S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

3.4. To’lqinlar. To’lqin tenglamasi. Tovush to’lqinlari
Agar tebranayotgan jism elastik muhitda joylashgan bo’lsa, muhitning unga qo’shni zarrachalari ham tebrana boshlaydi. Bu zarrachalarning tebranishlari elastik kuchlar orqali ularga qo’shni zarrachalarga ham o’zatiladi va h.k. Biror vaqt o’tgandan so’ng tebranishlar butun muhitni qoplab oladi. Biroq ular har xil faza bilan tebranadi: zarracha tebranish manbaidan qancha uzoqda bo’lsa, u shuncha keng tebrana boshlaydi va faza jihatdan shuncha kech qoladi. Tebranishlarning elastik muhitda tarqalishiga to’lqin deyiladi.To’lqin tarqalayotgan yo’nalishga nur deyiladi. Agar muhitning zarrachasi nur bo’ylab harakatlansa, unga bo’ylama to’lqin, agar nurga tik ravishda tebransa, unga ko’ndalang to’lqin deyiladi. Muhitning zarrachasi to’lqin bilan birga siljimaydi, balki muvozanat holati atrofida tebranadi: faqat tebranma jarayon, aniqrog’i tebranishlar fazasi siljiydi.
Bo’ylama to’lqinlar hajmiy elastiklikka ega bo’lgan muhitda, ya’ni qattiq, suyuq va gazsimon jismlarda hosil bo’ladi. Ko’ndalang to’lqinlar shakliy elastiklikka ega, ya’ni faqat qattiq jismlarda hosil bo’ladi. Bunday to’lqinlar metall sterjenda yoki tarang ipga uning uzunligiga tik ravishda urilganda yuzaga keladi. Bo’ylama to’lqinlarning tarqalish tezligi υ muhitning elastiklik koeffitsiyenti va zichligi ρ uning kvadrat ildiziga teskari proporsionaldir.  (170)
Bu tenglikni quyidagicha ham yozish mumkin.

Ko’ndalang to’lqinlarning tarqalish tezligi siljish moduli G ga bog’liq:  (171)
Ikkita bir-biriga yaqin bir xil fazada tebranuvchi nuqtalar orasidagi masofaga to’lqin uzunligi λ deyiladi va to’lqinlar harakatining muhim xarakteristikalaridan biridir. To’lqin uzunligi X tebranishlarning muhitda tebranish davriga teng vaqt davomida bosib o’tgan yo’li bilan ham aniqlanadi: u son jihatdan to’lqin tarqalish tezligining T davrga ko’paytmasi yoki tarqalish tezligining tebranish chastotasi ν ga nisbatiga tengdir.  (172)
To’lqin tezligi muhitning xossalariga bog’liq bo’lganligi uchun to’lqin bir muhitdan ikkinchisiga o’tayotganda chastotasi o’zgarmay qolsa ham to’lqin uzunligi o’zgaradi.
Vaqt t ning biror qiymatida tebranishlar borib yetgan nuqtalarning geometrik o’rniga to’lqin fronti deyiladi. To’lqin fronti to’lg’in jarayoni qamrab olgan fazoni hali tebranish boshlanmagan fazodan ajratib turuvchi sirt sifatida tasvirlanadi.
Bir xil fazada tebranuvchi nuqtalarning geometrik o’rni hosil qilgan sirtga to’lqin sirti deyiladi. To’lqin sirtini to’lqin jarayoni qamrab olgan fazoning ixtiyoriy nuqtasi orqali o’tkazish mumkn. Binobarin to’lqin sirtlari cheksiz ko’p miqdorda mavjud, ammo vaqtning shu qiymatida to’lqin sirti faqat bitta bo’ladi. To’lqin sirtlari harakatsiz bo’lgan holda, to’lqin fronti hamma vaqt harakatlanadi. To’lqin sirti har qanday shaklda bo’lishi mumkin. Oddiy hollarda ular yassi yoki sferik shaklda bo’lishi mumkin, shunga mos holda yassi to’lqin yoki sferik to’lqin deb ataladi.
Tebranishlar manbaidan vaqt t ning istalgan qiymatida r masofada joylashgan tebranuvchi nuqtaning vaziyati to’lqin tenglamasi orqali aniqlanadi. Bu tenglamani hosil qilish uchun quyida 35-rasmni qaraymiz.

