S. o r I f j o n o V elektromagnitizm

•S'
5   sirtning  ichidagi toMiq  massa,  G — g ravitatsion  doim iy.  M inu s ishora

-  gravitatsion m aydon doim  tortishish xarakteriga egaligidan kelib chiqadi. 
G auss teorem asid an  foydalanib  M  m assa va  R radiusli bir jinsli  sayyora 
gravitatsion  g   m ay d o n in i  u n in g   hajm idagi  va  tashqarisidagi  n u q ta la r 
uchun  hisoblang.
9 - § .   E le k t r   s i g ‘im .  K o n d e n s a to r la r . 
E le k t r   m a y d o n   e n e r g iy a s i
J is m la rd a g i  z a ry a d   b ila n   u la rn in g   p o te n s ia li  o ra s id a   c h iz iq li 
b o g ‘la n is h   o 'r in li:
q  =  Cq>. 
(9.1)
B u b o g ‘la n ish d a g i  С  k o effitsiy en t jis m n in g  e le k tr sigMmi d eb  atala d i. 
U n in g  b irlig i
[C\  = C / V   =  F   (F arad a). 
(9.2)
V   =  J / C   boM gani  u c h u n ,  sigMm  b irlig in i  C 2/ J   d e b   y o z is h   h a m  
m u m k in .  F a r a d a  j u d a   k a tta  sigMm  b o ‘lg a n i u c h u n ,  a m a ld a  p F ,  nF, 
m k F  b irlik la r k o ‘p  q o 'Ila n ila d i.  L ek in  h o zirg i z a m o n d a  k F  sigMmga 
e g a  b o ‘lg an   k o n d e n s a to r la r   h a m  y a ra tilg a n .
P o te n sia li  
 boM gan jis m g a  dq za ry a d n i y a q in la sh tirib ,  d astlab k i
ish  b a ja rish
(  С  2
z a ry a d g a  q o 's h is h   u c h u n   d W   = (pdq = cpCdcp  =  d   ——
V 
/
z a ru r.  D e m a k   p o te n s ia li  cp boM gan jis m n in g   e n e rg iy a si
w   = 9
?
L
№  2)
2 
2 
2С
g a  teng ekan.  B u  en ergiya jis m  atrofidagi elek tr m a y d o n  energiyasidir.
Y a k k a la n g a n   s h a r   (sfera)  sigM m ini  a n a litik   ifo d a la sh   m u m k in . 
B u n in g   u c h u n   (8 .8 )  
  te n g lik n i  o ‘z g a rtirib   k o ‘ch ira y lik :
Q   =   4n £ E 0 R

 
(9.3)
Y a k k a la n g a n   s fe ra n in g   (s h a m in g )   sigMmi:
С  = 4 7t££QR. 
(9 .4 )
Jism  sigMmi u n in g  oM cham lari v a shak liga,  atrofid ag i jism la rn in g  
jo y la sh ish ig a , x u llas jis m  atro fid a g i e le k tr m a y d o n   q a n d a y  s h a ro itd a

m a v j u d   b o ‘ l i s h i g a   b o g M iq .
Q u y id a g i  ta jr ib a   s ig ‘im n in g   b u  
x o ss a sin i  ta s d iq la y d i.
E le k tr o s k o p n i  z a ry a d la y lik , 
u n in g   s tre lk a s i  o g ‘ib,  z a ry a d la r 
m i q d o r i n i   b a h o l a s h   im k o n in i 
b e r a d i.  S im  o rq a li  y erg a  (suv  q u - 
v u r i g a )   u l a n g a n   o ‘t k a z g i c h n i  
e le k t r o s k o p   t a s h q i   e le k tr o d ig a  
y a q in la sh tira m iz .  M a so fa  k a m a y - 
g an i sari  ele k tro sk o p  strelk asin in g  p asa y ish in i k u z a ta m iz  (9 .1 -ra s m ).
T a jrib a n i  tu s h u n tira y lik .  s tre lk a n in g   o g ‘ish i  e le k tr o s k o p n in g  
p astk i  q ism id a g i  z a ry a d la r m iq d o ri  b ila n  b o g 'liq .  A sb o b d a g i  z a ry a d  
m u s b a t  b o ‘ls in .  E le k tro s k o p n in g   y u q o rid a g i  e le k tr o d ig a   ta s h q i 
jis m n in g  y a q in la s h is h i  tufayli tash q i jis m d a   m a n fiy  z a ry a d   y ig ‘ilad i, 
m u s b a t  z a r y a d la r   u n g a   to rtilib ,  e le k tr o s k o p n in g   y u q o ri  q is m ig a  
y ig 'ila d i,  e l e k tr o s k o p n in g   p a s tk i  q is m id a g i  z a r y a d l a r   m i q d o r i  
k a m a y ib ,  e l e k t r o s k o p   s t r e l k a s i n i n g   o g ‘i s h i  h a m   k a m a y a d i . 
B o s h q a c h a   a y tg a n d a ,  ta jrib a   ja r a y o n id a   e le k tr o s k o p n in g   ta s h q i 
o ‘t k a z g i c h n i n g   y a q i n la s h u v i  u n i n g   y u q o r i   q i s m i n i n g   e l e k t r  
s ig 'im in i  o r ttir ib ,  u   ta ra fd a g i  z a ry a d la r  m iq d o ri  k o 'p a y d i.
T a jrib a  e le k tr sig ‘im n i  o rttiris h g a  y o 'lla n m a  b e ra d i.  B ir 
0
‘tk a z - 
g ic h  
s i g ‘im in i  o r ttir is h   u c h u n   u n g a   ik k in c h i,  y e rg a   u la n g a n  
o ‘tk a z g ic h n i  ilo ji  b o ric h a  y a q in la s h tiris h   kerak .  Yas.si  k o n d e n s a to r  
tu z ilish i  a n a  s h u  ta v siy ag a  aso sla n g a n .
Y assi  k o n d e n s a to r  ikki  yassi  m e ta ll  p la s tin k a d a n   ib o r a t b o ‘lib , 
u la r   h a v o   y o k i  d ie le k trik   b ila n   a jra tila d i.  P la s tin k a la r  s irti  S  n in g  
o r t is h i,  u l a r n in g   o r a lig ‘i  d   n in g   k a m a y is h i  s ig ‘im n i  o r t t i r a d i . 
K o n d e n s a to r  q o p la m a la r i  to k  m a n b a in in g  tu rli  q u tb la rig a  u la n a d i. 
N a tija d a  k o n d e n s a to r q o p la m a la rid a  turli  ish o rali z a ry a d la r y ig ‘iladi. 
K o n d e n s a to r  s ig ‘im in i  (9 .1 )  fo r m u la   b ila n  b a h o la s h   u c h u n ,   u n g a  
ikki  p la stin k a  o ra sid a g i p o te n sia lla r farqi q o 'lla n ila d i,  z a ry a d  o ‘m id a  
p la s tin k a la r n in g   b irid a g i  z a ry a d   (z a ry a d n in g   m o d u li)   is h la tila d i.
K o n d e n s a t o r   m a y d o n in i  o ‘r g a n is h   u c h u n   s i r t l a r   c h e k s iz  
o 'lc h a m g a  e g a  d e y lik ,  u la rn in g   e le k tr  m a y d o n in i  (8 .1 1 )  fo r m u la la r  
b ila n   ifo d a la y lik :
9. l-rasm.

M a y d o n   p la s tin k a la r g a   tik   ra v is h ­
d a ,   m u s b a t   z a r y a d l a r   u c h u n  
t a s h q a r i g a   y o 'n a l g a n   b o M a d i, 
i k k i n c h i ,   m a n f i y   z a r y a d l a n g a n
r>J.
p la s tin k a  u c h u n   ic h k a r ig a   —  p la s -
9 . 2 - r a s m .
 
t i n k a   t o m o n   y o 'n a l g a n   b o M ad i
(9 .2 -  ra s m ) .
S irtlard an   b irin in g   zaryadi  q  =  a S ,  ik k in c h is in in g   E  —   
m a y d o n id a  jo y la s h ib ,  s irtla r
F  - q E   = cr2S  / 2
ee
0 
(9 .6 )
k u c h   b ila n   to r tis h a d i.  B u   k u c h   m a s o fa g a   bogM iq  b o M m ag an i 
u c h u n ,  k o n d e n s a to r n in g   e n e rg iy a s i  H ^ z a ry a d la rn i  ^ k u c h   b ila n  
d  m a s o fa g a   a jr a tilg a n d a   h o sil  boM adi  d e b   h is o b la s h   m u m k in :
_2
W  =  Fd = —
S d   =  w V  
(9 .7 )
2 ££0
B u  y e rd a  V —   k o n d e n s a to r n in g   h a jm i,
2
2 £ £
q
—  e le k tr  m a y d o n   e n e rg iy a s in in g   z ic h lig i.
9 .2 - r a s m d a n   k o ‘rin ib   tu rib d ik i,  k o n d e n s a to r   h a jm id a n   ta s h - 
q a rid a  s irtla m in g   m a y d o n la ri  o 'z a r o   teskari  y o ‘n aIg an   boMib,  toMiq 
m a y d o n   n o lg a   te n g ,  k o n d e n s a to r   i c h id a   e sa   m a y d o n l a r n in g  
y o ‘n a lish la ri  m o s  k elib ,  u la r  q o 's h ila d i:
D  =  cr, 
E   =  D /  ££0  =  a  /  ££0. 
(9.9)
K o n d e n s a to rd a g i  p o te n s ia lla r  fa rq i  esa  u m u m iy   q o id a la r g a   k o 'r a
U = E d 
(9 .10)
ga teng.
E le k tr  m a y d o n   e n e rg iy a s in in g   z ic h lig in i  m a y d o n   x a r a k te ­
ristik a la ri  o rq a li  ifo d a la s h   m u m k in :
cr2  _  D 2  __  ED  
££0E 2

E le k tr   m a y d o n i  k u c h la n g a n lik ,  in d u k s iy a ,  p o te n s ia l  x a r a k te -  
r is tik a la r id a n   ta s h q a r i  e n e rg iy a   z ic h lig i  p a r a m e t r i   b ila n   h a m  
ta fs ifla n a r  e k a n .  E le k tr  m a y d o n   m o d d iy   j is m la r   kab i  e n e rg iy a g a  
ega ekan.
K o n d e n s a to r n in g   t o ‘liq  en e rg iy a si  esa:
W   =  ^ - S d = [-{ E d ) { D S )   = ^ - .  
(9.12)
(9 .1 )  d a n   fo y d a la n s a k ,  e n e rg iy a   u c h u n   b o s h q a   ifo d a la r h a m   k elib  
ch iq ad i:
W   =  ^ L  = —
 = £ - .  
(9.13)
2 
2 
2С
E le k tr  sigM mi  d e b   z a ry a d   va  k u c h la n is h   o ra s id a g i  k o e ffit- 
siyentga aytiladi.  S h u n g a  asosan yassi  k o n d e n s a to r sigMmini  to pam iz: 
С  =  q /  U  = a   S  /  Ed.   B u  y e rd a   a  /  E   =  D  /  E   = 
ee
^
С  = 
e e
0 S
 
/  d. 
(9.13)
S h u n d a y   q ilib   y a s s i  k o n d e n s a to r   sigM m i,  k o n d e s a to r d a g i 
e le k tr   m a y d o n ,  k o n d e n s a to r   e n e rg iy a s i,  e l e k t r   m a y d o n   e n e r ­
g iy a s in in g   z ic h lig ig a   d o ir   m u h im   f o r m u la la r   q isq a   va  m a n tiq iy  
k e tm a -  k e tlik d a   k e ltirib   c h iq a rila d i.
E le k t r   m a y d o n   b o s im i.  E n e r g i y a   z i c h l i g i n i n g   b i r l i g i
J / m ’  =  N / n ?   =  Pa  —  b o s i m   b ir lig i  b il a n   m o s   k e l a d i .  Y a ss i 
k o n d e n sa to r m iso lid a  en ergiy a zichligi va b o s im n in g  ekvivalentligini 
ta h lil  q ilay lik .  (9 .6 )  fo rm u la g a   m u v o fiq   k o n d e n s a to r n in g   z a ry a d li 
sirtig a  t a ’sir e tu v c h i  b o s im   a 2 /  Ieeq  g a te n g .  B u   b o s im  s irtn in g  b ir 
y o n id a g i  e n e rg iy a   z ic h lig i 
w
  =  
o
2 / 2
e e
{) 
((9 .8 )  fo r m u la g a   q a r a n g ) 
va b o s h q a  y o n id a g i  e n e rg iy a   z ic h lig in in g   ( n o lg a   te n g )  a y irm a sig a  
te n g .  B u  fa rq   a y n a n   s irtd a g i  z a r y a d la r   h is o b ig a   v u ju d g a   k e la d i. 
E le k tr  m a y d o n   b o s im i  h a q id a g i  b ilim la r n i  q u y id a g i  m a s a la g a  
qoM laylik.
M a sa la .  R  ra d iu sli  o 'tk a z g ic h d a n   y a sa lg a n  sfera  Q  z a ry a d  b ila n  
z a ry a d la n g a n .  S fe ra n in g  b irlik  y uzasiga t a ’sir e tu v c h i b o s im  to p ilsin .
Yechim .  S fe ra  sitid a g i z a ry a d la r zich lig i  a   = Q / 4 n R 2 . sfe ra n in g  
h a jm id a g i  e le k tr   m a y d o n   in d u k siy a s i  D  =   0 ,  s ir tid a   e s a   n u q ta v iy  
z a ry a d   m a y d o n i  k a b i  m a y d o n   h o sil  boM adi:  D  =  Q / A
k
R 2  = a.

E le k tr m a y d o n   b o sim i  sirt  ta sh q a ris id a g i 
en e rg iy a zich lig ig a te n g  boMadi:
2££
q
 
2££
q
2 £ £
q
 
2 £ £
q
B u  b o s im   z a r y a d n in g   is h o ra s id a n   qatM 
n a z a r sfera sirtin i  tash q i tarafga y o ‘nalg an , 
bu  b o s h q a  sfe ran i  y e m irib  y u b o rish i  h a m  
m u m k in .
9.3-rasm.
K o n d e n s a t o r   e l e k t r o te x n ik a d a   v a 
ra d io te x n ik a d a ken g  q o ‘llan ila d ig an  elek tr
a s b o b d ir.  S igM m iga,  m oM jallan g an   k u c h la n is h ig a ,  ish   s h a r o itig a  
q a ra b ,  y u z la b   tu rd a g i  k o n d e n s a to r la r   is h la b   c h iq a rila d i.  D o im iy  
s i g ‘ im li  k o n d e n s a t o r l a r d a n   t a s h q a r i   o 'z g a r u v c h a n   s i g ‘im li 
k o n d e n s a to r la r   h a m   y a ra tilg a n .  U la r n in g   sigMmi  fa q a t  m e x a n ik  
t a r z d a   e m a s ,  m a x s u s   k o n d e n s a to r la r d a   e le k tr   t a ’s ir id a   h a m  
o 'z g a rtiriU s h i  m u m k in .  T e le v iz o rd a n  b o s h la b ,  k o m p y u te r s x e m a - 
siga  q a d a r   tu rli  k o n d e n s a to r la r   q oM laniladi  (9 .3  va  9 .4 -ra s m la r) . 
H a m m a   jo y d a   u n i  k a m ro q   m a te r ia l  s a rfla b ,  k ic h ik ro q   h a jm li 
boM ishi,  sigM mi  esa  k a tta r o q  boM ishi  ta la b   q ilin a d i.  B u n g a   q a n d a y  
q ilib   e rish is h   m u m k in lig i  (9 .1 3 )  fo rm u la g a   a s o s la n ib   o ‘rg a n iIa d i.
K o n d e n s a to r   sigM m ini  o s h iris h n in g   b irin c h i  yoMi  —  y u z a n i 
o sh irish .  SigM m ni  o s h iris h n in g  ik k in c h i  yoMi  —  d  o ra liq n i  k a m a y - 
tirish .  SigM m ni  o s h iris h n in g  u c h in c h i  yoMi  —  d ie le k trik  sin g d iru v - 
c h a n lig i  k a tta   d ie le k trik la rn i  qoM lash.  B u   ta v siy a la rn i  k o m p le k s  
qoM lash  sigM m ni  m a k s im a l  o s h iris h   im k o n iy a tin i  y a ra ta d i.
K o n d e n s a to r  s irtla rin i  m e ta ll  z a r  q o g ‘o z d a n ,  o ra liq la rin i  y o g ‘ 
sin g d irilg a n   q o g 'o z d a n  y a s a b ,  u la rn i  o ‘ra b ,  ix c h a m   s ilin d r sh a k li- 
dagi  k o n d e n s a to r y asash  m u m k in .  Y u z a n i  o sh irish   h iso b ig a sigMm-
+

