Samarqand davlat
Download 4.13 Mb.
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Issiqlik almashinish qurilmalarining matematik modellari
- “Aralashtirish siqib chiqarish” tipidagi issiqlik almashgich
- “Siqib chiqarish-siqib chiqarish” tipidagi issiqlik aralashtirgich (3.3 rasm).
- Issiqlik almashinish jarayonlarini modellashga misol
3.1-rasm. Issiqlik almashinish qurilmalari a – plastikali, b – trubaqobuqli. Konvektiv issiqlik almashinishda issiqlik oqimining zichligi (𝑞) molekulyar va konvektiv tashkil etuvchilarining yig„indisidan aniqlanadi, ya‟ni: 𝑞 = 𝑞𝐼 + 𝑞𝑘 = − · 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇 + 𝜌 · 𝐼 · 𝑢. (3.3) Qattiq jism sirti bilan harakatdagi yalpi muhit o„rtasidagi issiqlik tashishni hisoblashni soddalashtirish uchun Nyuton-Rixmanning issiqlikni berish qonuni ishlatiladi. Unga ko„ra 𝑄 = 𝛼 · (𝑇𝑑 − 𝑇𝑚) · 𝐹, (3.4) 𝛼 −issiqlikni berish koeffitsiyenti, Vt/(m2·K); 𝐹 − issiqlik almashgichning sirti yuzasi, m2; 𝑇𝑑 − devor temperaturasi, K; 𝑇𝑚 − muhit temperaturasi. Issiqlikni uzatish koeffitsiyenti suyuqlikning harakat tezligiga, uning zichligi va qovushqoqligiga, suyuqlikning issiqlik xossalariga (solishtirma issiqlik sig„imi, issiqlik o„tkazuvchanlik), devorning va uni aniqlovchi o„lchamlarga va boshqa omillarga bog„liq. Issiqlikni uzatish nafaqat issiqlik balki gidrodinamik shartlar bilan ham aniqlanadi. Shuning uchun ham konvektiv issiqlik aylanishi Fure- Kirxgofning deferensial tenglamasi bilan ifodalanadi: bunda 𝛼 = 𝐶𝑝·𝜌 ), (3.5)
− temperatura o„tkazuvchanlik koeffitsiyenti, m2/s; 𝑡 −vaqt, s; 𝐶𝑝 −issiqlik sig„imi, j/(kg·K). Qizdirilgan issiqlik tutuvchidan sovug„iga o„zatiladigan issiqlik miqdori issiqlik uzatishning asosiy tenglamasi bilan aniqlanadi. Unga ko„ra: 𝑄 = 𝐾𝑇 · 𝐹 · ∆𝑇, (3.6) bunda 𝐾𝑇 − issiqlik o„tkazuvchanlik koeffitsiyenti, Vt/(m2s); ∆𝑇 − issiqlik tutuvchilarning temperaturalari o„rtasidagi farq. Qalinligi 𝛿𝑠 bo„lgan devor orqali issiqlik uzatishda issiqlik o„tkazuvchi koeffitsiyentini issiqlik oqimidagi issiqlik qarshiligining addetivligi tenglamasidan foydalanib hisoblash mumkin: 1 𝐾𝑇 1 =𝛼1 𝛿𝑠 +𝑐
