Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti amaliy matematika va informatika yo

Chiziqlimas ob’yektlarda ikki terminalli tarmoqlarni aniqlash

Muammoni shakllantirish. Nazariy tadqiqotlarni o'tkazishning soddaligi va qulayligi uchun nochiziqli ikki portli tarmoqlarning (ND) matematik modelini aniq ko'rinishda taqdim etish tavsiya etiladi: y = Ax, bu erda A - chiziqli bo'lmagan operator; e: - ta'sir qilish; u javobdir.
NDni aniqlash vazifasi ma'lum bo'lgan x(t) ta'siri va >'(0) javobi bo'yicha A operatorini aniqlashdan iborat.
Operatorning tuzilishini tanlash A. SH ning eng oddiy modeli bir komponentli model bo'lishi mumkin, buning uchun A operatori chiziqli bo'lmagan funksional bog'liqlik bilan ifodalanadi y = Dx). Aniq xarakteristikasi y \u003d Dx) ideal ND ga mos keladi. Haqiqiy SH, umumiy holatda, nochiziqli dissipativ va konservativ (1.2 ga qarang) xususiyatlarga ega bo'lganligi sababli, xarakteristikasi y = Dx) harakat shakliga bog'liq bo'lgan noaniq (davriy ta'sir ostidagi histerezis) funktsiya bo'lib, tavsiflashda ma'lum qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. model. Shuning uchun, SHni ikki komponentli model sifatida shaklda ko'rsatilgan ekvivalent sxemalar shaklida ko'rsatish tavsiya etiladi. bitta.

Guruch. 1. Nochiziqli ikki terminalli tarmoqlarning ikki komponentli modellari
"A" va "B" modellari kuchlanish va zaryad bilan boshqariladigan chiziqli bo'lmagan sig'imli ikkita terminalga, mos ravishda "V" va "G" modellariga - oqim va oqim bilan boshqariladigan chiziqli bo'lmagan induktiv ikkita terminalga tegishli. Modelning har bir komponenti o'ziga xos xususiyatga ega bo'lgan ikki terminalli tarmoqdir. Bunday ikki qutbli tarmoqlarni inersiyasiz nochiziqli ikki terminalli tarmoqlar (BND) deb ataymiz. Rasmdagi BND modellaridan biri. 1 konservativ (energiyani tejash qobiliyati) xususiyatlarini aks ettiradi, ikkinchisi esa - dissipativ(energiyani yutish qobiliyati) haqiqiy SHning xossalari. _бQuyida ko'rsatilgandek, "/>", "G" dissipativ modellarining xususiyatlarini joriy kuchlanish xususiyatlari m (0, /'b(m)) bilan tavsiflangan BND yordamida aks ettirib bo'lmaydi .
Shakldagi ekvivalent sxemalar. 1 ND javobi uchun iboralarni olish imkonini beradi va natijada A operatorining tuzilishini ochib beradi , bu ikki shaklga qisqartiriladi:

Bu erda ef F - ta'sirning bir qiymatli chiziqli bo'lmagan funksiyalari x ; "d" va "i" indekslari chiziqli bo'lmagan A operatorlariga tegishli bo'lib, ular mos ravishda differentsiallash va integratsiyaning chiziqli operatorlarini o'z ichiga oladi. Tanlangan A operatori bilan SHni aniqlash muammosi BND ning /(x), F(x) xususiyatlarini aniqlashga qisqartiriladi.
Sinov signallarining xossalari. Aytaylik, x(t) ta'siri:
=> davriy funktsiya T davri bilan
=> buning uchun juft funksiya

=> [O, 772] oraliqda monoton kamayuvchi (aniqlik uchun) funksiya va

[0, 772] segmentida t(x) va uning hosilasi tx) = dt/dx ga nisbatan t = f(x) teskari funksiya mavjud.
Belgilangan xususiyatlarga ega harakat sinov signali (TS) deb ataladi. TS uchun ifodalarni quyidagi shaklda yozamiz:

rzeX _m - TS ning amplitudasi; X ₀ - ofset; D|(/) davriy funktsiyadir. Kosinus to'lqin shakli RTD uchun

SD ni identifikatsiya qilish muammosini hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi to'g'risida. ND ning TS (4) ga javobi y(t) davri T bo‘lgan davriy funksiya bo‘lsin, uni juft va toq komponentlar yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin:

Keling, quyidagi faktlarni hisobga olamiz:
=> bitta qiymatli xarakteristikaga ega bo'lgan ikki terminalli tarmoqqa ta'sir qilganda z =J[x) tebranishlar ,r(/) juft funksiya ko'rinishida (2) uning javobi ham juft funktsiya z,,(/ );
=> juft funktsiyani differentsiallash yoki integrasiyalash natijasida g _h (0 - toq funksiya
213
Keyin, (1) dan kelib chiqqan holda, xarakteristikani tuzatishga ega BND juft komponentni hosil qiladi va F(x ) xarakterli BND javobning (6) toq komponentini hosil qiladi. Shunday qilib, TS ikki komponentli modelning (1) BND tomonidan yaratilgan javoblarni "tanib olish" imkonini beradi, bu yechim mavjudligini ko'rsatadi. Yechimning o'ziga xosligi TS ning oraliqdagi monotonlik xususiyati bilan bog'liq [0, 772].
B va D modellari uchun (1-rasm), BND xususiyatlari m _б(/), / (m) trigonometrik Fourier qator sifatida taqdim etilgan javob (6) ning g'alati_б harmonikaning sinusoidal komponentlarini va hatto harmonikaning kosinus komponentlarini yaratadi . Shuning uchun, bu modellar, bir tomondan , to'liqlikka ega emas, chunki javobda sinusoidal komponentlarning hatto harmoniklari ham mavjud emas (6); boshqa tomondan , kosinus komponentlarining teng harmonikalari ikkala BND modeli tomonidan ishlab chiqariladi, bu esa BND ni aniqlash muammosini matematik jihatdan hal qilib bo'lmaydi.