Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

 
7.2.1. Korrelyatsion va regression tahlil usullari 
Korrelyatsion va regression tahlil usullari tajriba natijalari bo„yicha 
tasoddifiy kattaliklar o„rtasidagi bog„liqliklarni aniqlash va ifodalash 
uchun keng qo„llaniladi va ehtimollar nazariyasi va matematik 
statistikaga asoslangan. 
Korrelyatsion tahlil o„zgaruvchi 
(chiqish parametri) va
(omillar) kattaliklari tasoddifiy kattaliklar va ular o„rtasida korrelyatsion 
bog„lanish mavjud degan shartga asoslangan, unda bir kattalikning 
o„zgarishi bilan boshqasining taqsimlanishi o„zgaradi. 
Bog„liqlikni darajasini miqdoriy baholash uchun tanlangan 
korrelyatsiya koeffitsiyenti xizmat qiladi. 
Uch tipdagi korrelyatsiya koeffitsiyentini ajratish mumkin: 
1. Oddiy korrelyatsiya koeffitsiyenti yoki juftli korrelyatsiya 
koeffitsiyenti, ikki o„zgaruvchi ( yoki ) o„rtasidagi bog„liqlik 
darajasini aniqlaydi va quyidagi formula bo„yicha aniqlanadi:
∑
̅
̅ 
bunda
̅ ̅ o„zgaruvchilarning o„rtacha arifmetik qiymatlari; 
N – tajribalar soni; 
tasoddifiy kattaliklarning o„rtacha 
kvadratik chetlanishlari:
√
∑
̅ 
√
∑
̅ 
Korrelyatsiya koeffitsiyenti chiziqli bog„liqlikning darajasini 
harakterlaydi. Agar 
va tasoddifiy kattaliklar aniq chiziqli 
bog„liqlikda, ya‟ni ̂
bo„lsa, u holda
, bunda 
korrelyatsiya koeffitsiyentining ishorasi 
koeffitsiyentining ishorasiga 
mos keladi. 
va tasoddifiy kattaliklar ixtiyoriy stoxostik bog„liqlikda 
bo„lsa, u holda korrelyatsiya koeffitsiyenti ixtiyoriy intervaldagi 
qiymatni qabul qilishi mumkin, ya‟ni: 

---

119 
Agar 
bo„lsa, va bog„liq emas, korrelyatsiya yo„q.
da va o„rtasida musbat korrelyatsiya ( oshishi bilan
oshadi), 
da esa manfiy korrelyatsiya ( oshishi bilan
kamayadi) mavjud. 
Korrelyatsiya koeffitsiyentining 
dan keskin farq qilishi 
tasoddifiylik ulushining juda kattaligi va tasoddifiy kattaliklar 
o„rtasidagi egri chiziqli bog„liqlik ulushining juda kattaligi bilan 
harakterlanadi. Ikki tasoddifiy kattaliklar o„rtasida korrelyatsiya borligi 
yoki yo„qligini korrelyatsiya maydonining ko„rinishi bo„yicha sifat 
jihatdan fikr yuritish mumkin (7.2-rasm). 
 
7.2-rasm. Tasoddifiy kattaliklarning korrelyatsiya maydoni 
a) 
va o„rtasida kuchli musbat korrelyatsiya; b) kuchsiz 
korrelyatsiya; c) korrelyatsiya yo„q. 
Tanlangan korrelyatsiya koeffitsiyenti bo„yicha tasoddifiy 
kattaliklar bog„liqligini baholashga korrelyatsion tahlil deyiladi. 
Korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblashda quyidagi formulalardan 
foydalanish qulay: 
∑
̅
̅ ∑
∑
∑
 
∑
∑
∑
∑
 
∑
∑
∑
∑
 

---

120 
bunda N – tajribalar soni; 
– x va y kattaliklarning tanlangan 
dispersiyalari. 
2. Xususiy korrelyatsiya koeffitsiyenti berilgan o„zgaruvchilarning 
boshqa o„zgaruvchilar bilan bog„liqligi bartaraf etilgandan keyin ikki 
o„zgaruvchi o„rtasidagi chiziqli bog„liqlikni o„lchaydi. y ning x
1
va x
2
ga 
bog„liqligini tadqiq etishda x
1
va x
2
o„rtasidagi korrelyatsiya va y va x
2
o„rtasidagi korrelyatsiya y va x
1
o„rtasidagi korrelyatsiyaga ta‟sir etadi. 
x
2
ning ta‟sirini bartaraf etish uchun y va x
1
o„rtasidagi korrelyatsiyani x
2
= 0 da o„lchash kerak. 
Xususiy 
koeffitsiyent x
2
ning y ga ta‟siri bartaraf etilganda x
1
ning y ga ta‟sir darajasini baholaydi: 
 
koeffitsiyent x
1
ning y ga ta‟siri bartaraf etilganda x
2
ning y ga 
ta‟sir darajasini baholaydi: 
 
3. Ko‘plab korrelyatsiya koeffitsiyenti bir o„zgaruvchining bir 
nechtasiga bog„liqlik darajasini aniqlaydi. 
Korrelyatsiya koeffitsiyenti x va y o„rtasida bog„liqlikning bor yoki 
yo„qligini ko„rsatadi, lekin u funksiyaning ko„rinishini bermaydi. 
Korrelyatsion bog„liqlikni o„rganishda aloqa shaklini tavsiflash uchun 
yaqinlashgan regressiya tenglamasidan foydalaniladi. 
Regression tahlil bog„liq bo„lgan kattalik y va bog„liq bo„lmagan 
x
1
, ….. , x
i
o„zgaruvchilar o„rtasidagi bog„liqlikni nazarda tutadi 
(qaraydi). Ushbu bog„liqlik matematik model yordamida beriladi, ya‟ni 
u bog„liq va bog„liq bo„lmagan o„zgaruvchilarni bog„laydi. 
Regression tahlil asoslanadigan shart-sharoitlarni sanab o„tamiz: 
1. y
1
, y
2
, ..... , y
n
 ni kuzatish natijalari bog„liqmaslikni tashkil etadi, 
mo„‟tadil taksimlangan tasodifiy kattaliklar; 
2. chiqish x
i
parametrlari y ning o„lchash xatosiga nisbatan juda 
kam xato bilan o„lchanadi; 
3. y 
chiqish 
parametrining 
tanlangan 
dispersiyalari qiymatlari bir xil parallel tajribalarda olingan 
qiymatlari bilan bir xil bo„lishi kerak. 

---

121 
Tajriba natijalarini qayta ishlashda korrelyatsion va regression 
tahlil qo„llanilganda statistik matematik modelni regressiya tenglamasi 
ko„rinishida tuzish imkonini beradi. 
Shunday qilib, korrelyatsion va regression tahlil usullari o„zaro 
chambarchas bog„langan. 
Bog„liqlik shaklini harakterlash uchun regressiya tenglamalaridan 
foydalaniladi. 
Masalaning qo„yilishi. 
Berilgan tanlov hajmi n bo„yicha yaqinlashgan regressiya 
tenglamasini topish va bunda yo„l qo„yiladigan xatoni baholash. Ushbu 
masala korrelyatsion va regression tahlil usullarida hal etiladi. 
̂   topilishi kerak. 
Nuqtalarning zichligi bo„yicha ma‟lum bog„liqlikni topish, ya‟ni 
regressiya tenglamasi ko„rinishini mumkin. Agar no„qtalar juda tarqoq 
bo„lsa, u holda regressiya bo„lmaydi. 
Regressiya tenglamasining ko„rinishi yaqinlashuv usulining 
tanlanishiga bog„liq. 
Odatda qisqa kvadratlar usulidan foydalaniladi: 
∑
 
yoki
∑
̂
 
bunda 
̂
– mos ravishda chiqish kattaliklarining tajribaviy va 
hisoblangan qiymatlari. 
Passiv tajribalar natijalarini qayta ishlashda chiziqli va chiziqlimas 
empirik modellar olinadi, ular tajriba ma‟lumotlarning barcha 
to„plamini aniq tasvirlashi kerak. Bu holda asosiy qiyinchilik modeli 
ko„rinishini to„g„ri tanlash va modeli parametrlarini (tenglama 
koeffitsiyentlarini) aniqlashdan iborat. 
Yaqinlashuv regressiyasining turli holatlarini ko„rib chiqamiz.