ni  1 -2   ta rtib g a   o s h iris h   m u m k in .  E le k tr  m a y d o n   o ‘ra lg a n   z a r  
q o g ‘o z n in g   ik k a la   s irtid a  jo y la s h ib ,  b u n in g   h is o b ig a   h a m   sigM m  2 
m a r ta   o rta d i  (9 .5 -ra s m ) .
A lu m in iy  p la s tin k a n i  k is lo ro d  a tm o s fe r a s id a  q iz d irils a   —  s irti 
o k s id la n a d i,  s h u n d a y   y o ‘l  b ila n   q a lin lig i  =10  a to m   o ‘l c h a m ig a  
(1 O'9  m)   eg a boM gan d ie le k trik   q a tla m   h o sil  q ilish   m u m k in .  U n in g  
sirtin i  ik k in c h i  y a rim   o 'tk a z g ic h   yoki  q u y u q   elek tro lit  b ila n  q o p la b , 
k o n d e n s a to r   h o s il  q ilish   m u m k in .  O ra liq n i  b u n d a y   k a m a y tiris h  
h is o b ig a   k o n d e n s a to r  sigM m ini  107  m a r ta   o r ttir is h   m u m k in .
K o n d e s a to rla r y a r a tis h d a  h o z irg i  k u n g a   k elib  u lk a n   yutuqlai^ga 
e ris h ilg a n .  U l a r   1 8 7 9 -y ild a   G .G e lm g o ls   t o m o n id a n   t a k l i f  e tilg a n  
m e ta ll- s u y u q   e le k tr o lit  s irtd a   e rig a n   d ip o l  m o m e n tli  m o le k u la la r  
tu fa y li  h o s il  boM adigan  « Q o ‘sh   e le k tr  q a tla m »   ( Q E Q )  g ‘o y a s ig a  
a s o s la n g a n .  Q E Q   n ih o y a td a   k a tta   sigM mli  k o n d e n s a to r  v a z ifa s in i 
b a ja r a d i.  B u   q a tla m   e le k tro d   s irtid a   e le k tr   m a y d o n   t a ’s ir id a   h o sil
о 
о
boM adi.  Q a tla m n in g   q a lin lig i  I A — 2 A   boM gani  u c h u n   u lk a n  
sigM m li  k o n d e n s a to r l a r  y a r a ti lis h i  m u m k in .  B u n d a y   a jo y ib   te x -  
n ik  y e c h i m   e l e k t r o d l a r n i n g   e f f e k tiv   y u z a s in i   m i l l i o n l a b   m a r t a  
o s h i r a d i g a n   ik k in c h i  k a sh fiy o t b ila n   toM dirilgan.  E le k tro d la r m a x ­
su s  g ‘o v a k   m a te r ia lla r d a n   y a sa lib ,  m a te r ia l  1  g r a m m in in g   s irti 
1 0 0 0 -3 0 0 0   m 2  n i  ta sh k il  e ta d i.
B u n d a y   g ‘o y a la rg a   a s o s a n   y a s a lg a n   k o n d e n s a to r la m i  N E C  
y a p o n   k o r p o r a t s iy a s i   s u p e r c a p ™   ( s u p e r k o n d e n s a t o r )   s a v d o  
m a rk a si  b ila n   b o z o r g a   c h iq a r g a n .  M is o l  t a ’riq a s id a   C K M C 2 6 0 0  
k o n d e n s a to r n i  k o 'r is h   m u m k in .  U n in g   sigM mi  260 0  F,  b a la n d lig i 
138  m m ,  d ia m e tri  58  m m ,  m a s s a s i  4 7 0  g n i  ta s h k il  e ta d i.  Im p u ls li 
to k d a   b u   k o n d e n s a to r   5  k W   q u w a t   b e ris h i  m u m k in .  B u n d a y  
k o n d e n s a to r d a n   y ilig a   m illio n d a n   o r tiq   c h iq a r ilg a n i  h o ld a ,  n a r h i 
26$  ni  ta s h k il  e ta d i  ( w w w //m a d e le c tr o n ic s .r u /lib r a y ) .
S a v o l  va   m a s a la la r
9.1.  N uqtaviy zaryad atrofidagi elektr m aydon  energiyasining zichligi 
masofaga qanday bogMiq?
9.2.  E lektr dipol  m aydoni energiyasining  zichligi  m asofaga  q and ay 
bog'liq?

