Ruvchili funksiyaning ekstr

y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R₁ haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.

Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini to-ping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to`plamini aniqlang:

1) y = log₂(3–x), 2) ,

3) y = arccos x₁ + arccos x₂ + arccos x₃ .

1) bir o`zgaruvchili y = log<sub>2</sub>(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3–x > 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R<sub>1</sub>. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qida (- ∞; 3) ochiq nur ko`rinishida tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to`plami esa sonlar o`qidan iborat, ya`ni E(y) = R₁.

2) funksiya ikki o`zgaruvchili bo`lib, uning aniqlanish sohasi D(y) = {M(x₁; x₂) є R₂ | x₁ ≥ }. Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy koordinatalar tekisligi R₂ da quyidagicha tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; ∞).

3) berilgan uch o`zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi

D(y) = {M(x₁; x₂; x₃) є R₃  | -1≤ x₁≤ 1,  -1≤ x₂ ≤ 1, -1 ≤ x₃ ≤ 1}.

Funksiya aniqlanish sohasi R₃ fazoda qirrasi 2 ga teng, simmetriya markazi koordinatalar boshida, yoqlari esa koordinatalar tekisliklariga parallel bo`lgan kubdan iborat:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; 3π].

2. Bir o`zgaruvchili funksiya umumiy xossalari va grafigi. Tes-kari funksiya.

V  R₁ nuqtalar to`plamida aniqlangan bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiyaning grafigi deb, mumkin bo`lgan barcha (x; f (x)), x є V juf-tliklarning x0y to`g`ri burchakli koordinatalar tekisligidagi aksiga aytiladi.