S anoq sistemalari ustida amallar bajarish. 1-Misol

S anoq sistemalari ustida amallar bajarish.

1-Misol. Ali 3-chorakda quydagi baholarni 101₂, 11₂, 100_2, 101­₂, 11₂, 100₂, 101₂, 11₂, 100₂ oldi. O‘qituvchi Aliga qo‘ygan baholarini o‘rtachasini 3 lik sanoq sistemasida aniqlang.


Yechish.
1. Ali olgan baholari yig‘indisini hisoblaymiz.
101₂+11₂+100₂+101­₂+11₂+100₂+101₂+11₂+100₂=X₂

2. Ali olgan baholarni yig‘indisini 10 lik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz va o‘rtachasini topib olamiz.

100100₂=1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰=32+4=36₁₀
36₁₀:9=4₁₀
3. 10 lik sanoq sistemasida chiqqan natijani 3 lik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz.
4₁₀=X₃

4 3
3 1

1


Natija: Aliga qo‘ygan baholarini o‘rtachasi 3 lik sanoq sistemasida 11₃ ga teng.
2-Misol. Ali 8 lik sanoq sistemasidagi sonlarni 1 dan boshlab ketma-ket bo‘sh joy qoldirmay yoza boshladi. Ali yozgan raqamlar soni 25 ta bo‘lsa, Ali yozgan oxirgi sonni aniqlang.


Yechish. 8 lik sanoq sistemasida 0 dan 7 gacha 8 ta raqamdan iborat. Masalani shartida Ali 1 dan boshlab yozganligi uchun 7 ta raqam ishtirok etadi. Sanoqni davom ettirganda har 10 talikda 8 lik sanoq sistemasidagi sonlar 2 ta raqamdan iborat bo‘lib, jami 16 tadan raqamni tashkil etadi.
1,2,3,…,7,10,11,12,13,…,17,20,21,22,23,…,27,30,31,32,33,…,37

7 ta 16 ta 16 ta 16 ta

Raqamlar sonini hisoblaymiz.

X=7+16+2=25


Natija: Ali yozgan 25 chi raqam 0. Yozgan son esa 20 ga teng.
3-Misol. Ali 2 lik sanoq sistemasidagi sonlarni 2 dan boshlab ketma-ket bo‘sh joy qoldirmay yoza boshladi. Ali yozgan raqamlar soni 46 ta bo‘lsa, Ali yozgan oxirgi sonni aniqlang.


Yechish. 2 lik sanoq sistemasida 2 xonali sonlar 2 tani, 3 xonali sonlar 4 tani, 4 xonali sonlar 8 tani, 5 xonali sonlar 16 tani va … tashkil etadi.

10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111

2² 2⁴ 2³

Barcha 4 xonali songacha bo‘lgan raqamllarni yig‘indisi 2*2+3*4+4*8=48 ta bo‘ladi. Masala shartiga ko‘ra Ali yozgan raqamlar soni 46 ta bo‘lsa, 4 xonali sonlarning oxirgi soniga to‘g‘ri keladi.