Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedrasi ekonometrika asoslari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKSI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI

SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI
OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI

EKONOMETRIKA ASOSLARI
fanidan “Vaqtli qatorlarning additiv- multiplikativmadellari va darajalarining avtokorrelyatsiyasi” mavzusi bo’yicha №6-laboratoriya mashg’ulotini o’tkazish bo’yicha

USLUBIY KO’RSATMA
Samarqand-2022
U.Z.Raximova. Vaqtli qatorlarning additiv- multiplikativmadellari va darajalarining avtokorrelyatsiyasi. Uslubiy ko’rsatma. SamISI, 2022 yil, 24 b.

Taqrizchilar:

X.Q.Qarshiboev	SamISI, “Oliy matematika” kafedrasi mudiri, dotsent
H. O'.Akbarov	Toshkent davlat agrar universiteti Samarqand filiali “Iqtisodiyot, barqaror qishloq xo'jaligi va raqamli texnologiyalar” kafedrasi katta o'qituvchisi, PhD

Ushbu uslubiy ko’rsatma bakalavriatning 5230100 – Iqtisodiyot (tarmoqlar va sohalar bo‘yicha) ta’lim yo’nalishlari talabalari uchun mo’ljallangan bo’lib, uslubiy ko’rsatma laboratoriya ishlarini bajarish uchun talabalarga amaliy yordam sifatida tuzilgan. Laboratoriya ishlarini bajarishning o’ziga xos xususiyatlari shundaki, talaba fanni o’rganish jarayonida olgan bilimlarini bevosita amaliyot masalalarini yechishga tadbiq etishni o’rganadi.

Ushbu uslubiy ko’rsatma Samarqand iqtisodiyot va servis instituti o’quv-uslubiy Kengashining 2022 yil «___» __________ № __ sonli qarori bilan tasdiqlangan va ko’paytirish uchun tavsiya qilingan.

Samarqand iqtisodiyot va servis instituti, 2022
Vaqtli qatorlarning additiv- multiplikativmadellari va darajalarining avtokorrelyatsiyasi.
Bir ob’ektni ketma-ket momentlar(davrlar)dagi holatini tavsiflovchi qator ma’lumotlari bo’yicha tuzilgan modellar vaqtli (dinamik) qatorlar modellari deyiladi.
Vaqtli qator –bu ma’lum bir ko’rsatkichning bir qancha ketma-ket kelgan momentlar yoki davrlardagi qiymatlari to’plamidir. Vaqtli qatorlarning har bir darajasi trendli(T), tsiklik yoki masumiylik(S) va tasodifiy(E) omillarning ta’siri natijasida yuzaga keladi.
Uchchala komponentalarning yig’indisidan tuzilgan model vaqtli qatorning additiv modeli deyiladi. Uchchala komponentalarning ko’paytmasidan tuzilgan model esa vaqtli qatorning multiplikativ modeli deyiladi.
Additiv model quyidagi umumiy ko’rinishga ega: .
Multiplikativ model esa quyidagi umumiy ko’rinishga ega: .
Additiv va multiplikativ modellarni tuzish vaqtli qatorning har bir darajasi uchun T, S va E komponentalarning qiymatlarini hisoblashga olib keladi.
Modelni tuzish jarayoni bir nechta bosqichdan iborat:
1) berilgan qatorni sirg’anchiq o’rtacha usul bilan tekslash;
2) S – mavsumiy komponentaning qiymatini hisoblash;
3) qator tenglamasidan mavsumiy komponentalarni chiqarib tashlash va additiv modelda (T+E) yoki multiplikativ modelda (T·E) tekislangan qiymatlarni topish;
4) (T+E) yoki (T·E) darajalarni analitik tekislash va hosil bo’lgan trend tenglamasini qo’llab T ning qiymatlarini hisoblash;
5) hosil bo’lgan modelda (T+E) yoki (T·E)ning qiymatlarini hisoblash;
6) mutloq va nisbiy hatoliklarni hisoblash.


Qator darajalari avtokorrelyatsiyasi – bu vaqtli qatorlarning ketma-ket darajalari orasidagi korrelyatsion bog’lanish:
,
bu erda: ‑qator darajalarining birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.

bu erda: ‑qator darajalarining ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.

Yuqori tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun formulalarni chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari formulalaridan olish mumkin.
Darajalarning birinchi, ikkinchi va h.k. tartibdagi avtokorrelyatsiya koeffitsientlarining ketma-ketligi vaqtli qatorlar avtokorrelyatsiya funktsiyasi deb ataladi. Avtokorrelyatsiya funktsiyasi qiymatini lag (avtokorrelyatsiya koeffitsienti tartibi) kattaligiga bog’lanish grafigi korrelogramma deb ataladi.
Vaqtli qatorlarning tendentsiyasi(trendi)ni modellashtirish uchun analitik funktsiyalarni tuzish vaqtli qatorlarni analitik tekislash deyiladi.
Trendlarni tuzish uchun ko’proq quyidagi funktsiyalar qo’llaniladi:

• 
  chiziqli:
  
• 
  giperbola:
  
• 
  eksponentsial trend:
  
• 
  ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi trend:
  
• 
  ikki va undan yuqori tartibli parabola:
  

Trendlarning parametrlarini oddiy EKKU bilan aniqlanadi, bog’liq bo’lmagan erkli o’zgaruvchi sifatida t=1,2,…,n ‑vaqt, bog’liq o’zgaruvchi sifatida ‑vaqtli qatorning haqiqiy darajalari qatnashadi. Trendning eng yaxshi shakllarini saralash kriteriyasi bo’lib, tuzatilgan determinatsiya koeffitsienti ‑ hisoblanadi.
Vaqtli qatorlar bo’yicha regressiya modelini tuzishda tendensiyani yo’qotish uchun quyidagi usullar qo’llaniladi.
Trenddan chetlanish usuli ‑har bir vaqtli qator modeli uchun trend qiymatlarini hisoblashni ko’zda tutadi, masala.n va larni hamda va trenddan chetlashishlarni hisoblash. Keyingi tahlil uchun berilgan darajalar emas, balki trenddan chetlashishlar qo’llaniladi.
Ketma-ket ayirmalar usuli shundan iboratki, agar vaqtli qator chiziqli tendentsiyaga ega bo’lsa, u holda berilgan ma’lumotlar birinchi tartibli ayirma bilan almashtiriladi:

agar parabolik trend bo’lsa, ikkinchi tartibli ayirma bilan almashtiriladi:

Eksponentsial va darajali trend bo’lgan hollarda ketma-ket ayirmalar usuli berilgan ma’lumotlarning logarifmlariga qo’llaniladi.

Vaqt omili kiritilgan model quyidagi ko’rinishga ega:


_.

Vaqt omili kiritilgan modelning a va b parametrlari EKKU bilan aniqlaniladi.

Qoldiqda avtokorrelyatsiya – bu _{ } qoldiqning joriy va avvalgi vaqtdagi qiymatlari orasidagi korrelyatsion bog’lanish.
Qoldiqda avtokorrelyatsiyani hisoblash uchun Darbin-Uotson kriteriysi qo’llaniladi va quyidagicha hisoblanadi:

Birinchi tartibli qoldiq avtokorrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Darbin – Uotson kriteriysi va birinchi tartibli qoldiq avtokorrelyatsiya koeffitsienti quyidagi munosabat orqali bog’langan: