Samarqand iqtisodiyot va servis instituti iqtisodiy matematik usullar va modellar

Birinchi simpleks jadval

	III	II	I			-		0	0	----	0	Tekshirish ustuni
						-				----
1	0					-		1	0	-----	0	 Kalitli satr
2	0					-		0	1	-----	0
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
M	0					..		0	0	-----	1
indeks satri	Maq sadli ustun	Maq sadli ustun			- 	..	- 	0	0	-----	0

Birinchi simpleks jadvaldagi lar quyidagicha hisoblanadi:

Ikkinchi simpleks jadvalni tuzish tartibi

1. O‘zgaruvchilar ustunidagi _{ }ni o‘rnini o‘zgaruvchilar satridagi _{ }o‘zgaruvchi bazisiga o‘zgaruvchi sifatida egallaydi (kalitli ustun va kalitli satrdagi o‘zgaruvchilar bo‘lgani uchun).
2. Birinchi simpleks jadvaldagi kalitli satr, ikkinchi simpleks jadval uchun bosh satr bo‘ladi va bu satr kataklari quyidagi formula yordamida to‘ldiriladi.



- kelgusi son, O_{i -} oldingi son, k - kalitli son.
3. Ikkinchi simpleks jadvalning qolgan satrlardagi barcha kataklar quyidagi formula yordamida to‘ldiriladi.



bu yerda
A_ij - bo‘lgusi son, M₁ -O_i ga mos bo‘lgan kalitli satrdagi son:
M₂ - O_i -mos bo‘lgan kalitli ustundagi son, K- kalitli son
Bu formulalarni birinchi simpleks jadvalga qo‘llab ikkinchi simpleks jadval tuziladi.


Ikkinchi simpleks jadval.

	III	II	I					0	0		0	Tekshirish ustuni
						---				---
1						---				---
2	0					---				---
---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	0					---				---
indeks satri			 = 			---				---

Agar bordiyu indeks satrida hamma kataklarda joylashgan sonlar musbat bo‘lsa, u vaqtda ikkinchi simpleks jadval optimal reja bo‘ladi va
optimal yechimlar bo‘lib
maksimum qiymatga ega bo‘ladi. Agar indeks satrida bordiyu manfiy sonlar bo‘lsa, ikkinchi programmani tuzish qoidasidan foydalanib uchunchi programma tuziladi. Programmalar tuzish indeks satrdagi kataklarda joylashgan barcha sonlar musbat sonlar bo‘lgancha davom ettiriladi. Maqsadli satrda joylashgan sonlar kelgusi jadvallarda o‘zgarmaydi.
Simpleks jadvallarni tuzishda quyidagi qoidalarga rioya qilinsa, jadvallarni tuzish ancha osonlashadi.
1. Agar kalitli ustundagi kataklarda 0 bo‘lsa, kelgusi jadvalda bu satr o‘zgarmaydi.
2. Agar kalitli satrdagi katakda 0 bo‘lsa, kelgusi jadvalda bu ustunlar o‘zgarmaydi.
Shu vaqtgacha biz maqsadli funksiya

ni maksimum qiymatini izlagan edik. Lekin ayrim masalalarda maqsadli funksiyaning minimum qiymatlarini topish talab etiladi. Buning uchun

funksiyani qiymatini topsak bas. Yuqoridagi qoida va formulalardan foydalanib quyidagi masalani yechamiz.
2- misol. Korxonada uch turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun uch xil xom-ashyo ishlatiladi. Birinchi turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun birinchi xil xom-ashyodan 18 kg, ikkinchi, xil xom-ashyodan 6 kg, uchinchi xil xom-ashyodan 5 kg ishlatiladi. Ikkinchi turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun birinchi xil xom-ashyodan 15 kg, ikkinchi xil xom-ashyodan 1 kg, uchinchi xil xom-ashyodan 3 kg ishlatiladi hamda uchinchi turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun esa birinchi xil xom-ashyodan 12 kg, ikkinchi xil xom-ashyodan 8 kg, uchinchi xil xom-ashyodan 3 kg ishlatiladi.
Agar korxona birinchi xil xom-ashyodan 360 kg, ikkinchi xil xom-ashyodan 192 kg, uchinchi xil xom-ashyodan 180 kg tamin etilganda va birinchi mahsulotni har bir donasini sotganda 9 ming so‘m, ikkinchi tur mahsulotni har bir donasini sotganda 10 ming so‘m va uchinchi tur mahsulotni har bir donasini sotganda 16 ming so‘m foyda olganda, korxonani mahsulot ishlab chiqarishini shunday rejalashtiringki, korxona olgan daromad maksimum qiymatga ega bo‘lsin.
Korxonaning ishini planlashtirish masalasining matematik modeli bunday ko’rinishda bo’ladi:

