Samarqand davlat

"Suyuqlik-suyuqlik "sistemasida muvozanat.
Suyuq fazalar orasidagi muvozanatning tavsifi ko„p jihatdan "suyuqlik-bug„" tizimining tavsifiga o„xshaydi. "Suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi muvozanatni hisoblashda ikkita asosiy vazifani ajratish mumkin:

• 
  aralashmada mavjud bo„lgan har bir komponentning umumiy tarkibi bo„yicha ma‟lum bir haroratda muvozanat fazalarining tarkibini aniqlash;
  
• 
  muvozanat fazalaridan birining ma‟lum bir tarkibi bo„yicha ikkinchisining tarkibini ma‟lum haroratda aniqlash.
  

Birinchi muammoning yechimini ko„rib chiqamiz. Muvozanatdagi fazalari tarkibini hisoblash uchun boshlang„ich ma‟lumot sifatida tizimning harorati va har bir komponentning mollar soni ishlatiladi. Noma‟lumlar 2N tarkibli bo„lib, birinchi fazadagi mollar soni M⁽¹⁾ va ikkinchi fazadagi mollar soni M⁽²⁾, ya‟ni jami noma‟lumlar soni 2N+2 ta.
Matematik tavsif N ta moddiy balans tenglamasidan, N ta fazaviy muvozanati tenglamasi va molyar ulushlar birliklarining tenglik shartidan iborat. Ekvivalent shaklda bu quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

i
_ﻟ𝑥⁽1⁾
𝑀^𝐹 · 𝑧_i
= 𝑀⁽¹⁾ · ⁽1 − 𝑘 ⁾ + 𝑀^𝐹 · 𝑘
; i = 1,2,3, … 𝑁;

_I i i
𝑥⁽²⁾ = 𝑘 · 𝑥⁽¹⁾; i = 1,2,3, … 𝑁;

i ⁱ i
❪ 𝑁 𝑁
⁽4.8⁾

I𝐷 = ∑ 𝑥⁽¹⁾ − ∑ 𝑥⁽²⁾ = 0.

i
^𝗅 i=1
i
i=1

bunda 𝑘_i − fazalar o„rtasidagi termodinamik muvozanat konstantasi;
𝑀^𝐹 − aralashmadagi umumiy mollar miqdori; 𝑧_i −aralashmaning umumiy miqdori.

Balans va muvozanat tenglamalarini birgalikda yechish uchun quyidagi o„rniga qo„yishlar amalga oshiriladi:
_𝑥⁽𝐼⁾ _{− 𝑥}⁽1^)*

i i _{= 
𝑥}⁽𝐼⁾ _{− 𝑥}⁽𝐼^{)* i}
, i = 1,2,3, … , 𝑁 − 1 ⁽4.9⁾

i
bunda
i


_𝑥⁽2⁾ _{− 𝑥}⁽1^)*

_{i =} i i
_𝑥⁽2⁾ _{− 𝑥}⁽1^)*
i = 1,2,3, … , 𝑁 − 1

i i

i
𝑥^(j)* − qiymatlar berilgan muvozanat konstantalarida moddiy balans
tenglamasi sistemasini yechish natijasida olingan faza konsentratsiyalariga mos keladi. Bunday almashtirishdan keyin quyidagi noma‟lumlar to„plamiga nisbatan qaror qabul qilinadi:

𝑥₁
𝑥₂
= 𝑥^(𝐼);

1

1
= 𝑥⁽²⁾;

… … … … . . ;

𝑥_𝑁
⁽2⁾

= 𝑥 .
𝑁−1

Chiziqlimas tenglamalar sistemasini yechish uchun Nyuton usuli
qo„llaniladi.
Muvozanatdagi suyuq fazalar tarkibini hisoblash algoritmi:

1. 
   Komponentlar soni, temperatura, aralashmaning umumiy tarkibi 𝑧_i va fazaviy muvozanat konstantalari 𝑘_i ning dastlabki baholari beriladi.
   
