Samarqand viloyat qo’shrabot tuman xtbga qarashli 34-umumiy o’rta ta’lim maktabi

5-masala(1075). Nodira, Mohinabonu, A’zamxon va Otabek o‘zlaridagi yashil, ko‘k, qizil va sariq sharlarni bir-birlariga berishmoqchi. Buni necha xil usulda bajarsa bo‘ladi?

Yechimi.

Nodira faqatgina yashil rangdagi sharni bergan hollarni qarab chiqaylik. U holda bolalar sharlarni bir-biriga quyidagi usullarda berishlari mumkin:

Nodira	Mohinabonu	A’zamxon	Otabek
yashil	ko‘k	qizil	sariq
Yashil	ko‘k	sariq	qizil
Yashil	qizil	ko‘k	sariq
Yashil	qizil	sariq	ko‘k
Yashil	sariq	qizil	ko‘k
yashil	sariq	ko‘k	qizil

Demak, Nodira faqatgina yashil rangli sharni bergan holda usullar soni 6 ta. Nodira boshqa rangdagi sharlarni bergan hollarning har biriga mos 6 tadan usul mavjud. Demak, kombinatorika qo‘shish qoidasiga ko‘ra bolalar jami 6+6+6+6=24 xil usulda bir-birlariga sharlarni berishlari mumkin.

6-masala(1076). 1) 2ta; 2) 3 ta; 3) 4 ta; 4) 5 ta; 5) 6 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan nechta nuqtada keshishi mumkin.

Yechimi.

1) Ma’lumki, 2 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan 1 ta nuqtada kesishishi mumkin;

2) 2 ta to‘g’ri chiziq ko‘pi bilan 1 ta nuqtada keshishadi. Uchinchi to‘g’ri chiziq esa keshish nuqtalari eng ko‘p bo‘lishi uchun shu 2 ta to‘g’ri chiziqni kesib o‘tishi shart. Uchinchi to‘g’ri chiziq esa bu ikkita to‘g’ri chiziqni 2 ta nuqtada kesib o‘tadi. Demak, 3 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan 3 ta nuqtada kesishadi:

3) Agar to‘g’ri chiziqlar soni 4 ta bo‘lsa, xuddi yuqoridagidek, dastlab, 3 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan 3 ta nuqtada kesishishidan hamda to‘rtinchi to‘g’ri chiziq shu 3 ta to‘g’ri chiziqning har birini kesib o‘tishi shart ekanligidan va buning natijasida kesishish nuqtalar soni 3 taga oshishidan 4 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan 3+3=6 ta nuqtada kesishishi mumkin ekanligini topamiz:

4) Yuqoridagidek mulohaza bilan 5 ta to‘g’ri chiziq eng ko‘pi bilan 6+4=10 ta nuqtada kesishishi mumkinligini topish mumkin:

5) To‘g’ri chiziqlar soni 6 ta bo‘lganda esa kesishish nuqtalari soni eng ko‘pi bilan 10+5=15 ta bo‘lishi mumkin ekanligini topamiz: