Ruvchili funksiyaning ekstr

V₁  D(y) nuqtalar to`plamida ham quyidan va ham yuqoridan che-garalangan funksiyaga, V<sub>1</sub> to`plamda chegaralangan funksiya deb ataladi. Ushbu holda, agar V₁ = D(y) bo`lsa, y = f (M) funksiya aniqlanish sohasida chegaralangan deyiladi va uning qiymatlari to`plami chegaralangan sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.

Agar y = f (M) funksiya V₁ to`plamda yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan bo`lsa, V₁ to`plamga tegishli {M<sub>k</sub>} nuqtalar ketma-ketligi mavjudki, ( ) munosabat o`rinlidir.

Misollar:

1) bir o`zgaruvchili y = x² funksiya aniqlanish sohasi R₁ da quyidan chegaralangan funksiyadir, chunki E(y)=[0; ∞);

2) ikki o`zgaruvchili funksiya o`z aniqlanish sohasi D(y) = {M(x₁; x₂) є R₂ | x₁² + x₂² ≤ 1} to`plamda chegaralangandir, chunki E(y) = [0; 1].

y = f (M) funksiya qavariq V  R_n nuqtalar to`plamida aniqlangan bo`lsin.

V qavariq to`plamga tegishli har qanday ikki M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) va M<sub>2</sub>(u<sub>1</sub>; u<sub>2</sub>; …; u<sub>n</sub>) nuqtalar va ixtiyoriy 0 ≤ α ≤ 1 son uchun f (P) ≤ α f (M<sub>1</sub>) + (1-α) f (M<sub>2</sub>) (f (P) ≥ α f (M<sub>1</sub>) + (1–α) f (M<sub>2</sub>)) tengsizliklar o`rinli bo`lsa, bu yerda R(α x<sub>1</sub> +(1–α)u<sub>1</sub>; α x<sub>2</sub> +(1–α)u<sub>2</sub>; …; αx<sub>n</sub> +(1-α)u<sub>n</sub>), u holda, y = f (M) funksiya V to`plamda qavariq (botiq) funksiya deyiladi.

Masalan, y = x² funksiya R₁ da qavariq funksiyaga misol bo`lsa, y = -x<sup>2</sup> funksiya esa R<sub>1</sub> da botiq funksiyaga misol bo`ladi. n o`zgaruvchili chiziqli y = a₁x₁ + a₂x₂ + … +a_nx_n funksiya R_n fazoda bir vaqtda ham qavariq va ham botiq funksiyadir.