2. 
   Urunma usuli birinchi fazadagi 𝑀⁽¹⁾ mollar soni hisoblanadi.
   
3. 
   Izlanadigan o„zgaruvchilar bo„yicha ∆𝑥₁, ∆𝑥₂, … . . ∆𝑥_𝑁 orttirmalar hisoblanadi.
   
4. 
   Izlanadigan o„zgaruvchining yangi qiymatlari aniqlanadi:
   

𝑥₁ = 𝑥₁ + 𝛼 · ∆𝑥₁;
𝑥₂ = 𝑥₂ + 𝛼 · ∆𝑥₂;
… … … … … … … … ;
𝑥_𝑁 = 𝑥_𝑁 + 𝛼 · ∆𝑥_𝑁.

5. 
   Yangi yaqinlashgan fazoviy muvozanat konstantasi 𝑘_i (4.8) baholanadi.
   
6. 
   Fazoviy muvozanat tenglamalari sistemasining 𝑟_i𝑛 bog„liqlik kattaligi hisoblanadi.
   

Agar quyidagi shart bajarilsa
𝑟_i < s_i; j, i − 1, … … . 𝑁,
∆𝑥_i < s₂,
u holda hisoblash tugatiladi va natijalar (𝑥⁽¹⁾, 𝑥⁽²⁾, 𝑀⁽¹⁾, 𝑀⁽²⁾)
i i
chiqariladi. Aks holda hisoblashlar 2-band bo„yicha davom ettiriladi.

2. Massa uzatish jarayonini modellashtirish

Massa uzatish jarayonlarida modda o„tkazish jarayonining deterministik tavsifi Fikning asosiy diffuziya qonunlariga asoslangan.

Ikki fazali oqimlarning o„zaro ta‟siridan sezilarli darajada farq qiladigan erkin sirtli jarayonlar, ya‟ni ishlab chiqarishda keng tarqalgan absorbsiya, rektifikatsiya, ekstraksiya kabi ajralish jarayonlari uchun deterministik parametrlarni tavsiflovchi bog„liqliklardan foydalanish kerakli natijalarga olib kelmaydi va bu holda jarayonlarning stokastik (ehtimol) qismlarini hisobga olish uchun matematik modellashtirishga murojaat qilish kerak.
Massa uzatish hodisalarining stoxastik tabiati tufayli muvozanat holatiga erishish energiya va massaning makon va zamonda taqsimlanishining ehtimoliy qonunlariga bo„ysunadi. Sanoat jarayonlarida muvozanatdamaslikning asosiy sabablari quyidagilardir: oqim zarralarini bo„lish vaqti bo„yicha notekis taqsimlanishi (notekis tezlik profili, oqimlarning turbulentligi, harorat va bosim gradiyenlariga bog„liq sabablar bo„yicha), mexanik olib ketish atijasida fazaning qayta tashlanishi, faza bilan aloqa vaqtining kamligi.
Shuning uchun, apparatning berilgan konstrutiv harakteristikalarida oqimlarning gidrodinamik strukturasi bilan belgilanadigan fazalarning kontakt vaqti muvozanatga erishish uchun yetarli bo„lmasligi mumkin.
Shunday qilib, massa uzatishni modellashtirishda eng muhim "elementar" jarayon bu massa uzatish jarayonidir. Massa uzatish va massa uzatishning asosiy tenglamalarini ko„rib chiqamiz.
Fazalar orasida muvozanat bo„lmasa, moddaning bir fazadan ikkinchisiga o„tishi sodir bo„ladi. Bu jarayonga massa uzatish deb ataladi. U har qaysi faza chegarasida moddaning uzatish jarayonidan
(massa uzatish) va fazalarning chegara sirti orqali moddaning uzatilishidan iborat murakkab jarayondir.
Vaqt birligi 𝑡 ichida 𝐹 sirt orqali tashiladigan i komponent miqdori (Fik qonuni) quyidagini tashkil etadi:
W = −𝐷 · 𝐹 · 𝑑𝐶ⁱ . ⁽4.10^)
i 𝑑𝑡
Keltirilgan (4.27) ifodada 𝐷 − diffuziya koeffitsiyenti, m²/s;
𝐹 −massa o„tkazuvchi sirtning yuzasi, m²; 𝐶_i − i komponentning konsentratsiyasi, mol.
Massa uzatish tenglamasini ko„rib chiqishda fazalardan biridagi komponentning haqiqiy konsentratsiyasi bilan undagi shu komponentning muvozanat konsentratsiyasi orasidagi farq harakatlantiruvchi kuch sifatida qabul qilinadi.
Massa uzatish tenglamasi quyidagi ko„rinishda yoziladi:
W_i = 𝛽 · 𝐹 · ∆, ⁽4.11⁾
bunda W_i − vaqt birligi ichida o„tkaziladigan modda miqdori; ∆ − harakatlantiruvchi kuch; 𝛽 −harakatlantiruvchi kuchning qiymati birga teng bo„lganda faza ichida vaqt birligida sirtdan vaqt birligi ichida o„tkaziladigan modda miqdorini harakterlovchi massa uzatish koeffitsiyenti.
Konsentratsiyasi 𝑥 bo„lgan bug„ fazadan moddani konsentratsiyasi
𝑦 bo„lgan suyuq faza o„tkazish holatida massauzatish tenglamasi quyidagi ko„rinishda yoziladi:

,W_i = 𝛽_𝑦 · 𝐹 · (𝑦_i − 𝑦_𝑃i); W_i = 𝛽_𝑥 · 𝐹 · (𝑥_𝑃i − 𝑥_i),
⁽4.12⁾

bunda 𝛽_𝑥, 𝛽_𝑦 −mos ravishda suyuq va bug„ fazalarga massa o„zatish koeffitsiyentlari; 𝑥_𝑃i, 𝑦_𝑃i − mos ravishda fazalarning sirt chegarasida i
komponentning suyuq va bug„ fazalardagi konsentratsiyasi qiymatlari.
Sirt oldida fazalarning o„zaro ta‟sirining muvozanat shartidan kelib chiqqib, o„zgartirishlardan keyin quyidagi ifodalar olinadi:
W_i = 𝐾_𝑦 · 𝐹 · ⁽𝑦_i − 𝑦^*) yoki W_i = 𝐾_𝑥 · 𝐹 · ⁽𝑥^* − 𝑥_i⁾, (4.13)
i i
bunda 𝑥^*, 𝑦^* − mos ravishda suyuq va bug„ fazalardagi muvozanatdagi
i i
konsentratsiyalar; 𝐾_𝑥, 𝐾_𝑦 lar quyidagi tenglamalardan aniqlanadi:

1



𝐾_𝑦
1


=𝛽_𝑦
𝑚
+ ;
𝛽_𝑥
1



𝐾_𝑥
1


=𝑚𝛽_𝑦
1


+𝛽_𝑥
; ⁽4.14⁾

va mos ravishda gaz va suyuqlikning konsentratsiyasiga taalluqli massa uzatish koeffitsiyentlari deyiladi.
(4.13) tenglama massa uzatish tenglamasining turli shaklidir.

4.3 Separatsiya jarayonini modellash

Kimyoviy texnologiyada turlicha zichlikka ega bo„lgan gaz va suyuq yoki suyuq fazada separatsiya (ajratish) jarayoni juda keng tarqalgan.

Separatorlar turlicha konstruksiyaga ega bo„lishiga qaramasdan ularni gaz suyuq aralashmalarni ajratishning fizik tamoyiliga ko„ra ikki sinfga ajratish mumkin: gravitatsion va inersiyali. 4.1-rasmda separatorlarga misollar keltirilgan.

4.1-rasm. Separatorning ko„rinishlari

1. 
   setkali gazoseparotor; b)neft gazli separator.
   

Gravitatsiyali separatorlar-gorizontal yoki vertikal idish (sig„im) bo„lib, ularda ajralish og„irlik kuchi hisobiga amalga oshadi. Separatorga trubaprovoddan tushadigan tomchining o„lchami kichik bo„lsa, u holda oqimdan ularni og„irlik kuchi hisobiga ajralishi uchun uzoq vaqt kerak bo„ladi. Buning oqibatida separatorlar katta o„lchamli bo„ladi.

