Samarqand davlat

To„g„ri va teskari masalalar. (1.10) tenglamaga murojaat qilamiz. Tenglama (matematik model tenglamasining umumiy shakli) kuyidagi ko„rinishda ifodalanishi mumkin:
𝑦_i = 𝐹_i⁽𝑋, 𝐵⁾, (1.20)
bunda 𝐵 = (𝑏₀, 𝑏₁, … … . , 𝑏_𝑝) - parametrlar vektori. (1.20) ifoda modelning parametrlarni o„z ichiga olganlik haqiqatini aks ettiradi.
(1.20) tenglamaning ko„rinishi bilan bog„liq bo„lgan ikkita asosiy sinf muammosi bo„lishi mumkin.
Birinchi sinf masalasi. Bizga X, B berilgan. Ushbu sharoitda 𝑦_i ni aniqlashimiz kerak. Bu to‘g‘ri masala. Bu ta‟birda u aniq shaklda berilgan funksiyani hisoblashga to„g„ri keladi. Agar biz X o„zgaruvchilarni qarasak, u holda bu masalaning yechimi y qiymatining o„zgarishini yoki faktor fazosida y ning taqsimlanishini beradi.
Ikkinchi sinf masalasi. Bizga X omillar fazosida y ning taqsimoti (qoida tariqasida, eksperimental ma‟lumotlar to„plami ko„rinishida) berilgan va funksiyaning umumiy ko„rinishi (1.20) ma‟lum.
𝑏₀, 𝑏₁, … … . , 𝑏_𝑝 parametrlarni aniqlash talab qilinadi. Bu teskari masala. Bunday muammolarni hal qilishning muhim yondashuvlaridan biri - matematik statistikaga darslikning X bobi bag„ishlangan.
Loyihalash va tekshirish hisoblari. Kimyoviy texnologiyadagi bu
ikki turdagi hisob-kitoblar hisoblanadigan qiymatlarning tanlanishi bilan farq qiladi. Loyihalash hisobi deb berilgan ko„rsatkichlarga erishish mumkin bo„lgan apparatning kerakli o„lchamlarini aniqlash maqsadida o„tkazilgan hisoblashlarga aytiladi. Tekshirish hisob-kitobi deb apparatning o„lchamlari berilgan holda qanday ko„rsatkichlarga erishish mumkinligini g„isoblashiga aytiladi.
Ko„p hollarda, loyihalash hisobini tekshirish hisoblari to„plamiga olib kelish maqsadga muvofiq: bir hil o„lchamli qurilmalarni qator o„rnatish, ularning har biri uchun erishish mumkin bo„lgan ko„rsatkichlarni hisoblash va keyin ular ichidan eng yaxshi o„lchamni tanlash. Bu protsedura, ayniqsa, kompyuterdan foydalanganda juda oddiy.


II BOB. OQIMLARNING GIDRODINAMIK STRUKTURALARINI MATEMATIK IFODALASH

1. Oqimlarning gidrodinamik strukturalari

Odatda kimyoviy-texnologik jarayonlar harakatdagi oqimlarda boradi, ularni siljishining gidrodinamik qonuniyatlari kimyoviy ishlab chiqarishning samaradordligiga ahamiyatli ta‟sir etadi. Shuning uchun ham KTJ matematik modellarini tuzishda moddalar oqimi harakatini ifodalash katta ahamiyat kasb etadi.