9.3.  Bir necha kondensator parallel  ulangan b o ‘lsa,  ularning um um iy 
sig‘imi nimaga teng?
9.4.  Bir necha kondensator ketma-ket ulangan bo‘lsa, ularning umumiy 
sigMmi nimaga teng?
9.5.  K ondensator energiyasi  nim alargabog‘liq?
9.6. Yassi  kondensator m aydoni qanday param etrlar bilan tavsiflanadi?
9.7. Yassi  kondensator param etrlari o ‘zaro qanday bog‘liq?
9.8.  K on densator  qoplam alaridagi  zary adlar  zichligi  a   ga  teng. 
K o n d e n sa to r  q o p lam alarin in g   o ra lig 'i 
d x  va  d2  qalinlikdagi  turli 
d ie le k trik la rd a n   ib o ra t  b o 'ls a ,  k o n d e n sa to rd a g i  k u c h la n ish n i  h iso b ­
lang.  K o ‘rsatm a:  a w a l  m aydo n  in duksiyasini  to p in g ,  u n in g   qiym ati 
dielektriklarga  bog'liq  em as.
9.9.  CKM C2600 kondensator 2.7 К kuchlanishga mo'ljallangan bo'lsa, 
u n d a  yig‘ilgan  energiya  «Neksiya»ning dvigatelini ishga tushirish u ch u n  
yetarlim i (zaruriy energiya  10 k J )l
9.10.  K atta sigMmli kondensatorlar qanday m aqsadlarda qoMlanislihi 
m um kin?
9.11.  0 ‘tkazgich m aterialdan yasalgan  R radiusli  katta  L uzunlikdagi 
silindr  P  bosimga chidaydi.  Q anday zaryad bu silindrni sochib yuborishi
m um kin?  (Javob:  q  =  In R L ^ T e e ^ P   ).
1 0 - § .   Ik k i  m u h it  c h e g a r a s id a   e le k t r  
m a y d o n in in g   s in is h i
A w a lg i  b o 'lim la r d a   e le k tr  in d u k s iy a s id a n   y o p iq   s irt  b o ‘y ic h a  
in te g ra l  h is o b la n ib ,  G a u ss   te o re m a s i,  m a y d o n   k u c h la n g a n lig in i 
y o p iq   c h iz iq   b o ‘y la b   in te g ra lla b ,  m a y d o n   sirk u ly atsiy asi  n o lg a  
ten g lig i  k e ltirib   c h iq a rilg a n d i:
<$DdS = q,
 
( 1 0 J )
j> E d I  =  0. 
( 1°-2)
/
U s h b u   b o ‘lim d a   b u   te n g lik la rd a n   ik k i  m u h it  c h e g a ra s id a   e le k tr 
m a y d o n   q a n d a y   o 'z g a r is h in i  o 'r g a n is h   u c h u n   fo y d a la n ila d i.

10.1-rasm.
10.1- r a s m d a   a b   c h iz iq   ikki  m u h it  c h e g a ra s i,  m u h itla m in g  
e le k tr s in g d iru v c h a n lig i  ^   va  er   G a u s s   te o r e m a s id a n   f o y d a la n is h  
u c h u n   y o p iq   s ilin d r   c h iz a m iz .  B u   s ilin d r n in g   a so sla ri  ikk i  m u h it 
chegarasiga p arallel b o ‘lib,  ikki asos ikki m u h itd a  jo ylash sin .  R a s m d a  
s ilin d r n in g   y o n   s ir ti  k o ‘r i n m o q d a ,   a s o s la r i  5,  v a  S 2  e s a  
k o 'r in m a y a p ti.  s ilin d r   b a la n d lig i  c h e k s iz   k ic h ik   b o ‘lish i  k e ra k , 
s h u n d a  y o n  sirt b o ‘y ic h a  in te g ra l  h is o b la n m a s lig i  m u m k in .  S ilin d r  
ju d a  y u p q a  b o ‘lg an i u c h u n  u n in g  ic h ig a  fa q a t sirt z a ry a d la ri sig ‘ish i 
m u m k in ,  u la r n in g   m iq d o r i  a S   b o ‘la d i,  a s o s la r in in g   v e k to rla ri 
y o ‘n a lish   j i h a t d a n   fa rq   q ils a d a ,  m o d u l  j i h a t d a n   fa rq   q ilm a y d i. 
In te g r a l  b ir in c h i  v a  ik k in c h i  m u h itd a g i  s ilin d r   a so sla ri  b o ‘y ic h a  
in te g ra lla rg a   a jra b   k etad i:
ф D dS  = 
+  L hSj  =  D{S cos0[  +  DjScosOj 
S
K o s in u s   fu n k siy a   p ro y e k s iy a la rn i  h is o b la s h d a   q o ‘lla n ila d i, 
Z^cosfl,  =  Dln  in d u k s iy a n in g   5,  y o ‘n a lis h ig a ,  y a ’ni  ikki  m u h i t  
ch eg arasig a n o rm a l y o 'n a lis h ig a  p royeksiyasi  Dln  ni b erad i,  ik k in ch i 
Dj cosdj   = - D ln  h a m   in d u k s iy a n in g   n o r m a l  y o ‘n a lis h ig a   p ro y e k - 
siy a sin i  b e r a d i,  f a q a t  b u   y e rd a   b u r c h a k   o ‘tm a s   b o ‘lg a n i  u c h u n  
pro y ek siy a  m a n fiy  b o ‘lad i.  N a tija d a :
^ ( А л -   &ln)  = 
A  n = D i n + 
(Ю.З)
B u n g a   a s o s a n   e le k tr   m a y d o n   k u c h la n g a n lig in in g   n o rm a l  ta s h k il 
e tu v c h ila ri  u c h u n   h a m   c h e g a ra v iy   s h a r tn i  y o z is h   m u m k in :

