Trapz(x, y)
В этом случае функция вычисляет интеграл, подынтегральная функция которого определена как y=f(x), при этом значения аргумента функции и значения самой функции задаются векторами.
Вторая форма записи функции имеет вид:
Trapz(y)
В данном случае подразумевается, что по умолчанию элементы вектора аргумента x принимают значения номеров элементов вектора значений функции y=f(x).
Основным недостатком метода трапеций является большая погрешность результата вычисления интеграла.
Формула парабол (Симпсона)имеет следующий вид:
В этой формуле ординаты с нечетными индексами умножаются на 4, а с четными — на 2. В данном случае предполагается, что N — число четное, при нечетном N формула имеет вид:
Вычислительный алгоритм метода Симпсона с автоматическим выбором шага реализуется в среде MATLAB с помощью функции quad, имеющей следующий синтаксис:
quad(‘name’, a,b, tol, trace)
где: name – имя файл-функции, задающей подынтегральное выражение, а, b– пределы интегрирования; tol–опциональный параметр, задающий точность вычисления, по умолчанию равен 1.0e-06; trace–опциональный параметр, позволяющий получить информацию о ходе вычислений в виде таблицы, в столбцах которой представлены значение количества вычислений, начальная точка текущего промежутка интегрирования, его длина и значение интеграла; для задания этого параметра необходимо указать любое положительное число отличное от нуля.
В качестве параметра name можно использовать аналитическое выражение подынтегральной функции, взятое в одинарные кавычки.
Автоматический выбор шага интегрирования заключается в следующем: интервал интегрирования разбивают на n отрезков и вычисляют значение интеграла; если полученное значение не удовлетворяет заданной точности вычислений, то n увеличивают вдвое и вновь вычисляют значение интеграла, и так повторяют до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.
Функция quad8 реализует алгоритм численного интегрирования с помощью метода Ньютона-Котеса 8-го порядка.
Do'stlaringiz bilan baham: |
