Самостоятельная работа №1 Электромагнитные волны. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн. Утаев Диёр Ташкент-2022

Основные свойства электромагнитных волн
Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х:

(2.99)

Возможность существования таких решений следует из полученных волновых уравнений. Однако напряженности электрического и магнитного полей не являются независимыми друг от друга. Связь между ними можно установить, подставляя решения (2.99) в уравнения Максвелла. Дифференциальную операцию rot, применяемую к некоторому векторному полю А можно символически записать как детерминант:

(2.100)

Подставляя сюда выражения (2.99), зависящие только от координаты x, находим:

(2.101)

Дифференцирование плоских волн по времени дает:

(2.102)

Тогда из уравнений Максвелла следует:

(2.103)

Отсюда следует, во-первых, что электрическое и магнитное поля колеблются в фазе:

Далее, ни у  , ни у  нет компонент параллельных оси х:

Иными словами и в изотропной среде,

электромагнитные волны поперечны: колебания векторов электрического и магнитного полей происходят в плоскости, ортогональной направлению распространения волны.

Видео 2.8 Поперечность электромагнитной волны.
Видео 2.9 Поляризация электромагнитной волны. Длина волны 3 см.
Видео 2.10 Поляризатор и анализатор для дециметровой волны.
Тогда можно выбрать координатные оси так, чтобы вектор  был направлен вдоль оси у (рис. 2.27):


Рис. 2.27. Колебания электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне
В этом случае уравнения (2.103) приобретают вид:

(2.104)

Отсюда следует, что вектор  направлен вдоль оси z:

Иначе говоря, векторы электрического и магнитного поля ортогональны друг другу и оба — направлению распространения волны. С учетом этого факта уравнения (2.104) еще более упрощаются:

(2.105)

Отсюда вытекает обычная связь волнового вектора, частоты и скорости:

(2.106)

а также связь амплитуд колебаний полей:

(2.107)

Отметим, что связь (2.107) имеет место не только для максимальных значений (амплитуд) модулей векторов напряженности электрического и магнитного поля волны, но и для текущих — в любой момент времени.
Итак, из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света. В свое время этот вывод произвел огромное впечатление. Стало ясно, что не только электричество и магнетизм являются разными проявлениями одного и того же взаимодействия. Все световые явления, оптика, также стали предметом теории электромагнетизма. Различия в восприятии человеком электромагнитных волн связаны с их частотой или длиной волны.
Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот (и длин волн) электромагнитного излучения. Теория электромагнитных волн Максвелла позволяет установить, что в природе существуют электромагнитные волны различных длин, образованные различными вибраторами (источниками). В зависимости от способов получения электромагнитных волн их разделяют на несколько диапазонов частот (или длин волн).
Видео 2.11 Перенос энергии и импульса электромагнитной волной
На рис. 2.28 представлена шкала электромагнитных волн.

Рис. 2.28. Шкала электромагнитных волн
Видно, что диапазоны волн различных типов перекрывают друг друга. Следовательно, волны таких длин можно получить различными способами. Принципиальных различий между ними нет, поскольку все они являются электромагнитными волнами, порожденными колеблющимися заряженными частицами.
Уравнения Максвелла приводят также к выводу о поперечности электромагнитных волн в вакууме (и в изотропной среде): векторы напряженности электрического и магнитного полей ортогональны друг другу и направлению распространения волны.