2 + 𝑟31 + 𝑟32 + 𝛼 , (3.7) bunda 𝛼1 va 𝛼2 mos ravishda suyuqlikdan devorga va devordan boshqa suyuqlikka issiqlikni o„tkazish koeffitsiyentlari, Vt/(m2·K); 𝑐 − devor materialining issiqlikni o„tkazuvchanligi, Vt/(m·K); 𝑟31 va 𝑟31 − devorning har ikkala ifloslanish holatlarining termik qarshiliklari (m2·K)/Vt. Ushbu tenglama issiqlik yassi silindrsimon devor orqali o„tganda RH/RB<2 (RH va RB mos ravishda silindrning tashqi va ichki radiuslari) sharti bajarilganda o„rinli. Issiqlik almashinish qurilmalarining matematik modellariIssiqlik almashinish qurilmasining matematik modelini tuzishda dastavval qurilmada oqimning harakatlanish strukturasi tahlil qilinadi. Har qaysi oqim uchun issiqlik tashuvchi oqimda oqimning harakati va issiqlik o„tkazuvchanlikni keltirib chiqaradigan temperaturaning vaqt bo„yicha o„zgarish harakterini ifodalovchi matematik ifodasi yoziladi. Agar issiqlik tashuvchi oqim strukturasi ideal almashinish modeliga mos kelsa, u holda ushbu oqimning issiqlikni uzatishni hisobga olgandagi matematik ifodasi quyidagi ko„rinishda bo„ladi: 𝑑𝑇 𝑉 · 𝜌 · 𝐶𝑝 𝑑𝑡 = · 𝜌 · 𝐶𝑝 · (𝑇𝑘i𝑟 − 𝑇) + 𝐾𝑇 · 𝐹 · ∆𝑇, (3.8) bunda 𝑉 − ideal almashinish oqimning hajmi, m3; 𝜌 − issiqlik issiqlik sig„imi, j/(kg•K); - oqimning hajmiy tezligi, m3/s; 𝐹 − issiqlik 𝑇 almashgichning sirti, m2; 𝐾 − issiqlikni o„tkazish koeffitsiyentlari, Vt/(m2·K); ∆𝑇 − issiqlikni tashuvchilar orasidagi temperatura farqi; 𝑡 − vaqt, s. Agar oqim strukturasi ideal siqib chiqarish modeliga mos kelsa, u holda isiqlik uzatgich hisobga olingan holda quyidagi ifodani yozish mumkin: 𝑆 · 𝜌 · 𝐶𝑝 ∂𝑇 ∂𝑡 = − · 𝜌 · 𝐶𝑝 ∂𝑇 ∂𝑙 𝐹 + 𝐿 𝐾𝑇 · 𝐹 · ∆𝑇, (3.9) bunda 𝑆 − oqim ko„ndalang kesimining yuzasi, m2; 𝐿 − ideal siqib chiqarish zonasi uzunligi, m; l - 0 dan L gacha o„zgaradigan fazoviy koeffitsiyent; T = T(l,t) - vaqtga bog„liq holda fazoviy koordinat bo„ylab issiqlik tashuvchi oqim temperaturasining taqsimlanish funksiyasi. Odatda (3.8) va (3.9) tenglamalarda issiqlikni berish koeffitsiyenti, zichlik va issiqlik tashuvchining issiqlik sig„imi temperaturaning berilgan oralig„ida doimiy qiymatlarni qabul qiladi deb olinadi. Oqimning hajmiy tezligi doimiy deb qabul qilinadi. Issiqlik almashinish qurilmalari ba‟zi tiplarining matematik modellarini qaraymiz. “Aralashtirish-aralashtirish” tipidagi issiqlik almashgich. Issiqlik tashuvchining birinchi oqimidan ikkinchisiga issiqlik uzatilayapti deb qabul qilaylik. Oqimning harakat rejimi – ideal aralashish (3.1.a - rasm). 