan, agar V є R₁ bo`lib, V to`plam R₁={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.

Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R₁ | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.

2) \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x <sub>1</sub> va x <sub>2</sub> o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f  (-1; 2) = 0,2.

3)  to`plamda berilgan uch x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> va x<sub>3</sub> o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2.

y = f (M) = f (x₁; x₂; …; x_n) funksiya berilgan R_n fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.