Sana: 0. 2013 yil. – sinf. Algebra. Dars mavzusi: kvadrat tengsizlik va uning yechimi. Dars maqsadi

Ta’rif: Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.
Masalan: 2x² – 3x +1≥0, -3x²+4x+5<0 tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.
Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi.
Tengsizlikni yechish – uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.
2-masala: Tengsizlikni yeching: x² – 5x + 6 > 0
x²–5x+6=0 kvadrat tenglama ikkita turli x₁=2, x₂=3 ildizga ega. Demak, x² – 5x + 6 kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratish mumkin: x² -5x +6 = (x – 2)(x – 3). Shuning uchun berilgan tengsizlikni bunday yozsa bo’ladi: (x – 2)(x – 3) > 0. Agar ikkita ko’paytuvchi bir xil ishoraga ega bo’lsa, ularning ko’paytmasi musbat boladi.
1) Ikkala ko’paytuvchi musbat, ya’ni x – 2 >0 va x – 3 >0 bo’lgan holni qaraymiz:
, sistemani yechib, ni hosil qilamiz, bundan x>3 .
Demak, barcha x>3 sonlar (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimi bo’ladi.
2) Ikkala ko’paytuvchi manfiy deb olamiz, ya’ni x – 2 <0 va x – 3 <0 bo’lgan holni qaraymiz. , sistemani yechib, bundan x < 2 bo’ladi.
Demak, barcha x<2 sonlar ham (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimlari bo’ladi.
Shunday qilib, (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning, demak, berilgan x² – 5x + 6 > 0
tengsizlikning ham, yechimlari x < 2, shuningdek, x > 3 sonlar bo’ladi.
Javob: x < 2, x > 3.
Agar ax² + bx + c = 0 kvadrat tenglama ikkita turli ildizga ega bo’lsa, u holda
ax² + bx + c > 0 va ax² + bx + c < 0 kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar sistemasini yechishga keltirish mumkin.


3-masala: -3x² – 5x + 2 > 0 tengsizlikni yeching.
Berilgan tengsizlikning birinchi koeffitsiyenti musbat bo’lgan kvadrat tengsizliklar shaklida tasvirlaymiz, buning uchun uning ikkala qismini -1 ga ko’paytiramiz:
3x² + 5x – 2 < 0. 3x² + 5x – 2 = 0 tenglamaning ildizlarini topamiz:
x₂ =– 2.
Kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratib, quyidagilarga ega bo’lamiz:
, bundan ikkita sistemani hosil qilamiz:
, . Birinchi sistemani bunday yozish mumkin:
Bu sistema yechimga ega emasligi ko’rinib turibdi. Ikkinchi sistemani yechib, quyida-giga ega bo’lamiz: bundan .
Demak, tengsizlikning, ya’ni -3x² – 5x + 2 > 0 tengsizlikning yechimlari ( -2; 1/3) intervaldagi barcha sonlar bo’ladi. Javob: .