3.1.a- rasm. “Aralashtirish-aralashtirish” tipidagi issiqlik almashgichning sxematik tasviri Agar issiqlik tashuvchi oqimlarni ajratuvchi devorning issiqlik sig„imi hisobga olinmasa, u holda kurilmaning matematik modeli issiqlik balansining ikkita tenglamasidan tashkil topgan bo„ladi, ya‟ni: 𝑑𝑇 𝑉1 · 𝜌1 · 𝐶𝑝1 { 𝑉2 · 𝜌2 · 𝐶𝑝2 𝑑𝑡 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = 1 · 𝜌1 · 𝐶𝑝1 · (𝑇1.0 − 𝑇1) + 𝐾𝑇 · 𝐹1 · (𝑇1 − 𝑇2) = 2 · 𝜌2 · 𝐶𝑝2 · (𝑇2.0 − 𝑇2) + 𝐾𝑇 · 𝐹2 · (𝑇1 − 𝑇2) (3.10) Agar issiqlik tashuvchi oqimlarni ajratuvchi devorning issiqlik sig„imini hisobdan chiqarish imkoniyati bo„lmasa, u holda (3.10) tenglamaga devorda temperaturaning o„zgarishi qo„yish kerak, ya‟ni: ﻟ𝑉1 I 𝑉2 ❪ · 𝜌1 · 𝜌2 · 𝐶 · 𝐶 𝑝1 𝑝2 𝑑𝑇1 = 1 𝑑𝑡 𝑑𝑇2 = 2 𝑑𝑡 · 𝜌1 · 𝜌2 · 𝐶 · 𝐶 𝑝1 𝑝2 · (𝑇 · (𝑇 1.0 2.0 − 𝑇1 − 𝑇2 ) + 𝛼1 ) + 𝛼2 · 𝐹1 · 𝐹2 · (𝑇1 · (𝑇3 − 𝑇3) − 𝑇2) (3.11)
I𝐺 · 𝐶 𝑑𝑇3 = 𝛼 · 𝐹 · (𝑇 − 𝑇 ) − 𝛼 · 𝐹 · (𝑇 − 𝑇 ) 𝗅 3 3 𝑑𝑡 1 1 1 3 2 2 3 2 bunda 𝐺3 − devor materialining massasi, kg; 𝐶3 − devor materialining solishtirma issiqlik sig„imi, J/(kg·K); 𝑇3 − devor temperaturasi, K; 𝛼1 va 𝛼1 − issiqlik berish koeffitsiyentlari, Vt/(m2·K). “Aralashtirish siqib chiqarish” tipidagi issiqlik almashgich(3.2-rasm). 3.2-rasm. “Aralashtirish siqib chiqarish” tipidagi issiqlik almashgichning sxematik tasviri Devorning issiqlik sig„imi hisobga olinmagandagi issiqlik balansi tenglamasi: ﻟ𝑉1 · 𝜌1 · 𝐶 𝑝1 𝑑𝑇1 𝑑𝑡 = 1 · 𝜌1 · 𝐶 𝑝1 · (𝑇 1.0 − 𝑇1 ) + 𝐾𝑇 · 𝐹1 · (𝑇1 − 𝑇2) ❪𝑆 · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇2 = − ∂𝑇2 𝐹2 ( ) (3.12) 2 2 𝑝2 𝗅 ∂𝑡 2 · 𝜌2 · 𝐶𝑝2 + ∂𝑙 𝐿 𝐾𝑇 · 𝑇1 − 𝑇2 . Devorning issiqlik sig„imi hisobga olingandagi issiqlik balansi tenglamasi: ﻟ𝑉1 I · 𝜌1 · 𝐶 𝑝1 𝑑𝑇1 = 1 𝑑𝑡 · 𝜌1 · 𝐶 𝑝1 · (𝑇 1.0 − 𝑇1 ) + 𝛼1 · 𝐹 · (𝑇1 − 𝑇3); 𝐺3 ❪ · 𝐶3 𝑑𝑇3 𝑑𝑡 = 𝛼1 · 𝐹1 · (𝑇1 − 𝑇3 ) − 𝛼2 · 𝐹2 · (𝑇3 − 𝑇2); (3.13) I𝑆 · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇2 = − · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇2 𝐹 + 𝛼 · (𝑇 − 𝑇 ). 𝗅 2 2 𝑝2 ∂𝑡 2 2 𝑝2 ∂𝑙 𝐿 2 1 2 “Siqib chiqarish-siqib chiqarish” tipidagi issiqlik aralashtirgich (3.3 rasm).3.3 rasm. “Siqib chiqarish-siqib chiqarish” tipidagi issiqlik aralashtirgichning sxematik tasviri Devorning issiqlik sig„imi hisobga olinmagandagi issiqlik balansi tenglamasi: 𝑆 · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 = − · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 𝐹1 − 𝐾 · (𝑇 − 𝑇 ); 1 1 𝑝1 { ∂𝑡 ∂𝑇 1 1 𝑝1 ∂𝑙 ∂𝑇 𝐿 𝑇 1 2 𝐹 (3.14) 𝑆2 · 𝜌2 · 𝐶 𝑝2 2 ∂𝑡 = −2 · 𝜌2 · 𝐶 𝑝2 2 +∂𝑙
