Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedrasi ekonometrika asoslari

Namunaviy misollar yechish
1-misol.
18 oylik ma’lumotlar asosida korxonaning daromadi (y, mlrd. so’m)ni hom ashyo bahosi (x₁, mln. so’m/1 tonna) va mehnat unumdorligi (x₂, mahsulot birligi/bir ishchiga)ga bog’liqligini ifodalovchi regressiya tenglamasi tuzilgan:

Qoldiq miqdorni tahlil qilganda quyidagi jadvalda keltirilgan qiymatlardan foydalanilgan:
4.1-jadval

Oylar	y	x1	x2
1	210	800	300
2	720	1000	500
3	300	1500	600
…	…	…	…

Topshiriq:

1. 
   Birinchi uch oy uchun _{ } larni hisoblang.
   
2. 
   _{ } kriteriysini hisoblang.
   
3. 
   Olingan natijani 5%li ahamiyatlilik darajasi bilan baholang.
   
4. 
   Tuzilgan tenglama prognoz uchun yaroqliligini aniqlang.
   

Yechish
1. _{ } ning qiymatini x₁ va x₂ larning haqiqiy qiymatlarini regressiya tenglamasiga qo’yib topiladi:



Qoldiq _{ } quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi:

Bundan,


_{ }ning qiymatlari _{ }ning qiymatlarini bir oyga surilganiga teng.
Hisoblashlar natijalarini quyidagi jadval ko’rinishida yozamiz.

Oylar
1	200	10				100
2	700	20	10	10	100	400
3	350	-50	20	-70	4900	2500
…	…	…	…	…	…	…
					40000	10500

2. Darbin-Uotson kriteriysi quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi:

3. Olingan natijani 5%li ahamiyatlilik darajasi bilan baholash uchun d ning haqiqiy qiymatlarini Darbin-Uotson kriteriysi jadval ma’lumotlari bilan solishtiramiz. n=18 oy va m=2 (omillar soni) bo’lganda _{ }ning quyi chegarasi 1,05ga teng, yuqori chegarasi esa ‑1,53. d ning haqiqiy qiymati 4ga yaqin bo’lganligi sababli qoldiqda avtokorrelyatsiyaning manfiy qiymati bilan tavsiflanadi. Avtokorrelyatsiyani manfiylik qiymatini tekshirish uchun quyidagi kattalikni topamiz:
4- d =4-3,81=0,19,
ushbu kattalik _{ }dan ancha kichik. Bu esa qoldiqda avtokorrelyatsiya mavjudligini bildiradi.

4. Qoldiqda avtokorrelyatsiya mavjudligi sababli regressiya tenglamasini prognozlash uchun qo’llash mumkin emas. Qoldiqdagi avtokorrelyatsiya tenglamaga qandaydir muhim omil kiritilmaganligini yoki bog’lanishning shakli noto’g’ri tanlanganligini bildiradi.

2‑misol.
Jadvalda oilaning bir a’zosiga daromad va A mahsulotga harajatlar miqdori haqida ma’lumotlar berilgan:
4.2-jadval

Ko’rsatkichlar	2010 y.	2011 y	2012 y.	2013 y.	2014 y.	2015 y.
A mahsulotga harajatlar, ming so’m.	30	35	39	44	50	53
Oilaning bir a’zosiga daromad, 2010 yilga nisbatan,%	100	103	105	109	115	118

Topshiriq:

1. 
   Daromad va harajatlarni yillik mutloq o’sishini aniqlang va har bir qatorni rivojlanish tendentsiyalari haqida xulosa qiling.
   
2. 
   A mahsulotga talabni daromadga bog’liqligi modelini tuzish uchun tendentsiyani yo’qotishning asosiy yo’llarini ko’rsating.
   
3. 
   Vaqtli qatorning berilgan darajalarini birinchi tartibli ayirmalaridan foydalanib talabning chiziqli modelini tuzing.
   
4. 
   Regressiya koeffitsientining iqtisodiy ma’nosini tushuntiring.
   
5. 
   Vaqt omilini kiritib A mahsulotga talabning chiziqli modelini tuzing. Olingan parametrlarni izohlab bering.
   

Yechish

1. 
   A mahsulotga harajatni y deb, oilaning bir a’zosiga daromadni x deb belgilaymiz Yillar bo’yicha mutloq o’sish quyidagi formula orqali aniqlaymiz:
   

Hisoblashlarni jadval ko’rinishda ifodalaymiz:

30	-	100	-
35	5	103	3
39	4	105	2
44	5	109	4
50	6	115	6
53	3	118	3

Δy ning qiymati aniq ifodalangan tendentsiyaga ega emas, ular o’rtacha daraja atrofida o’zgaradi, bu vaqtli qatorda chiziqli trend borligini bildiradi.

Huddi shunday xulosani x bo’yicha qatorga ham chiqarish mumkin: mutloq o’sishlar aniq yo’nalishga ega emas, ular taxminan turg’un holatda, demak qator chiziqli tendentsiya bilan tavsiflanadi.

2. 
   Vaqtli qator umumiy o’sish tendentsiyasiga ega bo’lganligi sababli A mahsulotga talabni daromadga bog’liqligining regressiya modelini tuzish uchun tendentsiyani yo’qotish kerak. Buning uchun model birinchi tartibli ayirma bo’yicha tuziladi, ya’ni agar vaqtli qator chiziqli tendentsiya bilan tavsiflansa Δy=f(Δx) ko’rinishda bo’ladi.
   

Modelni tuzishda tendentsiyani hisobga olishning yana bir yo’li –har bir qator uchun trendlarni aniqlashdan iborat:

va undan chetlanish:
_{ }=_{ }
Yuqoridagilarni e’tiborga olib, endi model trenddan chetlanish bo’yicha tuziladi, ya’ni:
dy = f(dx).
Ekonometrik modellarni tuzishda asosan tendentsiyani hisobga oluvchi boshqa yo’l –modelga vaqt omilini kiritish yo’li qo’llaniladi. Boshqacha aytganda model berilgan ma’lumotlar asosida tuzilib, unga bog’liq bo’lmagan omil sifatida vaqt kiritiladi, ya’ni:

3. 
   Model quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
   

a va b parametrlarning qiymatlarini aniqlash uchun EKKUni qo’llab, normal tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Misol.imiz ma’lumotlaridan foydalanib quyidagi sistemani olamiz:

Bu sistemani echib a = 2,565 va b = 0,565 ekanligini topamiz va bundan foydalanib quyidagi modelni hosil qilamiz:

4. 
   Regressiya koeffitsienti b = 0,565 ming so’mga teng. U jon boshiga daromad 1%ga o’sganda A mahsulotga harajatlar 0,565 ming so’mga teng bo’lgan o’rtacha tezlanish bilan o’sib borishini ko’rsatadi.
   

5. 
   A mahsulotga talabning chiziqli modeliga vaqt omilini kiritiganda u quyidagi ko’rinishni oladi:
   

unga EKKUni qo’llab quyidagi normal tenglamalar sistemasini olamiz:

Hisoblashlar natijalarini quyidagi jadval ko’rinishida ifodalaymiz: