2-ma’ruza. Regression tahlil usullari. Reja: Regression tahlilning asosiy muammolari

“Eksperimentni rejalashtirish, tashkillashtirish va ilmiy-tadqiqot asoslari” fanidan maruzalar

2-ma’ruza.
Regression tahlil usullari.
Reja:
1. Regression tahlilning asosiy muammolari.
2. Jarayon yoki ob’ektning umumiy matematik modeli.
3. Regression tahlil asoslari.
4. Bitta parametrdan chiziqli regressiya.
1. Regression tahlilning asosiy muammolari.
Ko‘rib chiqilayotgan jarayon to‘g‘risida etarli ma’lumot bo‘lmagan yoki jarayon shu qadar murakkab bo‘lganki, uning deterministik modelini tuzish imkonsiz bo‘lsa, ular eksperimental-statistik usullarga murojaat qilishadi. Bunday holda, jarayon "qora quti" deb hisoblanadi. Passiv va faol eksperimentni farqlang.
Passiv eksperiment an’anaviy usul bo‘lib, har bir o‘zgaruvchining o‘zgaruvchan o‘zgarishlari bilan katta miqdordagi eksperimentlar tashkil etiladi. Passiv eksperiment, shuningdek, sanoat ob’ektida normal ishlash paytida dastlabki statistik materiallarni to‘plashni o‘z ichiga oladi. Bunday holda, matematik modelni olish uchun eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash klassik regressiya va korrelyasion tahlil usullari yordamida amalga oshiriladi.
Faol eksperiment oldindan tuzilgan rejaga muvofiq amalga oshiriladi (eksperimentni rejalashtirish), bu jarayonga ta’sir qiluvchi barcha parametrlarni bir vaqtning o‘zida o‘zgartirishni ta’minlaydi, bu sizga parametrlarning o‘zaro ta’sir kuchini darhol aniqlashga imkon beradi va shuning uchun eksperimentlarning umumiy sonini kamaytiradi.
Eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash uchun regressiya va korrelyasion tahlil tamoyillaridan foydalanib, o‘zgaruvchilar va maqbul sharoitlar o‘rtasidagi bog‘liqlikni topish mumkin. Ikkala holatda ham matematik model - bu eksperiment natijalarini tavsiflovchi optimallashtirish parametrini eksperimentatorning tajriba davomida o‘zgarib turadigan parametrlari bilan bog‘laydigan javob funksiyasi: (1)
Mustaqil o‘zgaruvchilarni x1, x2, ... x omillarni chaqirish odatiy hol, x1, x2, ... xk - faktor fazolari koordinatalari koeffitsienti va faktor fazosidagi javob funksiyasining geometrik tasviri - javob yuzasi.
Bu sirtni, masalan, reaksiya rentabelligining (% da) harorat va konsentratsiyaga bog‘liqligini aks ettiruvchi kontur diagrammasi sifatida ko‘rsatish mumkin (1-rasm). Ko‘rib chiqilayotgan holatda, maqbul rentabellik yuzaning kichik qismida to‘plangan. Agar eksperimentlar va ularni qayta ishlash an’anaviy usul bilan amalga oshirilgan bo‘lsa, bitta o‘zgaruvchi o‘zgarganda va qolganlari doimiy bo‘lib tursa, noto‘g‘ri optimaga tushib qolish ehtimoli yuqori bo‘ladi (1-rasm). SHu bilan birga, eksperimentni rejalashtirish sizga AB chizig‘i bo‘ylab harakatlanib, tegmaslik mintaqaga tezda borishga imkon beradi
1-rasm. To‘g‘ri javob berish yuzasi.
2. Jarayon yoki ob’ektning umumiy matematik modeli.
Statistik usullardan foydalanganda, matematik model noma’lum bog‘liqlik parchalanadigan Teylor seriyasining ko‘paytirilgan - segment shaklida taqdim etiladi: (1):
(2)
gde

Haqiqiy jarayonda doimo boshqarib bo‘lmaydigan va boshqarilmaydigan o‘zgaruvchilar mavjudligi sababli, qiymat o‘zgarishi tasodifiydir. SHuning uchun, eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlashda nazariy koeffitsientlarning bahosi bo‘lgan b0, bi, buj, bjj deb nomlangan namunaviy regressiya koeffitsientlari olinadi. Tajribadan olingan regressiya tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(3)
B0 koeffitsienti regressiya tenglamasining erkin davri deb nomlanadi; bj koeffitsientlari - chiziqli effektlar bo‘yicha; bjj koeffitsientlari - kvadrat effektlar bo‘yicha; buj koeffitsientlari o‘zaro ta’sir ko‘rsatadi.
(3) tenglamaning koeffitsientlari shartdan eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi:
(4)
Bu erda N - o‘rganilgan parametrlarning butun to‘plamidan olingan namuna hajmi. Namuna hajmi va ushbu namuna bo‘yicha bog‘lanishlar soni o‘rtasidagi farq f namunaning erkinlik darajalari soni deb nomlanadi:
f = N – l (5)
Regressiya tenglamasini topganda, bog‘lanishlar soni aniqlangan koeffitsientlar soniga teng bo‘ladi.
Jadval 1-dan 2 dan 5 gacha mustaqil parametrlar uchun har xil darajadagi tenglamalarni (ko‘paytirilgan) olish uchun aniqlanishi kerak bo‘lgan koeffitsientlar soni ko‘rsatilgan.
Regressiya tenglamasining shakli eksperimental tanlov orqali tanlanadi.
3. Regression tahlil asoslari.
Bitta o‘zgaruvchiga bog‘liqlikni o‘rganayotganda, regressiya tenglamasining turini aniqlash uchun empirik regressiya chizig‘ini qurish foydalidir. Buning uchun korrelyasiya maydonidagi x o‘zgarishning butun diapazoni (2-rasm) har xil intervallarga bo‘linadi. Bu vaqt oralig‘ida tushgan barcha fikrlar uning o‘rtasiga aytiladi. Buning uchun har bir interval uchun qisman o‘rtacha qiymatlarni hisoblang:
(6)

Tuzuvchi: M va S kafedrasi dots.v.b. Badalov N.J