S h u n d a y   q ilib ,  e le k tr  in d u k s iy a n in g   n o r m a l  ta s h k il  e tu v c h isi 
c h e g a ra d a   a   m iq d o rg a   o ‘z g a ra r  e k a n ,  c h e g a ra   n e y tra l  b o ‘Isa  Dn 
c h e g a ra d a   o 'z g a r m a s   e k a n .  Ikki  m u h it   e le k tr   s in g d iru v c h a n lig i 
b ila n   fa rq   q ilg a n i  u c h u n   E n  c h e g a r a d a   (1 0 .4 )  g a   m u v o fiq   a lb a tta  
o ‘zg a ra d i.
T o p ilg a n   ikki  te n g lik d a n   (1 0 .3 )  b irla m c h i  b o ‘lib ,  u n i  eslab  
q o lish  h a m  q u lay ro q d ir.  Ik k in c h i ten g lik n i b irin c h isig a  q arab  y o zish  
m u m k in .
(1 0 .2 )  q o n u n d a n   f o y d a la n is h   u c h u n   y o p iq   c h iz iq   ta n la n is h i 
k e ra k .  B u   c h iz iq n i  t o ‘g ‘ri  t o ‘r tb u r c h a k   s h a k lid a   ta n l a n a d i   (1 0 .2 - 
ra s m ),  u n in g   ikki  u z u n   to m o n in i  ik k i  m u h itd a   c h e g a ra g a  p a ra lle l 
jo y la s h tir ila d i,  q o lg a n   ikki  to m o n i  c h e k s iz   k ic h ik  q ilib  ta n la n a d i. 
S h u n d a  in te g ra l t o ‘rtb u rc h a k n in g  fa q a t ik k i to m o n i b o ‘y ic h a  h iso b - 
la n is h i  y e ta r li  b o ‘lad i.  T o ‘r tb u r c h a k n in g   a y la n is h   y o 'n a lis h i  s o a t 
stre lk a si  b o ‘y ic h a   b o 'ls in .  S h u n d a y   h o ld a   in te g ra ln i  h is o b la y m iz :
E d i  = 
+ Ё 2Т2  =  /  ( Elcos6l  +  E2
c o s
0 2
)  = I
-
E
2t )  =  0.
/
B u n d a n :
E u = E 2x. 
(10.5)
C h e g a r a d a   e l e k t r   m a y d o n   k u c h l a n g a n l ig i n i   t a n g e n s i a l   (s irt 
b o ‘y lab )  ta s h k il  etu v c h isi  u z lu k siz   e k a n .  E le k tr  in d u k s iy a   u c h u n  
q u y id ag i  te n g lik  o ‘rinli:
D\T / E\  =  D2
z
  /
e
2 . 
(10.6)
(1 0 .3 ) 
(1 0 .6 )  te n g lik la r  ikki  m u h it  c h e g a ra s id a   m a y d o n  
o ‘z g a r s h in i  t o ‘liq   a n iq la b   b e r a d i.  J u m l a d a n   b u   te n g l i k la r n i  
m u h itla r d a n   b iri  m e ta ll  b o ‘lg an   h o i  u c h u n   qoM lash im iz  m u m k in . 
M a s a la n ,  ik k in c h i  m u h it  m e ta ll  b o ‘lsa  Ё 2  =  0, 
A   = 0 .   U n d a

