Самостоятельная работа по предмету: Микропроцессорные управления электро механических систем. Тема: Расчет переходных процессов методом численного интегрирования в matlab

Численное интегрирование в Matlab

Геометрический смысл интегрирования — это нахождение площади, которая находится под интегрируемой функцией.

На рисунке показана площадь для определённого интеграла, ограниченного a и b.
Численное интегрирование не только в Matlab, но и в других средах, строится именно на нахождении площади. Для начала мы разберем простые методы:

Методы прямоугольников

• 
  метод правых прямоугольников
  
• 
  метод левых прямоугольников
  
• 
  метод средних прямоугольников
  

Суть их в построение под кривой прямоугольников одинаковый ширины и нахождение их суммарной площади.

Как видите, они различаются только точкой соприкосновения с кривой. Методы достаточны простые в реализации. Однако, погрешности данных методов весьма высоки. Точнее говоря, методы прямоугольников имеют первый порядок точности. Это означает, что ошибка пропорциональна шагу и накапливается со временем. Соответственно, чем меньше шаг, тем меньшую ошибку мы получим.
Также, следует отметить, что метод средних прямоугольников является более точным и предпочтительно использовать именно этот метод численного интегрирования, если у вас стоит выбор из этих трех методов. Эту точность можно доказать с помощью разложения в ряд Тейлора.
Пример 1
Необходимо посчитать интеграл функции f(x) = xe^sin(x)x с шагом разбиения h = 0.02 на интервале от 0 до 1.
f=inline('x.*exp((sin(x)).^x)');
a=0;
b=1;
h=0.02;
N=((b-a)/h)+1;
i=1:N; %количество шагов
x=a:h:b; %вычисление координат узлов сетки
y=feval(f,x); %вычисление значений функции в узлах сетки
m=2:N;
y1(m-1)=y(m);
Fr=sum(h*y1)
Вывод:
Fr = 1.0825
Функция feval (родственник функции eval) — интерпретирует и вычисляет текстовую строку, которая может содержать либо арифметическое выражение, либо инструкцию, либо обращение к функции, однако, в отличии от eval, интерпретирует и вычисляет текстовую строку, которая может содержать либо арифметическое выражение, либо инструкцию, либо обращение к функции.