Xomashyo turlari	Maxsulot turlari va xomashyodan ajratiladigan norma (kg)			Xamashyo zaxirasi (kg)
	A	B	C	300
I	18	15	12	192
II	6	4	8	180
III	5	3	3
Bir dona maxsulot narxi (sum)	9	10	16

_{ 
 
 }

bu tengsizliklar sistemasini tenglamalar sistemaasiga keltiramiz buning uchun qo’shimcha o’zgaruvchilar kritamiz _{ }

_{   }

_{ }

berilgan sistemani vektor ko’rinishida ifodalaymiz

bu erda _{ } vektorlar quyidagiga teng

Masalada o’zaro chiziqli bog’liq bo’magan vektorlar _{ } berilgan. Ularni bazis vektorlar deb qabul qilamiz. Bu vektorlarga X = (0, 0, 0, 360, 192,180) plan mos keladi.

Simpleks jadval tuzamiz:


1-jadval

	Bazis			9	10	16	0	0	0
1		0	300	18	15	12	1	0	0
2		0	192	6	4	8	0	1	0
3		0	180	5	3	3	0	0	1
4			0	-9	-10	-16	0	0	0

Bu jadvalning 4-qatoriga _{ } va _{ }larning qiymatini yozamiz.

<sub> 


 </sub>va_{ } lardan eng kichigini tanlaymiz. _{ } bo’lganligi sababli bazisga _{ } vektorni kritamiz va

Bo’lganligi sababli bazisdan _{ } vektor chiqariladi. Shunday qilib _{ } soni aniqlovch element bo’ladi. Birinchi simpleks jadvaldagi kalitli satr, ikkinchi simpleks jadval uchun bosh satr bo‘ladi va bu satr kataklari quyidagi formula yordamida to‘ldiriladi.

- kelgusi son, O_{i -} oldingi son, k - kalitli son.
Ikkinchi simpleks jadvalning qolgan satrlardagi barcha kataklar quyidagi formula yordamida to‘ldiriladi.

bu yerda
A_ij - bo‘lgusi son, M₁ -O_i ga mos bo‘lgan kalitli satrdagi son:
M₂ - O_i -mos bo‘lgan kalitli ustundagi son, K- kalitli son. Natijada ikkinch jadval quyidagi ko’rinishda bo’ladi.


2-jadval

	Bazis			9	10	16	0	0	0
1		0	72	9	9	0	1	-3/2	0
2		16	24	3/4	1/2	1	0	1/8	0
3		0	108	11/4	3/2	0	0	-3/8	1
4			384	-9	-2	0	0	2	0

Maqsad funksiyasining qiymati _{ } ga teng bo’ladi.

_{ }va _{ } lardan eng kichigini tanlaymiz. _{ } bo’lganligi sababli bazisga _{ } vektorni kritamiz va

bo’lganligi sababli bazisdan _{ } vektor chiqariladi va uchinchi jadvalni ikkinch jadval singari hisoblab quyidagi uchinchi jadvalni xosil qilamiz.

3-jadval

	Bazis			9	10	16	0	0	0
1		10	8	1	1	0	1/9	-1/6	0
2		16	20	1/4	0	1	-1/18	5/24	0
3		0	96	5/4	0	0	-1/6	-1/8	1
4			400	5	0	0	2/9	5/3	0

natijada X = (О, 8, 20, 0, 0, 96) plan xosil bo’ladi va maqsad funksiyasining qiymati _{ } ga teng bo’ladi.