Harakatdagi oqim ham bir fazali ham ko„p fazali bo„lishi mumkin va odatda murakkab strukturaga ega. Gidrodinamikada juda ko„plab tenglamalar mavjud bo„lib, ular yordamida muhitning harakatini ifodalash mumkin (masalan, Nave-Stoks tenglamasi, oqimlarning bo„linmasligi tenglamasi va boshqalar).
Kimyoviy-texnologik jarayonlarga klassik gidrodinamika qonunlarining qo„llanilishi haqiqiy oqimlar gidrodinamikasi tenglamalarining murakkabligi qiyinchilik tug„diradi. Shuning uchun gidrodinamik oqimlarning matematik modellarini tuzishda amaliyotda odatta ularning ichki tuzilishi haqidagi oddiyroq yaqinlashuvdagi tasavvurlar ishlatiladi.
Texnologik muhit harakatining strukturasi oqim zarrachalarining aralashish darajasi bilan harakterlanadi, u konsentratsiya maydini va temperatura gradiyentini aniqlaydi. Bu harakatlanadigan oqimlar ba‟zi tip modellarini aralashtirish belgisi bo„yicha o„rnatish uchun asos vazifasini o„taydi. Qo„llaniladigan texnologik qurilmaning
konstruksiyasiga yanada javob beradigan turli murakkablikdagi oqimlarning gidrodinamik modellarini tuzish mumkin. KTJning matematik modellarini tuzishda odatda alohida fazalar oqimlari harakatining strukturasi haqidagi takminiy tasavvur (modelli) ishlatiladi. Bular quyidagi gidrodinamik modellar:

• 
  ideal aralashish;
  
• 
  ideal siqib chiqarish;
  
• 
  diffuzli (bir- va ikki parametrli) modellar;
  
• 
  yacheykali modellar;
  
• 
  kombinirlangan modellar.
  

Oqimlar strukturasining modellarini tuzishda quyidagi talablarni hisobga olish lozim:

• 
  model haqiqiy oqimning fizik mohiyatini aks ettirishi kerak va bunda matematik ifodalash yetarli darajada oddiy bo„lishi lozim;
  
• 
  uning parametrlarini hisoblash yoki tajribaviy usullarda aniqlashga imkoniyati bo„lishi kerak;
  
• 
  aniq KTJ hisoblashda foydalanish uchun qulay bo„lishi kerak.
  

2. Ideal aralashtirish modeli

Berilgan model bo„yicha oqim apparatga keladigan va oqim zarrachalarining to„liq aralashishi hisobiga apparatning butun hajmi bo„yicha zudlik bilan taqsimlanadigan uzluksiz muhit sifatida beriladi. Bunda berilgan apparat hajmining barcha nuqtalarida va undan chiqishda konsentratsiya va temperatura doimiy bo„ladi.

O„zgarmas hajmda (V=const) 𝐶_𝑘i𝑟 = 𝐶₀, _𝑘i𝑟 = ₀.

Apparatga kirish va undan chiqishda oqimlarning material balansi tenglamasi:
^𝐼𝑘i𝑟 ^{=  · 𝐶}𝑘i𝑟^{, 𝐼}𝑐ℎi𝑞 ^{=  · 𝐶}𝑐ℎi𝑞^,
bunda I – modda oqimi [mol/s];  - oqimning hajmiy sarfi, m³/s;
𝐶_𝑘i𝑟, 𝐶_𝑐ℎi𝑞, 𝐶 − mos holda apparatga kirishdagi, undan chiqishdagi va apparatning hajm bo„yicha istalgan no„qtasida oqimdagi moddaning konsentratsiyasi, mol/m³; V – hajm, m³.
O„rnatilgan rejimda 𝐼_𝑘i𝑟 = 𝐼_𝑐ℎi𝑞. Agar apparatning kirish qismida konsentratsiya o„zgarsa, u holda 𝐼_𝑘i𝑟 G 𝐼_𝑐ℎi𝑞, apparatda moddaning to„planishi amalga oshadi. Apparatdagi qaraladigan o„zgarish juda kichik vaqt oralig„ida (∆𝑡 → 𝑑𝑡) amalga oshgan deylik, ushbu vaqtda apparatda massaning to„planishi (ΔM →dM) amalga oshadi.
Tenglamaning har ikkala qismini apparat hajmiga bo„lib, quyidagi ifodani olamiz:

𝑀
𝑑 (^𝑉 ) = ^ · ⁽𝐶

𝑀
− 𝐶⁾, = 𝐶;

𝑑𝑡
𝑉 ⁰ 𝑉
𝑑𝐶 
(2.1)

_𝑑𝑡 = _𝑉 · ⁽𝐶₀ − 𝐶⁾ _𝖩
(2.1) tenglama idel aralashish apparatida konsentratsiyaning o„zgarishini ifodalaydi.