(10.5)  v a (10.6) g a  k o ‘ra:  E u  =  0, 
Du   =  0 .  D e m a k  m a y d o n  m etall 
sirtig a   tik   b o ‘l a r e k a n .  (1 0 .3 )  v a  (1 0 .4 )  g a   aso sa n :
Z)l n =cr, 
Е ы = а / £,£(,. 
(10.7)
1 0 .1 -ra s m g a   m u v o fiq ,  e le k tr   in d u k s iy a   k u c h   c h iz iq la r in in g  
b u rc h a k la ri  u c h u n   q u y id ag i  m u n o s a b a tla r   o 'r in li:
tgGx  = D iT/ D [n, 
tgd2  =  Dlz /  D2„.
S o d d a lik  u c h u n   a   =   0  b o ‘lg an   h o ln i  k o 'r a y lik .  U n d a   D ^ — D ^ ,
!g0[ 
Du
( l 0 '8)
Ikki  m u h it  c h e g a ra s id a   m a y d o n la r n in g   o ‘z g a ris h in i  b u rc h a k la rg a  
k o ‘ra   o ‘r g a n is h   a y n iq s a   o p t ik a d a   q u la y d ir .  Y o r u g ‘lik   n u r la r i 
e le k tro m a g n it t o ‘lq in la rd a n ,  e le k tr v a  m a g n it m a y d o n la r d a n  ib o ra t. 
S h u n in g   u c h u n   o p tik a d a g i  yorugM ik  n u rla r in in g   s in lsh   q o n u n i 
y u q o r i d a g i   k a b i  h is o b l a s h l a r n i n g   n a t i j a s i d a   n a z a r i y   k e lt i r i b  
ch iq a rila d i va ta jrib a   n atijalarig a m o s   keladi.
M e ta lin in g   s irtid a   z a ry a d la r  te k is   ta q s im la n m a y d i.  M a s a la n , 
b ir o n   n e y tra l  m e ta ll  b o ‘lagi  e le k tr  m a y d o n g a   k iritilg a n d a   u n in g  
ich id a m a y d o n   nolga teng boMishiga q a ra m a y , sirtida m a y d o n  boMadi. 
M e ta l l  boM agi  n e y tr a l  b o M g an i  u c h u n   u n g a   k i r a y o t g a n   v a  
c h iq a y o tg a n   m a y d o n   o q im i  te n g  boM adi,  sirtn in g  a y rim   q is m la rid a  
m u s b a t  z a r y a d la r  yigMlib  ( a   >  0 ),  m a y d o n   k u c h   c h iz iq la ri  s ir td a n  
ta s h q a r ig a   c h iq a d i.  S irtn in g   b o s h q a   q is m la rid a   m a n fiy   z a r y a d la r  
( a   <  0 )  yigM lib,  b u   y e r d a   ta s h q i  m a y d o n   k u c h   c h i z i q l a r in i n g  
sirtd a g i  z a ry a d la rg a  kelib  tu g a sh i  k u z a tila d i.  M e ta ll  boMagi  m u s b a t 
z a r y a d la n g a n   boM sa,  u n d a n   c h iq a y o tg a n   e le k tr  m a y d o n   k u c h  
c h iz iq la ri  k o ‘p r o q  b o 'la d i,  k ira y o tg a n la ri  k a m ro q  boM adi,  b u tu n la y  
y o ‘q  boM ishi  h a m   m u m k in .
Z a r y a d la r in in g   o ‘tk a z g ic h   s irtid a g i  ta q s im o tig a   ta s h q i  e le k tr  
m a y d o n d a n   ta s h q a r i  s irtn in g   s h a k li  h a m   m u h im   a h a m iy a tg a   eg a . 
A n i q l i k   u c h u n   m u r a k k a b   s h a k l g a   e g a   b o M g an   j i s m   m a n f i y  
z a ry a d la n g a n ,  u n d a  e le k tro n la r o r tiq c h a  b o ‘lsin. Jism  s irtin in g  tu rli 
q is m la rin i  tu rli  e g rilik k a  eg a boM gan  s fe rik  s irtla r s ifa tid a   t a s a w u r  
q ilis h   m u m k in .  S fe ra   s ir tid a   z a r y a d la r   va  p o te n s ia l  o ra s id a g i

b o g ‘la n i s h b i z g a m a ’lum :  
t
££0)
ct
4
k
R 2 / R = a R /
ee
0. 
M u ra k k a b  sh a k ld a g i  o ‘tk a z g ic h   s irtin in g  tu rli  q is m la rid a   p o te n s ia l 
b ir  hil  b o ‘lg an i  h o ld a ,  e g rila n is h   tu rlic h a .  D e m a k   s irtn in g   ikki 
q ism i  u c h u n   crlRl  = <
t
2R2  d e b   y o z is h   m u m k in .  B u n g a   a s o s a n  
e g rila n ish   k a tta   (e g rilik   ra d iu si ju d a   k ic h ik )  b o ‘lg a n   s irtla r u c h u n  
sirt  z a ry a d la r z ic h lig i ju d a   k atta  boMishi  kelib c h iq a d i.  S h u n g a  m o s  
ra v ish d a   o ‘tk a z g ic h n in g   u c h li  q is m la rid a   ta sh q i  e le k tr   m a y d o n  
k u c h la n g a n lig i  i i j u d a  k a tta  b o ‘lad i.  A g a r E  n in g  q iy m a ti h a v o n in g  
io n la n is h   c h e g a ra s i  3 0 k V /s m  
d a n   o rtib   k e ts a ,  o ‘tk a z g ic h n in g  
u c h li  q is m in in g   a t r o f id a   to jli  ra z ry a d   k u z a ti l a d i ,  o ‘tk a z g i c h  
e le k tr o n la r in in g  
0
‘tk a z g ic h   u c h id a n   c h iq ib   k e tis h i  k u z a tila d i. 
H a v o d a g i  m u s b a t  io n la r  esa  e le k tro n la rg a   n is b a ta n   te sk a ri  y o ‘n a - 
lish d a  h a ra k a tg a  k e la d i,  y o 'lla rid a   n ey tra l  h av o   m o le k u la la rin i h a m  
e rg ash tirib ,  e le k tr s h a m o lin i  hosil  q iladi.  B u  h a q d a  g a z la rd a g i e le k tr 
toki b o 'lim id a  h a m  aytiladi.  0 ‘tkazg ich n in g  zary ad i k am ayib,  sh u n g a 
m o s  ra v ish d a   s irtd a g i  e le k tr m a y d o n   30  k V / т   q iy m a td a n   k ic h ra y - 
g a n d a n   k ey in   e le k tr  s h a m o li  t o ‘x tay d i.
crl Ri = a 2R2  te n g l ik n i  o ‘tk a z g ic h   s ir ti n in g   b o t i q   s o h a s ig a  
q o 'lla y lik .  B u n d a y   s o h a d a   eg rilik   ra d iu si  m a n fiy   b o ‘lg a n i  u c h u n , 
sirt  z a ry a d la ri  h a m   te sk a ri  ish o ra li  boM adi.  0 ‘tk a z g ic h   m a n fiy  
za ry a d la n g a n ig a  q a ra m a y ,  u n in g  b o tiq  sirtlari  m u s b a t za ry a d la n a d i.
S a v o l  va  m a s a la la r
10.1.  M aydonning  ikki  m uhit  chegarasida  sinishi  q anday  q o n u n lar 
asosida o ‘iganiladi?
10.2.  M aydonning ikki muhit chegarasida o'zgarishini ifodalovchi qaysi 
tengliklar eslab  qolingani m a ’qul?
10.3.  Metall  bilan dielektrik chegarasida maydon  qanday о ‘zgaradi?
10.4.  M etal]  sirtidagi  m aydon kuchlanganligi  5 V /m  va  e = 2   b o ‘lsa, 
sirtning shu  qismida  zaryadlar zichligi qanday?
10.5.  Ikki dielektrik chegarasi  zaryadsiz, 
e
{  =  2, 
e
2 =  2.8 b o ‘lsin. Agar 
birinchi  m uhitda  Ё   m uhitlar sirti  bilan л/6  burchak hosil  qilgan b o ‘Isa, 
ikkinchi  m uhitda bunday burchakning qiym ati qanday?
10.6.  0 ‘tkazgich  sirti  uchun  a lR l  =  o 2R2  m u no sab atdan   qanday 
xulosalar chiqadi?

