Samarqand davlat

Cheklangan va differensial tenglamalar. Matematik model ham differensiallanish operatorlari bo„lmagan cheklangan tenglamalar, ham differensial tenglamalar bo„lishi mumkin.
Cheklangan tenglamalar, masalan, parametrlari birlashtirilgan ob‟ektlardagi statsionar jarayonlarni ifodalashda paydo bo„ladi. Ular algebraik yoki transsendental tenglamalar bo„lishi mumkin. Transsendental tenlamalar tarkibiga noma‟lumlardan transsendental funksiyalar kiradi. Shunday qilib, Arrenius hadlarini o„z ichiga olgan tenglamalar (temperaturaning reaksiya tezligiga ta‟sirini hisobga oluvchi) transsendentaldir.
Oddiy differensial tenglamalarda faqat bitta mustaqil o„zgaruvchili funksiyalarni o„z ichiga oladi. Chiziqli tenglamalar (va ularning sistemalari) analitik tarzda yechilishi mumkin. Chiziqlimas tenglamalarni kompyuterda yechish maqsadga muvofiq.
Xususiy differensial tenglamalar bir nechta mustaqil o„zgaruvchilar mavjud bo„lgan muammolarda paydo bo„ladi. Ularning yechimi ko„pincha murakkab matematik muammo bo„lib, odatda kompyuterdan foydalanishni talab qiladi.
Koshi masalasi va chegaraviy masalalar. Oddiy differensial tenglamalar sistemalarining sonli yechishda boshlang„ich shartlarni belgilash tabiati bilan bog„liq bo„lgan ikkita asosiy holat mavjud. Birinchidan, barcha boshlang„ich shartlar mustaqil o„zgaruvchining bir xil qiymatida beriladi. Bu Koshi masalasi. Masalan, reagentlar va mahsulot sifatida n ta modda reaksiyada ishtirok etadigan murakkab reaksiyaning borishi n ta differensial tenglama bilan ifodalanadi; boshlang„ich shartlar t = 0 vaqtida n moddalarning boshlang„ich konsentratsiyasi ko„rinishida beriladi. Koshi masalasining sonli yechimi u yoki bu hisoblash sxemasiga tushiriladi, bunda mustaqil o„zgaruvchi boo„lang„ich holatdan oxirgi holatgacha harakatida bog„liq bo„lgan o„zgaruvchilarning qiymatlari hisoblanadi.
Mustaqil o„zgaruvchining har xil qiymatlari uchun boshlang„ich (aniqroq, chegaraviy) shartlar belgilansa, hisoblash ancha murakkablashadi. Bunda chegara muammosi qaralmoqda. Chegaraviy qiymat muammolari ko„pincha, masalan, jarayonlarni fazali teskari oqim bilan ifodalashda paydo bo„ladi. Qoidaga ko„ra chegara masalalarini hal qilish protseduralari Koshi masalalariga qaraganda ancha murakkab.
Matematik modelga kiritilgan qaysi kattaliklarga nisbatan tenglamani yechishga olib keladigan ba‟zi masalalarni ko„rib chiqaylik.