Kontakt vaqti 𝑟 = 𝑉/ ga tengligi hisobga olinsa, u holda ideal aralashishning quyidagi modeli olinadi:

𝑑𝐶

=𝑑𝑡
1

_𝑟 · ⁽𝐶₀ − 𝐶⁾. (2.2)

Boshlang„ich shart: 𝑡 = 0 𝐶⁽0⁾ = 𝐶₀.
Ideal almashinishning gidrodinamik modeli parametrlari to„planish bilan modeldir, chunki o„zgaruvchi S vaqt bo„yicha o„zgaradi.
Ideal almashinish modeli odatda muhitlarning jadal aralashtirilishini ta‟minlovchi apparatlarni ifodalashda qo„llaniladi. Bunday apparatlar o„lchamlari katta bo„lmagan balandligi va diametri o„lchovlidir. Amaliyotda – bu barbotaj tipidagi apparatlar yoki oqimlarning yuqori tezlikdagi aylanishini ta‟minlaydigan apparatlar.

3. Ideal siqib chiqarish modeli

Ideal siqib chiqarish modeli – bu ideallashtirilgan strukturali oqimli model bo„lib, unda yo„nalishda modda konsentratsiyasining teng taqsimlanishi va oqimning perpendikulyar harakatida oqim atrofida aralashmaydigan porshenli oqim qabul qilingan.

bunda 𝑢_𝑘i𝑟, 𝐶_𝑐ℎi𝑞 apparatning kirishi va chiqishidagi oqimning chiziqli tezligi, m/s.

Elementar yacheyka ajratamiz:

Kirishning j-1 – chi kesimidagi oqim quyidagiga teng:

𝐼_𝑘i𝑟 = 𝑢 · 𝑆 · 𝐶_j−1,

bunda S – apparat ko„ndalang kesimining yuzasi, m².
Chiqishning j-1 – chi kesimidagi oqim:
𝐼_𝑐ℎi𝑞 = 𝑢 · 𝑆 · 𝐶_j.
O„rnatilgan rejimda 𝐼_𝑘i𝑟 = 𝐼_𝑐ℎi𝑞.
Agar apparatning kirish qismida konsentratsiya o„zgarsa, u holda
^𝐼𝑘i𝑟 ^{G 𝐼}𝑐ℎi𝑞^.
Sistemada ma‟lum vaqt oralig„ida (∆𝑡) moddaning to„planishi (dM) amalga oshadi. ∆𝑡 → 0 da ∆𝑉 → 𝑑𝑉, ∆𝑡 → 𝑑𝑡 deb hisoblaymiz.
U holda:
𝑑𝑀 = [𝐼_𝑘i𝑟⁽𝑡⁾ − 𝐼_𝑐ℎi𝑞⁽𝑡⁾]𝑑𝑡 = [𝐼_j−1⁽𝑡⁾ − 𝐼_j⁽𝑡⁾] · 𝑑𝑡;
𝑑𝑀 = −[𝐼_j⁽𝑡⁾ − 𝐼_j−1⁽𝑡⁾] · 𝑑𝑡;
𝑑𝑀 = −[𝑢𝑆𝐶_j⁽𝑡⁾ − 𝑢𝑆𝐶_j−1⁽𝑡⁾] · 𝑑𝑡;
𝑑𝑀

𝑑𝑡
= −𝑢𝑆𝑑𝐶. (2.3)

(2.3) tenglamaning har ikkala qismini dV ga bo„lib, quyidagi ifoda
olinadi:

∂𝐶



∂𝑡
= −𝑢𝑆
∂𝐶

.∂𝑉

Shunday qilib, ideal siqib chiqarishning gidrodinamik modeli
quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi:

∂𝐶



∂𝑡
= −𝑢
∂𝐶



∂𝑙
, (2.4)

bunda u – oqimning chiziqli tezligi, m/s; l – apparat uzunligi, m;