Ruvchili funksiyaning ekstr

O`suvchi va kamayuvchi funksiyalarga qat`iy monoton funksiyalar deyiladi.

Masalan, y = e^x aniqlanish sohasi R₁ da qat`iy monoton o`suvchi funksiyaga misol bo`lsa, x haqiqiy sonning butun qismi y = [x] esa kamayuvchimas funksiyaga misol bo`la oladi.

y = f (x) funksiya D(y)  R₁ sohada aniqlangan bo`lib, Ye(u) uning qiymatlar to`plami bo`lsin. Ushbu funksiya uchun har qanday x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> є D(y) lar qaralmasin, x<sub>1</sub> ≠ x<sub>2</sub> shart qanoatlantirilganda, f (x<sub>1</sub>) ≠ f (x<sub>2</sub>) munosabat bajarilsin. U holda, har bir u є E(y) songa f (x) = y tenglikni qanoatlantiruvchi aniq bir x є D(y) sonni mos qo`yish mumkin, boshqacha aytganda, E(y) to`plamda berilgan y=f (x) funksiyaga teskari x=g(y) funksiyani aniqlash mumkin.

Berilgan y = f (x) funksiyaning qiymatlari to`plami E(y) teskari funksiya uchun aniqlanish sohasi bo`lsa, y = f (x) funksiyaning aniqlanish sohasi D(y) teskari funksiya uchun qiymatlar sohasi rolini o`taydi.

Biror–bir [a; b] kesmada aniqlangan, qat`iy monoton va uzluksiz y = f (x) funksiya, o`zining [f (a); f (b)] kesmada aniqlangan, qat`iy monoton va uzluksiz x = g(y) teskari funksiyasiga ega.

Masalan, y = sin x funksiya kesmada aniqlangan, qat`iy monoton o`suvchi va uzluksiz bo`lganidan, [ -1 ; 1 ] kesmada aniqlangan, qat`iy o`suvchi va uzluksiz x = arcsin y  teskari funksiyasiga ega.

O`zaro teskari f (x) va g(x) funksiya grafiklari birinchi chorak simmetriya o`qi y = x to`g`ri chiziqqa nisbatan simmetrikdir.

3. Chegaralangan funksiya. Qavariq va botiq funksiyalar haqi-da tushuncha.

V₁  D(y) nuqtalar to`plamida berilgan y = f (x) funksiyaning V<sub>1</sub> da erishadigan qiymatlari to`plami yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo`lsa, funksiya V₁ da yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.

y = f (x) funksiyaning yuqoridan (quyidan) chegaralanganligi, shunday bir K son mavjudligini anglatadiki, barcha M є V₁ nuqtalar uchun f (M) ≤ K (f (M) ≥ K) tengsizlik o`rinli bo`ladi.