Самостоятельная работа №1 Электромагнитные волны. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн. Утаев Диёр Ташкент-2022

Волновое уравнение для электромагнитных волн
Как уже отмечалось в предыдущей части курса, ротор (rot) и дивергенция (div) — это некоторые операции дифференцирования, производимые по определенным правилам над векторами. Ниже мы познакомимся с ними поближе.
Возьмем ротор от обеих частей уравнения

При этом воспользуемся доказываемой в курсе математики формулой:

где  — введенный выше лапласиан. Первое слагаемое в правой части равно нулю в силу другого уравнения Максвелла:

Получаем в итоге:

(2.93)

Выразим rotB через электрическое поле с помощью уравнения Максвелла:

(2.94)

и используем это выражение в правой части (2.93). В результате приходим к уравнению:

(2.95)

Учитывая связь

и вводя показатель преломления среды

запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

(2.96)

Сравнивая с (2.69), убеждаемся, что мы получили волновое уравнение, где v — фазовая скорость света в среде:

(2.97)

Взяв ротор от обеих частей уравнения Максвелла

и действуя аналогичным образом, придем к волновому уравнению для магнитного поля:

(2.98)

Полученные волновые уравнения для  и  означают, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

Видео 2.7 Измерение скорости света
В отсутствие среды (при  ) скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света в вакууме.