Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

4.1. "Suyuqlik-bug„" va "suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi 
muvozanatning matematik tavsifi 
 
"Suyuqlik-bug‘" tizimidagi muvozanat 
"Suyuqlik-bug„" 
muvozanatini 
hisoblashda 
qaysi 
o„zgaruvchilarning berilishi va hisoblanishiga qarab to„rt turdagi 
muammolarni ajratish mumkin: 
1. bug„ tarkibi va aralashma haroratini suyuqlikning ma‟lum 
tarkibi va bosimi bo„yicha hisoblash; 
2. bug„ tarkibi va bosimini suyuqlik tarkibi va harorat bo„yicha 
hisoblash; 
3. ma‟lum bosimda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini 
aniqlash; 

---

68 
4. malum haroratda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini 
aniqlash. 
Aralashmadagi har qaysi i komponent uchun sistemadagi 
termodinamik muvozanat sharti quyidagi tenglama bilan beriladi: 
bunda 
figutivlik; va indekslari mos ravishda bug„ va suyuq 
fazalarga taalluqli. 
Modellashtirishning asosiy vazifasi fugitivlik bilan aralashmalar 
tarkiblari o„rtasidagi bog„lanishlarini o„rnatishdan iborat, chunki 
kimyoviy-texnologik jarayonlarni ishlab chiqishda ushbu tarkib 
ishlatiladi. 
Aralashmadagi komponentning fugitivligi aralashma tarkibi, 
temperatura va bosimga bog„liq. Fugitivlikni temperatura, bosim va 
tarkibga bog„lash uchun fugitivlik koeffitsiyenti ishlatiladi: 
bunda 
bug„ fazadagi komponentning mol ulushi; sistemadagi 
bosim, Pa. ideal gazlar aralashmasi uchun 
. 
komponentning bug„ fazadagi fugitivligi bug„ning tarkibi va 
faollik koeffitsiyenti bilan quyidagi nisbatda bog„langan: 
bunda 
suyuq fazadagi komponentning mol ulushi;
komponentning faollik koeffitsiyenti; 
komponentning stanlart 
fugitivligi (toza holdagi 
suyuqlikning sistemaning umumiy bosimi
va
bo„lgandagi fugitivligi . 
Klassik termodinamika faollik koeffitsiyentining tarkibi va 
temperaturaga bog„liqlik turini aniqlashga imkon bermaydi. Biroq, 
tajriba ma‟lumotlarini o„zaro bog„lash va umumlashtirishga imkon 
beradigan termodinamik munosabat mavjud. Bu munosabat Gibbs-
Dugem tenglamasidir. Unga ko„ra faollik koeffitsiyentlari quyidagi 
munosabat bilan bog„liq: 
∑
(
)

---

69 
Amaliy nuqtai nazardan Gibbs-Dugem tenglamasini ortiqcha 
Gibbs energiyasi yordamida ifodalash mumkin, ya‟ni harorat, bosim va 
tarkibning bir xil qiymatlarida ideal eritmaning harakteristikasiga 
nisbatan aralashmaning kuzatilgan Gibbs energiya oshib ketadi. 
Umumiy ortiqcha Gibbs energiyasi 
quyidagi nisbati bilan aniqlanadi: 
∑
bunda 
universal gaz doimiysi, j/(mol K); temperatura, K; 
komponentning mollar soni. 
Ko„p komponentli faza muvozanatini hisoblashdagi asosiy 
muammo Gibbs molyar energiyasi uchun ifoda bo„lib, u aralashmaning 
xossalarini aproksimlaydi. Agar ortiqcha Gibbs energiyasi uchun ifoda 
bo„lsa, faollik koeffitsiyentlarini hisoblash uchun ifodalarni olish 
mumkin. Faollik koeffitsiyentlari uchun eng ko„p ishlatiladigan ifodalar 
Vilson tenglamasi, NRTL tenglamasi, UNICFAC tenglamasi, UNIFAC 
usuli va boshqalardir. 
Misol tariqasida bug„ tarkibi va aralashmaning haroratini suyuqlik 
ma‟lum tarkibi va bosimi bo„yicha aniqlash masalasini ko„rib chiqamiz. 
Matematik ifodalashda muvozanat tenglamalari sistemasini o„z ichiga 
oladi: 
bunda 
komponentning parsal bosimi va stexiometrik nisbat: 
∑
∑
(4.6) va (4.7) tenglamalarda bug„ fazasi ideal deb qabul qilinadi. 
Suyuq fazadagi 
faollik koeffitsiyentining tarkib va temperaturaga 
bog„liqligi bug„-suyuqlik muvozanati tenglamalaridan biri bilan 
aniqlanadi (Vilson, UNIFZC va boshqalar.). Bu holda istalgan 
o„zgaruvchilar
(N qiymatlar) va T (jami N+1) dir. (4.6) va (4.7) 
sistemalar iteratsiya usullarda yechiladi. Sistemani Nyuton usuli 
algoritmi yordamida yechilishini ko„rib chiqamiz: 
1. Qaynash temperaturasining T
0
ning dastlabki yaqinlashishi 
o„rnatiladi. 

---

70 
2. Berilgan tarkib va harorat uchun komponentlarning faollik 
koeffitsiyentlari 
hisoblanadi. 
3. (4.6) tenglamaga asosan bug„ tarkibi 
hisoblanadi. 
4. (4.7) tenglamaga ko„ra aralashmaning qaynash temperaturasi T 
hisoblanadi. 
5. |
|  shartning bajarilishi tekshiriladi. 
6. Agar shart bajarilsa, hisoblash tugallanadi. Aks holda, hisoblash 2 
banddan davom yettiriladi. 
"Suyuqlik-suyuqlik "sistemasida muvozanat. 
Suyuq fazalar orasidagi muvozanatning tavsifi ko„p jihatdan 
"suyuqlik-bug„" tizimining tavsifiga o„xshaydi. "Suyuqlik-suyuqlik" 
tizimidagi muvozanatni hisoblashda ikkita asosiy vazifani ajratish 
mumkin: 
 aralashmada mavjud bo„lgan har bir komponentning umumiy 
tarkibi bo„yicha ma‟lum bir haroratda muvozanat fazalarining 
tarkibini aniqlash; 
 muvozanat fazalaridan birining ma‟lum bir tarkibi bo„yicha 
ikkinchisining tarkibini ma‟lum haroratda aniqlash. 
Birinchi muammoning yechimini ko„rib chiqamiz. Muvozanatdagi 
fazalari tarkibini hisoblash uchun boshlang„ich ma‟lumot sifatida 
tizimning harorati va har bir komponentning mollar soni ishlatiladi. 
Noma‟lumlar 2N tarkibli bo„lib, birinchi fazadagi mollar soni M
(1)
va 
ikkinchi fazadagi mollar soni M
(2)
, ya‟ni jami noma‟lumlar soni 2N+2 
ta. 
Matematik tavsif N ta moddiy balans tenglamasidan, N ta fazaviy 
muvozanati tenglamasi va molyar ulushlar birliklarining tenglik 
shartidan iborat. Ekvivalent shaklda bu quyidagi ko„rinishda bo„ladi: 
{
∑
∑
bunda 
fazalar o„rtasidagi termodinamik muvozanat konstantasi; 
aralashmadagi umumiy mollar miqdori;
aralashmaning 
umumiy miqdori. 

---

71 
Balans va muvozanat tenglamalarini birgalikda yechish uchun 
quyidagi o„rniga qo„yishlar amalga oshiriladi: 
 
bunda 
qiymatlar berilgan muvozanat konstantalarida moddiy balans 
tenglamasi 
sistemasini 
yechish 
natijasida 
olingan 
faza 
konsentratsiyalariga mos keladi. Bunday almashtirishdan keyin quyidagi 
noma‟lumlar to„plamiga nisbatan qaror qabul qilinadi: 
 
 
 
 
Chiziqlimas tenglamalar sistemasini yechish uchun Nyuton usuli 
qo„llaniladi. 
Muvozanatdagi suyuq fazalar tarkibini hisoblash algoritmi: 
1. Komponentlar soni, temperatura, aralashmaning umumiy tarkibi 
va fazaviy muvozanat konstantalari 
ning dastlabki baholari 
beriladi. 
2. Urunma usuli birinchi fazadagi 
mollar soni hisoblanadi. 
3. Izlanadigan o„zgaruvchilar bo„yicha 
orttirmalar 
hisoblanadi.
4. Izlanadigan o„zgaruvchining yangi qiymatlari aniqlanadi: 
 
 
 
 
5. Yangi yaqinlashgan fazoviy muvozanat konstantasi 
(4.8) 
baholanadi. 
6. Fazoviy muvozanat tenglamalari sistemasining 
bog„liqlik 
kattaligi hisoblanadi. 

---

72 
Agar quyidagi shart bajarilsa 
u holda hisoblash tugatiladi va natijalar (
) 
chiqariladi. Aks holda hisoblashlar 2-band bo„yicha davom ettiriladi.