Самостоятельная работа №1 Электромагнитные волны. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн. Утаев Диёр Ташкент-2022

Пример 1. Фотонная ракета движется со скоростью V = 0.9 с, держа курс на звезду, наблюдавшуюся с Земли в оптическом диапазоне (длина волны  мкм). Найдем длину волны излучения, которую будут наблюдать космонавты.
Длина волны обратно пропорциональна частоте колебаний. Из формулы (2.115) для эффекта Доплера в случае сближения источника света и наблюдателя находим закон преобразования длин волн:

(2.121)

откуда следует результат:

(2.122)

По рис. 2.28 определяем, что для космонавтов излучение звезды сместилось в ультрафиолетовый диапазон.
Энергия и импульс электромагнитного поля
Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей  электрического и   магнитного полей:

(2.123)

Учитывая связь векторов Е и Н, получим, что плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, то есть  . Следовательно, w можно представить в виде:

(2.124)

Если умножить плотность энергии w на скорость электромагнитной волны в среде

то получим модуль плотности потока энергии:

(2.125)

Так как векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора

совпадает с направлением распространения волны, то есть с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии, называемый вектором Умова-Пойнтинга, имеет вид:

(2.126)

Как и для упругих волн, интенсивность электромагнитной волны — это среднее значение плотности потока энергии:

С учетом (2.107) между Е₀ и Н₀ получаем

(2.127)

Как и в упругой (звуковой) волне,

интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.