Самостоятельная работа «Мамиркулова Ибрагима»

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1) Интерпретировать асимметрию информации цен в виде математической модели;
2) Составить модель расчета представления потребителя о минимальной цене товара или услуги;
3) Построить функции спроса на товары и услуги отдельных продавцов, задействованных на данном рынке.
2. Анализ научной литературы по рынкам с асимметричной информацией .
Впервые проблема асимметрии информации качества товара была рассмотрена в [4] . В этой работе Кеннет Дж. Эрроу на примере медицинского страхования раскрыл причины возникновения асимметрии информации. Однако Эрроу рассматривал информацию исключительно в качестве товара, а не в качестве фактора, влияющего на спрос. Идеи, предложенные Эрроу, нашли применение в вопросах определения цены, которую субъекты рыночных отношений готовы заплатить за информацию, с целью избежать неопределенности. В том числе, подобным образом информация рассматривается в теории рациональных ожиданий, где предлагается идея создания функции максимально возможной выгоды от количества полученной информации. Но, такой подход имеет свои недостатки. Во-первых, рынок с позиции информации становится симметричным. А, вовторых, нельзя оценить параметры равновесного состояния на текущий момент, так как процесс получения информации требует времени.
Развитие идеи Эрроу можно увидеть в [5] . Джордж Акерлоф на примере рынка подержанных автомобилей составил модель рынка с асимметрией информации качества товара. Данная работа является фундаментальной, среди затрагивающих рынки с асимметричной информацией. Главным выводом работы Акерлофа можно считать тенденцию вытеснения с рынка товаров хорошего качества, а в некоторых случаях даже закрытием рынка. Несмотря на то, что асимметрия информации качества товара в данной работе рассмотрена полностью, ценовая асимметрия в ней не затрагивается. Тем не менее, стоит отметить, что основные тенденции поведения рационального потребителя, описанные в данной работе, применимы к рынку с любой асимметрией информации. Кроме того, Акерлоф был первым, кто предложил математическую модель формирования спроса в условиях недостаточной информации. Позже Майкл Спенс рассматривал вопросы асимметрии информации на рынке труда. Если с точки зрения Акерлофа плохие товары вытесняли хорошие, то по Спенсу, на рынке труда получился обратный эффект: работники стремились получить высшее образование с целью отличиться от низкопродуктивных претендентов на работу. Одним из важных моментов в работах Спенса является концепция рыночных сигналов. Основная идея данной концепции – продавцы хорошего товара подают сигналы покупателям об их качестве. Первыми концепцию рыночных сигналов выдвинули У ильям Викри и Джеймс Миррлизу, анализируя проблему «принципал-агент». Развитие идеи можно наблюдать у Спенса. Следом за Акерлофом и Спенсом проблемой асимметрии информации в экономике занялся Джозеф Стиглиц. На примере страхования Стиглиц рассматривал случаи, при которых страхователь (то есть покупатель) знает о своих качествах больше страховщика (продавца). Практическое применение данных идей можно найти в вопросах селекции покупателей с помощью инструментов кластерного анализа. Во всех вышеуказанных работах подробно изучены проблемы асимметрии информации качества товара, но практически не затронуты вопросы асимметрии информации цен. Фундаментальной работой в изучении рынков с асимметрией информации о ценах можно считать работу Джорджа Стиглера «Экономическая теория информации». Стиглер в своей работе выявил причины возникновения разброса цен, ввел понятие поиска наименьшей цены, составил вероятностную модель минимальных цен, в зависимости от количества опрошенных продавцов. Значимым моментом данной работы является составление распределения вероятностей минимальных цен в зависимости от количества поисков. Из недостатков данной модели можно выделить следующее:

1. 
   Данная модель не описывает процесс формирования спроса на товары; 2 ) Основной упор модели идет на поиск наименьшей цены, что делает модель динамической. Проанализировать наименьшую цену в текущий момент времени не предоставляется возможным. Несмотря на указанные недостатки, работа Стиглера в анализе проблем асимметрии информации о ценах является фундаментальной, и все тенденции поведения потребителя в динамическом и статическом состоянии будут совпадать. Обобщая научную литературу можно сделать следующий вывод: исследование рынков с асимметрией информации в последние годы определяет вектор развития современной экономической теории. Благодаря работам Акерлофа, Стиглица и Спенса, лауреатов нобелевской премии 2001 года, в экономической теории была выделена такая ветвь как «информационная экономическая теория». Во многих научных работах информация уже давно рассматривается как фактор производства, что подчеркивает значимость данного ресурса в современной экономической системе. Однако следует также отметить, что практически во всех работах (кроме Стиглера) изучение влияния информации на экономику ограничивается рассмотрением ее либо в качестве товара, либо в качестве фактора производсва. Как фактор, влияющий на спрос, информацию рассматривал только Стиглер.
   

