Samarqand – 2013 Маъруза космогония ва космология: асосий муаммолар

Sinov savollari:

1. 
   Kosmologik prinsip deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Koinotda olingan turli yo’nalishlar uchun modda taqsimotini qanday baholash mumkin?
   
3. 
   Fotometrik paradoks nima?
   
4. 
   Real koinotda fotometrik paradoks kuzatilmaslik sabablarini tushuntiring.
   
5. 
   Gravitatsion paradoks nima?
   
6. 
   Gravitatsion paradoksni vujudga kelishi sababini tushuntiring.
   
7. 
   Gravitatsion paradoksni vujudga kelishi nimani bildiradi?
   

Ma’ruza-9. Nyuton qonunlariga asoslangan koinotning izotrop modeli.
Reja:

1. 
   Nyuton qonunlariga asoslangan kosmologiya asoslari.
   
2. 
   Metagalaktikaning modellari.
   

1. Nyuton qonunlariga asoslangan kosmologiya asoslari.
Моделлаштириш табиатнинг мураккаб объектларини тадқиқ этишда муҳим усул ҳисобланади. Умуман олганда биз юқоридаги бобларда бундай усулдан бир неча бор фойдаландик, бунда биз реал объектни соддалаштирилган математик схема билан алмаштирiladi. Бу схемада баъзи элементлар илгаридан (кузатувдан) маълум деб, қолганлари назарий физика ва математика усулларини қўллаш ёрдамида топилади. Бу usulda энг муҳим натижаловчи босқич сифатида назарий топилган модель хусусиятларини биз фойдаланган назарияда қилинган чегараланишлар ва тахминларни ҳисобга олган ҳолда реал объектга ўтказиш ҳисобланади.
Биз бир жинсли изотроп Коинот моделини қарib chiqamiz, бунда Ньютон қонунлари ёрдамида жисмларнинг ўзаро таъсири кучлари ифодаланиб, бу кучлар бошқа ҳеч қандай кучлар билан тўлиқ мувозанатда бўла олмайди ва модда ҳаракатининг характерини аниқлашда муҳим ҳисобланади.
Бинобарин Ньютон қонунларини фақат чекли массаларга қўллаш мумкинлиги аввалдан маълум, шу сабабли бизнинг модель жуда катта, лекин Коинотнинг чекли массали чекли қисмига тегишлидир. Маълумки, бундай масса бўлаклари орасидаги ўзаро тортишиш кучи мавжудлиги туфайли сиқилиши, ёки у шундай кинетик энергия запасига эгаки, натижада кенгайиши керак. Бу кенгайиш эса бўлаклар орасидаги тортишиш кучи туфайли вақт ўтиши билан тормозланади.
Кўрсатиш мумкинки, бир жинсли изотроп Коинотда Хаббл қонуни ўринли. Аниқлаштириш учун кенгаювчи Коинот моделини қараймиз. Фазода бошланғич вақт бир – биридан r масофада бўлган ихтиёрий иккита А ва В нуқталар тезлик билан ўзаро узоқлашаётган бўлсин. АВ масофани r – бирлик интервалларга бўламиз. Бу интерваллардан ҳар бири вақт давомида бир жинслилик хусусиятига кўра бир ҳил қийматига ошади. Шунинг учун бирлик интервалнинг ошиш тезлиги қийматни ташкил этади. Бу қиймат фазонинг ҳамма ерда ва ҳамма йўналишида бир хил бўлганлигидан ва фақат вақтга боғлиқлигидан уни деб белгилаймиз. Бундан Хаббл қонунини ҳосил қиламиз:
, (1)

бу ерда H – шу кундаги H(t) нинг қиймати. Агар H=0 бўлса, кенгайиш бўлмайди (статистик модель). Лекин маълумки, бу холат беқарордир, яъни модда массаси бошқа кучлар бўлмаганда ўзининг хусусий тортишиш майдонида кинетик ва потенциал энергиялар нисбатининг қийматига боғлиқ ҳолда кенгайиши ёки сиқилиши керак.

Энди эса маркази фазонинг берилган нуқтасида бўлган ихтиёрий r – радиусли сферани қараймиз. Фазонинг бир жинслилик ва изотроплик хусусиятига кўра, бу сферанинг ҳамма нуқталари марказдан бир хил тезлик билан узоқлашади ва унинг радиуси вакт ўтиши билан қандайдир вақтга боғлиқ бўлган функцияга пропорционал ҳолда катталашиб боради, яъни
. (2)
R(t) функцияга масштаб фактори дейилади ва у коинотнинг кенгайишини характерlab, r-ning istalgan qiymati uchun koinot kengayish qonuniyatini toppish imkonini beradi.
r – радиусли сфера ичидаги масса ҳамма ерда бир хил қийматга эга бўлган зичлик орқали қуйидагига тенг:
(3)
Қаралаётган соҳа чегарасида жойлашган бирлик масса эга бўлган кинетик энергияга га ва потенциал энергия га тенг. Энергиянинг сақланиш қонунига кўра уларнинг йиғиндиси ўзгармасдир:
(4)
Агар тўлиқ энергия нулдан ката бўлса, (Е>0), у ҳолда кенгайиш тезлиги r нинг бирор қийматида нуль қийматигача камаймайди. Ўзгармас қийматли секинлашиш билан кенгайиш процесси чексиз давом этади. R(t) масштаб фактори эса ҳамма вақт ўсиб боради. Аксинча, Е<0 ҳолида вақт ўтиши билан кенгайиш тезлиги нуль қийматигача камайиб бориб, кенгайиш процесси сиқилишга ўтади. =0 бўлганда масштаб фактори энг ката қийматга эришади ва шундан кейин у камайувчи функция бўлиб қолади. Бу чегаравий ҳоллар орасида шундай муҳим оралиқ ҳолат мавжудки, бунда Е=0 бўлиб, кенгайиш чегаралanмаган давом этиб, унинг тезлиги нуль қийматига интилади. (4) формуладан кўриниб турибдики, бу ҳолда кенгайиш тезлиги параболик тезликка мос келади:
(5)
Бу формуладаги тезлик ўрнига Хаббл қонунидаги ифодасини ва масса ўрнига (3) формулани қўйсак, қуйидаги зичликка эга бўламиз:
(6)
Кўриниб турибдики, бу зичлик r радиусга боғлиқ эмас. Демак айтиш мумкинки, ҳосил қилинган натижа ихтиёрий катта масштаблар учун ҳам ўринли. Е=0 ҳолида, яъни тўлиқ энергиянинг нулинчи қийматига мос келувчи зичликка критик зичлик деyiladi, чунки бу критик қийматдан катта ва кичик ҳолига тўғри келувчи Коинотнинг ўртача зичлигида юқорида қаралган берк ва чегараланмаган кенгайувчи Коинот намоён бўлади.
Агар H=75 км/(с∙Мпк) деб олсак, Коинотнинг ҳозирги вақтдаги зичлиги учун критик қиймат тахминан ни ташкил этади. Метагалактикадаги маълум бўлган ҳамма массаларни ҳисобга олган ҳолда топилган зичлик қийматига тенг бўлиб, у критик қийматдан кичик. Лекин бу қуйи чегара, чунки галактикалараро муҳит ҳали унча аниқ эмас. Агар бу муҳит массаси нисбатан катта бўлса, унда маълум вақтдан бошлаб Коинотнинг кенгайиш процесси сиқилиш билан алмашиниши мумкин.
Коинотдаги модданинг ўртача зичлигини аниқлашда нулдан фарқли массага эга бўлувчи нейтриноlarni tinchlikdagi massasini ҳам ҳисобга олиш керак бўлади. 1980 йилларда олиб борилган экспериментларнинг натижасига кўра тинчликдаги нейтрино массаси эканлиги тахмин қилинади, бу эса электрон массасидан 20 000 марта кичиклигини кўрсатади, лекин бу қийматни янада аниқлаштириш керак. Коинотда жуда кўп миқдорда нейтрино бўлиши керак, асосан реликтик, яъни унинг кенгайишининг бошланғич босқичидан қолган neytrinolar bo’lishi kerak. Назарий ҳисоб-китобларга кўра битта протонга ўрта ҳисобда тахминан миллиард нейтрино тўғри келади. Шунинг учун агар юқоридаги баҳолаш тўғри бўлса, у ҳолда нейтрино умумий массаси оддий модда массасидан 30 марта катта чиқади. Шундай қилиб, айнан нейтрино бизнинг фазомизнинг физик хусусиятларини аниқлаши ҳақиқатдан холи эмас.
Энди Хаббл доимийсининг физик маъносини қараймиз. У частота ўлчамига эга бўлиб, унга тескари бўлган катталик H=75 км/(с∙Мпк) deb olsak вақт ўлчамида ва қиймати йилга тенг bo’ladi. Koinot kенгайишi тезлиги илгари ўзгармаган деб фараз қилинса, бу вақт Метагалактиканинг кенгайиши натижасида ҳозирги ҳолатига эришиши учун кетган даврдир. Кузатувлар хатолиги чегарасида бу вақт оралиғи кўпгина галактикалар ёшига ва Галактикамиздаги қари юлдузларнинг улар спектри ва таркибини ўрганиш асосида топилган ёшларига мос келади. Бундан шу нарса келиб чиқадики, кўпгина галактикалар Коинот кенгайишининг жуда бошланғич босқичида биринчи миллиард йилiда пайдо бўлган бўлиб, бу вақтда модданинг ўртача зичлиги ҳозиргидан анча катта бўлган.
Шундай қилиб, классик физика доирасида биз Коинотнинг қатор муҳим хоссаларини аниқлашга эришдик: ностационарлик, кенгайиш yoki сиқилишнинг мумкин бўлган ҳолати, критик зичлик қиймати, кенгайиш вақти (Коинот «ёши»). Коинотнинг аниқ реал хоссалари, хусусан, ҳозирда Коинотнинг кенгайиш хусусияти кузатувда тасдиғини топиши керак. Келажакда қандай ностационарлик хусусияти намаён бўлади, бу бизга маълум эмас. Кейинчалик кенгайиш jarayoni сиқилиш жараёни билан алмашиши мумкинлиги ҳақиқатдан холи эмас. Авваламбор шуни айтиш керакки, олдин Коинотдаги модда анча зич ҳолатда бўлган деб айтиш мумкин. Шу нарсани алоҳида ҳисобга олишимиз керакки, биз чиқазган хулосалар классик маханикага асосланган, шунинг учун улар шундай ўлchamларда ўринлики, бунда кенгайиш тезлиги ёруғлик тезлигидан анча кичикдир. Бундай чегараларни қўймаслик учун биз физиканинг янада аниқроқ қонунларидан, авваламбор, НУН қонунларидан фойдаланишимиз керак.
2. Metagalaktikaning modellari.
Biz yuqorida Koinotning birjinslilik va izotroplik xususiyatlaridan Xabbl qonuni kelib chiqishini ko’rib chiqdik. Xabbl qonuni (1) formula bilan berilib Metagalaktikaning xarakteristikalarini o’zaro bog’lab bir necha asosiy yechimlar sinflariga ega. Biz murakkab matematik ifodalarni keltirmasdan, aosoiy yechimlar sinflaridagi oxirgi natijalarni keltiramiz.
H=0; r=const (7)
H=const 0; r=r₀e^Ht(r₀=const) (8)
H= ; r=bt^α (a,b=const) (9)
Berilgan yechimlarda r-ni Metagalaktika ikki ixtiyoriy nuqtasi orasidagi masofa (masshtabli factor) yoki r=R_M Metagalaktika radiusi deb hisoblash mumkin. Berilgan (8) yechim A.Eynshteyn tomonidan berilgan Metagalaktikaning modeliga mos keladi. Bu yechimning fizik ma’nosi quyidagichadir. Metagalaktika statikdir (barqaror). Uning zichligi va boshqa xarakteristikalari vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi. (8) yechimga mos keluvchi de-Sitter modeli nostatikdir. Bu modelga ko’ra ikki ixtiyoriy obyekt orasidagi masofa juda tez (eksponensial) o’zgaradi, lekin ko’rsatish mumkinki Metagalaktika ziochligining muhiti doimiy qoladi (statsionar Metagalaktika). (9) yechim A.Fridman tomonidan berilgan Metagalaktikaning notatsionar modeliga mos keladi. Bu madel doirasida masshtabli factor ham, muhit zichligi ham vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi. .