Самостоятельная работа №2 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка методом Лагранжа вариации произвольных постоянных

Lagranj ko`paytuvchilarining iqtisodiy talqini. Amaliyotda masalaning mohiyatini e`tiborga olgan holda Lagranj ko`paytuvchilarini turlicha talqin qilish mumkin. Masalan mexanikada lagranj ko`paytuvchilari aloqaning reaksiyasini, iqtisodiyotda esa ishlab chiqarilgan mahsulotning bahosini ifodalashi mumkin. Biz quyida bu ko`paytuvchilarning iqtisodiy talqinini misollarda ko`rib chiqamiz.
4-misоl. Korxona ikki turdagi mahsulot ishlab chiqarsin. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish funksiyasi ikki xil faktorga bog`liq bo`lib, har bir faktorning umumiy miqdori belgilangan bo`lsin. Agar mahsulot bahosi ma`lum bo`lsa, u holda qanady sharoitda foyda maksimal bo`lishini aniqlang.
Yechish. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
mahsulotlarni ishlab chiqarish hajmi;
1-mahsulotni ishlab chiqarishda foydalanilgan faktorlar hajmi;
2-mahsulotni ishlab chiqarishda foydalanilgan faktorlar hajmi;
mahsulotlar bahosi bo`lsin.
Bu yerda va mos ravishda bir xil faktorlarni ifodalaydi deb faraz qilinadi. U holda yuqoridagi belgilashlardan va masala shartiga asosan funksiyalarni yozib olish mumkin. Masalaning modeli quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

Bu masala uchun Lagranj funksiyasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:

Bu funksiyaning statsionar funiksiyasini topish maqsadida undan hosilalar olib quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bundan esa foydani maksimallashtiruvchi shartlarni topmiz:

Demak, Lagranj ko`paytuvchilari bu masalada mahsulot bahosini ifodalaydi.


ADABIYOTLAR


1. Й.У.Соатов. “Олий математика”. 1-том -Т.: Укитувчи, 1992.
2. Т.Азларов, М.А.Собиров, М.Сахаев. “Математикадан кулланма”. –T.: Уқитувчи, 1979 й.
3. F.Rajabov, S.Masharipova, R.Madraximov. “Oliy matematika”.
(O`quv qo`llanma), -T.: “Turon-iqbol”, 2007 y.