2. 
   Предлагаемое решение Рассмотрим рынок однородного товара или услуги, который представлен множеством покупателей и множеством продавцов. Товар однотипный и не диверсифицируемый по качеству. Данное ограничение позволяет элиминировать асимметрию информации качества товара из общей асимметрии. Таким образом, асимметрия информации на данном рынке будет представлена исключительно асимметрией информации о ценах. Рынок имеет все признаки совершенной конкуренции, кроме признака полного доступа покупателей к информации о ценах различных продавцов. Обозначим через m – число покупателей, а через n – число продавцов. Тогда через P1, P2… Pn обозначим цены, установленные соответственно 1,2…n-ым продавцом на рынке. Для удобства будем считать, что продавцы отсортированы по принципу возрастания цены, то есть у первого продавца цена наименьшая, у n-ого – наибольшая. Также, для удобства будем считать, что у всех продавцов установленные цены разные. Двух продавцов с одинаковой ценой на рынке не существует (в противном случае их можно принять за одного). Сортировка продавцов по увеличению цены имеет практическое значение при анализе функции спроса на товары/услуги отдельных продавцов. Для начала интерпретируем асимметрию информации о ценах в математическую модель. Для этого, обозначим через Z матрицу информации о рынке. Данная матрица будет отражать наличие у покупателей информации о продавцах. Матрица будет иметь размерность . Каждый элемент матрицы будет отражать наличие или отсутствие информации у соответствующего покупателя о соответствующем продавце. Область значений элементов матрицы ограничивается значениями при наличии информации у i- о г о покупателя о ценах j-ого продавца и при ее отсутствии. Индивидуальный спрос отдельных потребителей обозначим через [6] . Однако вследствие асимметрии
   

Формула (3) показывает, что покупатель приобретет товар у определенного продавца при одновременном выполнении двух условий: 1) Покупатель осведомлен о цене, установленной этим продавцом; 2 ) Цена, установленная этим продавцом, является наименьшей среди тех, о которых знает покупатель. Анализируя функцию спроса в условиях асимметрии информации, следует также уделить внимание анализу эластичности спроса отдельных продавцов по цене при условии фиксированных цен со стороны конкурентов. Предположим, j-ый продавец решил изменить цену с Pj д о P'j. Так как продавцы отсортированы по возрастанию цены, то эластичность спроса данного продавца для
можно описать в виде (4)

3. 
   Пример Предположим, имеется рынок, на котором работают три продавца по ценам 2000 руб., 2300 руб., и 2500 руб. соответственно. Количество покупателей на рынке – 1000 человек. Для простоты, функции индивидуального спроса отдельных потребителей будем считать одинаковыми и равными . Распределение информации о продавцах у потребителей возьмем следующее: Таблица 1. Распределение информации о продавцах
   

Так как на нашем рынке работают только 3 продавца, то количество возможных комбинаций из 0 и 1 будет 7 (если не считать комбинацию 0,0,0, при которой рынка не будет). Тогда объемы спроса на товары отдельных продавцов будут находиться по формулам
Несмотря на то, что у первого продавца цена наименьшая, спрос на товары второго и третьего продавца присутствует. Причиной тому является низкая осведомленность покупателей о цене первого продавца. Рассмотрим функцию спроса на товары третьего продавца. Ее можно записать в виде

4. 
   Выводы Одной из главных идей данной работы можно считать представление асимметрии информации о рынке в виде матрицы, каждый элемент которой принимает значение булевой функции. Благодаря данной интерпретации было составлено представление потребителя о минимальной цене. Кроме того, были получены функции спроса на товары/услуги отдельных продавцов. Именно асимметрией информации можно объяснить наличие спроса у компаний, установивших цену выше рыночной, ведь согласно классической экономической теории спрос на товары или услуги таких компаний будет отсутствовать. Если придерживаться теории рациональных ожиданий, то в процессе установления равновесной цены на свою продукцию, продавцы, с целью максимизации своей прибыли, будут ориентироваться именно на свою функцию спроса, а не на рыночную. Поэтому параметры равновесного состояния на рынке с асимметрией информации могут отличаться от аналогичных показателей симметричного рынка. Кроме того, если рассматривать функции спроса на товары отдельных продавцов и их функции предложения в качестве локальных рынков, то общий рынок приобретет рассредоточенный вид. Постановка задачи поиска равновесных состояний рассредоточенного рынка позволит рассматривать вопросы увеличения экономического состояния, как отдельных субъектов, так и всей рыночной системы в целом.