Inersiyali separatorlarda fazalarni ajratish gaz suyuq aralashmalar oqimida turlicha to„siqlar (setkalar, torlar va h.z.) va oqimlarning markazga intilma siklonlarda inersiya kuchlari hisobiga amalga oshadi.
Separatorlarning zamonaviy konstruksiyalarida har ikkala tipi ham ishlatiladi. Separatorlarda gaz suyuqlik aralashmalarini ajratish darajasi gazning sarfi, termobarik sharoitlarga, hamda gaz oqimi bilan truboprovoddan separatorga ajratilgan tomchining o„rtacha radiusiga bog„liq.
Tomchining o„rtacha radiusi o„z navbatida truboprovod o„lchamlariga hamda separatordan oldin dastlabki kondensatsiya qurilmasining bo„lishiga bog„liq.
Separatsiya jarayonini hisoblash (bir martali bug„latish) Separatsiya jarayonida (4.2-rasm) muvozanat holatiga erishiladi; aralashma komponentlarining bug„lanishi bir martada amalga
oshadi deb hisoblaymiz.

4.2-rasm. Separator sxemasi

Ko„p komponentli sistemalar uchun bir martalik bug„lanish jarayonining material balansi tenglamasini umumiy holda quyidagicha ifodalash mumkin

𝐹 = 𝐺 + 𝐿 ⁽4.15⁾
bunda F- dastlabki xom ashyo miqdori, kg/soat; G- bug„ fazaning miqdori, kg/soat; L- suyuq fazaning miqdori, kg/soat;
Sistemaning i-chi komponenti uchun material balansi quyidagi ko„rinishda yoziladi:
𝐹 · 𝑍_i = 𝐺 · 𝑦_i + 𝐿 · 𝑥_i, ⁽4.16⁾
bunda 𝑍_i, 𝑥_i, 𝑦_i – mos ravishda i-chi komponentning dastlabki xom ashyo olingan suyuq va bug„ fazalardagi mol ulushlari
Muvozanat shartida

i
_𝑃 0
𝑦_i = 𝐾_i · 𝑥_i; 𝐾_i =
𝑝
⁽4.17⁾

bunda K_i - i-chi komponentning fazoviy muvozanat konstantasi;

i
𝑃^𝑜- i-chi komponentning to„yingan bug„ bosimi, Pa; P- umumiy bosim, Pa.
Ko„p komponentli sistemaning xususiy bir martalik bug„lanishini hisoblash uchun asosiy tenglamasi:

∑ 𝑥_i
𝑍_i

i
^{= ∑} 1 + 𝑒⁽𝑘 − 1⁾
, ⁽4.18⁾

bunda 𝑙 = ^𝐺
𝐹

• 
  bir martali bug„latish jarayonining oxirida bug„ning
  

(haydalgan qismning) molyar ulushi.
(4.18) tenglamani to„g„ri yechimini nazariy sharti quyidagi shartning bajarilishidir:
∑ 𝑥_i = ∑ 𝑦_i = 1 ⁽4.19⁾
Komponentlar to„yingan bug„ bosimlarini turli hisoblash formulalari, masalan, Antuana, Ashvort va boshqa formulalar yordamida amalga oshirilishi mumkin:
Xususan, Ashvort formulasi quyidagi ko„rinishga ega:
𝑃⁰ = 10⁵ · 𝑒𝑥𝑝 *6,172 · (1 − 𝐹(𝑇))+, ⁽4.20<sup>)

i</sup> 𝐹⁽𝑇_i⁾

i
bunda 𝑃⁰-to„yingan bug„ bosimi, Pa; T - bir martali bug„latish temperaturasi, ⁰S; T_i - uglevodorodning qaynash temperaturasi yoki uglevodorodli fraksiyaning o„rtacha qaynash temperaturasi, ⁰S.