𝐿 𝐾𝑇 · (𝑇1 − 𝑇2). Devorning issiqlik sig„imi hisobga olingandagi issiqlik balansi tenglamasi: ﻟ · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 = − · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 𝐹1 + 𝛼 · (𝑇 − 𝑇 ); 1 1 𝑝1 I ∂𝑡 1 1 𝑝1 ∂𝑙 𝐿 1 1 3 2 ❪ 2 𝑆 · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇2 = − · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇2 𝐹1 + 𝛼 · (𝑇 − 𝑇 ); (3.15) 𝑝2 ∂𝑡 2 2 𝑝2 ∂𝑙 𝐿 2 3 2 I 𝐺 · 𝐶 𝑑𝑇3 = 𝛼 · 𝐹 · (𝑇 − 𝑇 ) − 𝛼 · 𝐹 · (𝑇 − 𝑇 ); 𝗅 3 3 𝑑𝑡 1 1 1 3 2 2 3 2 Issiqlik almashinish jarayonlarini modellashga misol“Trubada truba” tipidagi issiqlik almashtirgichda suyuqlik sovutiladi. Sovutiladigan va sovutuvchi suyuqlik to„g„ri oqimda harakatlanadi. Qurilmadan chiqishda issiqlik tashuvchining temperaturasi hisoblash va qurilma uzunligi bo„ylab temperatura profilini olish kerak. Hisoblash uchun dastlabki ma‟lumotlar 3.1-jadvalda keltirilgan. 3.1-jadval
Issiqlik almashgichda “siqib chiqarish-siqib chiqarish” rejimi amalga oshadi, shuning uchun matematik ifoda quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi: 𝑆 · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 = − · 𝜌 · 𝐶 ∂𝑇1 𝐹1 + 𝛼 · (𝑇 − 𝑇 ); 1 1 𝑝1 { ∂𝑡 ∂𝑇 1 1 𝑝1 ∂𝑙 ∂𝑇 𝐿 1 1 2 𝐹 (3.16) 𝑆 · 𝜌 · 𝐶 2 = − · 𝜌 · 𝐶 2 1 + 𝛼 · (𝑇 − 𝑇 ). 2 2 𝑝2 ∂𝑡 2 2 𝑝2 ∂𝑙 𝐿 2 1 2 Statsionar rejimda issiqlik almashgichning ishi ∂𝑇1/∂𝑡 = 0; ∂𝑇2/∂𝑡 = 0 bo„lganda issiqlik almashinishning balansi tenglamasi quyidagi ko„rinishni oladi: ∂𝑇1 = − 𝐾𝑇 · 𝜋 · 𝑑 · (𝑇 − 𝑇 ); ∂𝑙 1 · 𝜌1 · 𝐶𝑝1 1 2 ∂𝑇 𝐾 · 𝜋 · 𝑑 (3.17) 2 = − 𝑇 · (𝑇 − 𝑇 ), 𝗅 ∂𝑙 2 · 𝜌2 · 𝐶𝑝2 1 2 bunda 𝑑 − issiqlik almashtirgich trubaning diametri, m. Hisoblash qo„lay bo„lishi uchun quyidagi belgilashlar kiritiladi: 𝑏1 𝑏2 = 𝐾𝑇 · 𝜋 · 𝑑 ; 1 · 𝜌1 · 𝐶𝑝1 = 𝐾𝑇 · 𝜋 · 𝑑 . 2 · 𝜌2 · 𝐶𝑝2 Olingan (3.17) differensial tenglamalar sistemasi Eylerning sonli usuli yordamida yechiladi. Unga ko„ra: 𝑇i = 𝑇i−1 − ℎ · 𝑏1 · (𝑇i−1 − 𝑇i−1); , 1 1 1 2 𝑇i = 𝑇i−1 − ℎ · 𝑏2 · (𝑇i−1 − 𝑇i−1), 2 2 2 2 bunda i - issiqlik almashtirgichning uzunligi bo„yicha qadam nomeri; ℎ − issiqlik almashtirgich qurilmasi uzunligi bo„yicha integrallash qadami. 3.4-rasmda issiqlik almashinish jarayonini hisoblash natijalari keltirilgan. 3.4.-rasm. Issiqlik almashinish qurilmasi uzunligi bo„ylab temperaturaning o„zgarishi Ushbu matematik modelni qo„llab, temperatura, issiqlik tashuvchi va sovuqlik tutuvchi sarfi, qurilma o„lchamining issiqlik almashinishi jarayoniga ta‟sirini tekshirish mumkin. Download 4.13 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||