S nuqta tebranishlar manbai bo’lsin. Agar manbaning tebranishlari garmonik bo’lsa, u holda bu tebranishlar uchun tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:  (173)

Bu yerda t – S nuqtaning tebranishlari boshlangandan hisoblangan vaqt, τ vaqtdan so’ng tebranishlar B nuqtaga yetib keladi. Agar energiya faqat bir yo’nalishda va isrofsiz tarqalayotgan bo’lsa, u vaqtda tebranishlar amplitudasi va chastotasi manbanikiga teng bo’ladi va tebranishlar tenglamasi quyidagicha bo’ladi  (174)
Bu yerda t₁-B nuqta tebranishlari boshlangan vaqtdan hisoblangan vaqt. Boshqacha aytganda, agar S nuqta t vaqt tebranayotgan bo’lsa, B nuqta esa endi faqat t₁=(t-τ) sekund tebranayotgan bo’ladi. Agar υ-to’lqinning tarqalish tezligi bo’lsa, u holda . U vaqtda B nuqtaning tebranish tenglamasi quyidagi ko’rinishda yoziladi:
 (175)
bo’lgani uchun (176)
Bu ifoda har qanday nuqtaning vaqtning istalgan qiymatidagi siljishini aniqlashga imkon beradi va to’lqin tenglamasi deyiladi. To’lqin jarayonda qatnashayotgan muhit zarrachasi X siljishining tebranish manbaidan shu nuqtagacha bo’lgan r masofaga bog’lanish grafigi 36-rasmda tasvirlangan.
Tovush qattiq, suyuq va gazsimon jismlarda tarqalayotgan elastik to’lqinlardan iborat. Odamning qulog’i hamma tebranishlarni emas, balki chastotasi 16 Gs dan 20000 Gs gacha bo’lgan tebranishlarni eshitadi xolos. Shunday qilib, chastotasi 16 Gs dan 20000 Gs oraliqdagi tebranishar tovush hissini hosil qilish xossasiga ega va odam eshitish organining fiziologik xususiyatlari bilan bog’langan bo’lib faqat shu chastotadagi tebranishlarni qabul qiladi.
Chastotasi 16 Gs dan past tebranishlar infratovushlar, chastotasi 20000 Gs dan yuqori bo’lgan tebranishlar ultratovushlar deb ataladi. Tovush gaz va suyuqliklarda tarqalayotgani uchun ular bo’ylama to’lqin hisoblanadi. Bo’ylama to’lqinlarning tarqalish tezligi muhitning elastiklik koeffitsiyentidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsionaldir.
To’lqin jarayonni muhitning qisilish va siyraklanish jarayoni deb tasavvur qilish mumkin va uni qattiq jismlarning deformatsiyasiga o’xshatish mumkin. Elastik deformatsiyalanayotgan sterjen uchun Yung moduli ma’lumki formula bilan aniqlanadi, bu yerda P_k-sterjen birlik ko’ndalang kesim yuzasiga qo’yilgan kuch, ya’ni mexanik kuchlanish, -nisbiy uzayish. Gaz ustuni uchun P_k qo’shimcha ∆P bosim bilan almashtiriladi. U gazning qisilishiga olib keladi ni hajmning nisbiy deformatsiyasi bilan almashtiriladi. Bu holda gaz o’z ko’ndalang kesim yuzini o’zgartirmasdan faqat uzunligi bo’ylab qisiladi deb hisoblash mumkin. Shuning uchun
 (177)
Agar bosim va hajmning o’zgarishi cheksiz kichik bo’lsa (dP-musbat, dV-manfiy) u holda (177) quyidagicha yoziladi:
 yoki  (178)
Tovush to’lqinlari shunchalik tez yuz beradiki, siqilish va siyraklanishni adiabatik deb hisoblash mumkin, shuning uchun gaz holatining o’zgarishi Puasson formulasi PV^γ=const ni qanoatlantiradi. Bu yerda γ-Puasson koeffitsiyenti yoki adiabata ko’rsatkichi deb ataladi va o’zgarmas bosimda va o’zgarmas hajmda solishtirma issiqlik sig’imlarining nisbatini bildiradi:
 (179)
Ba’zi o’zgartirishdan so’ng va universal gaz doimiysi R, mutloq harorat T, molyar massa M larni hisobga olib gazlarda tovushning tarqalish tezligi uchun Laplas quyidagi ifodani olgan
 (180)
Bu formuladan ko’rinadiki, gazlarda tovushning tezligi gazning molyar massasidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsionaldir. Binobarin, tovush vodorodda eng katta tezlik bilan tarqaladi.