Samarqand davlat universteti

Теорема 1: Агар бирор оралиқда узлуксиз функция бу оралиқнинг бирорта ҳам нуқтасида нолга айланмаса, у ҳолда у бу оралиқда ишорасини сақлайди.
Шундай қёкиб, функция берилган бўлса, у ҳолда сон ўқи тўртта тўпламга ажралади:
А – бўлган нуқталар тўплами;В – бўлган нуқталар тўплами;С – бўлган нуқталар тўплами; D – аниқланмаган нуқталар тўплами.
Тенгсизликни ечиш қуйидаги босқичларга бўлинади. Дастлаб А, В, С ва Dтўпламларнинг чегара нуқталари топилади. Топилган нуқталар сон ўқини оралиқларга ажратади. Ҳар бир оралиқ учун қайси тўртта тўпламдан бирига тегишли бўлиши аниқланади. Ниҳоят, ечилаётган тенгсизлик маъносига мос тўпламлар танланади.
Иррационал тенгсизликларнинг фарқли хусусияти уларнинг аниқланиш соҳаси чегараланганлигидир. Шунинг учун одатда тенгсизликни ечишни аниқланиш соҳасини топишдан бошланади, кейин тенглама ечимлари топилади ва ниҳоят функция аниқланган ҳар бир оралиқда функция ишораси аниқланади.


Мисол: 15. Тенгсизликни ечинг .
Ечиш: Оралиқлар усулидан фойдаланамиз Тенгсизликни .
кўринишда ёзиб оламиз. Тенгсизлик аниқланиш соҳасини топамиз: .
Топилган аниқланиш соҳасига тегишли шакл алмаштирилган тенгсизлик чап қисмида турган функция нолларини топамиз. Бунинг учун каср суратининг нолларини топиш етарли, яъни _{системани ечиш лозим. Функция ноллари аниқланиш соҳасини учта оралиққа ажратади. Ҳар бир оралиқда функция ишорасини топамиз}:

Демак, каср ва ларда номанфий қийматлар қабул қилади.
Жавоб: , .
Мисол: 18. Тенгсизликни ечинг .
Ечиш: янги t ўзгарувчини рационаллаштирувчи алмаштириш ёрдамида киритамиз У ҳолда .
тенгсизликни оламиз. эканлигини ҳисобга олиб, ни оламиз. Кейин х ўзгарувчига нисбатан иррационал тенгсизликлар системасини ечамиз:
.
Янги ўзгарувчини киритиш усулидан ташқари тўлиқ квадрат ажратишда фойдаланиладиган тенгламаларни қараймиз. Одатда илдиз остидаги ифодаларда радикаллар бўлган тенгламалар ечилади,ички ва ташқи радикалларда турган тўлиқ квадратни ажратиш учун кўпҳадлар даражалари устма уст тушиши лозим.