E le k tr va m a g n e tiz m  b o ‘y ic h a  m a v ju d   m a s a la la r t o ‘p la m la rid a  
e le k tr v a  m a g n it  m a y d o n la r in i  o ‘ig a n is h g a   k a tta  e ’t i b o r  q a r a tilg a n  
b o ‘lib ,  b u   m a y d o n la r d a g i  z a ry a d la r n in g   h a r a k a tig a   y e ta rli  e ’t i b o r  
b e r ilm a g a n .  S h u n in g   u c h u n   q o M la n m a n i  u s h b u   b o ‘lim   b ila n  
b o y itis h   lo z im   to p ild i.
E le k tr m a y d o n d a g i  z a ry a d li  z a rra g a  e le k tr  k u c h la r  t a ’s ir e ta d i. 
E le k tr  k u c h l a r   s h u n d a y   k a tta   b o ‘la d ik i,  k o ‘p  h o lla r d a   z a r r a n in g  
ogMrligi  b o rlig in i h iso b g a   o lm a s a  h a m   b o ‘lad i.  Z a r r a n in g   h a ra k a ti 
m e x a n ik a   q o n u n la rig a   b o ‘y s u n a d i.  M e x a n ik a d a  b irin c h i  n a v b a td a  
g ra v ita tsio n  m ay d o n d a g i jis m n in g  h arak ati  o ‘rgan ilg an .  G ra v ita tsio n  
m a y d o n   h a m ,  e le k tro sta tik   m a y d o n   h a m   p o te n s ia l  x a ra k te rg a   e g a  
b o ‘lg a n i  u c h u n ,  a y rim   h o lla r d a  o ‘x s h a s h   m a s a la la r n i  u c h r a ta m iz .
G r a v ita ts io n   m a y d o n d a g i  jis m g a   t a ’s ir   e tu v c h i  k u c h   g ra v i­
ta ts io n   m a ssa g a   m u ta n o s ib   boM adi:  F   =  - m g grad
  (b u   y e r d a   (ps
—   g ra v ita ts io n   m a y d o n   p o te n s ia li) ,  u n d a   h a r a k a t  te n g la m a s i:
boM adi.  T a jrib a g a  k o 'r a  g ra v ita ts io n   m a ss a   m g in e rts io n   m   m a ss a g a  
te n g   boM ib,  g ra v ita ts io n   m a y d o n d a g i  h a r a k a t  te n g la m a s i  b a r c h a  
jis m la r  u c h u n   b ir  xil  b o ‘la d i.  G a lile y   a y tg a n id e k ,  b ir  xil  s h a r o itd a  
b a r c h a  j i s m l a r  b ir xil  h a r a k a tla n a d i.
E le k tr m a y d o n d a  s h a ro itla r d a g i  im k o n iy a tla r  k e n g ro q .  Z a r r a ­
n in g   h a ra k a ti  u n in g   h a m   m a ssa sig a ,  h a m   z a ry a d ig a   b o g ‘liq  b o 'la d i:
J u m l a d a n ,  b ir m a y d o n n in g   o ‘z id a   m u s b a t  va  m a n fiy   z a ry a d li 
z a r r a la r   h a r a k a ti  k e sk in   fa rq   q ila d i.  S o ‘n g ra ,  e le k tr   m a y d o n n in g  
tu rli  —  t u m a n   s h a k lla ri  y a ra tilis h i  m u m k in .  E le k tr m a y d o n   c h e k -  
la n g a n   s o h a la r d a   h o sil q ilin is h i  m u m k in .  E le k tr m a y d o n n i  o 'z g a r -  
tirib   tu r is h   m u m k in .  S h u n d a y   q ilib ,  tu r l i- t u m a n ,  k o ‘p   h o lla rd a  
a m a liy  a h a m iy a tg a  eg a  m a s a la la rn i  k o ‘rib   c h iq is h   m u m k in .
(11.1)
= q E  = - q   gradcp.
dt
(11.2)