Саноқ системалари турлари

Саноқ системалари турлари
Маълумки, харфлардан иборат алифбони қўллашда маълум қонун ва
қоидаларга амал қилинади. Сонли алифбодаги белгилардан фойдаланишда
хам ўзига хос қоидалардан фойдаланилади. Бу қоидалар турли алифболар
учун турлича бўлиб, мазкур алифбонинг келиб чиқиш тарихи билан
боғлиқ. Ўз ичига ўнта рақамни олганлиги учун бу алифбо ўзининг
барча қоидалари билан биргаликда ўн рақамли саноқ системаси ёки
қисқача ўнлик саноқ системаси деб аталади.
Сонлар системасидаги рақамлар сони шу системанинг асоси (қуввати) деб юритилади.
Сонлар алифбосига киритилган (бир хонали) белгилар рақамлар ва улар ёрдамида хосил қилинган бошқа (кўп хонали) белгилар сонлар деб
юритилади. Масалан, ўнлик саноқ системасида 5, 6, 8 – бу рақамлар, аммо 568 – бу сон. Ўнлик саноқ системасида бирликлар, юзликлар, мингликлар ва бошқалар хар бири ўнтадан белгилардан иборат гурухларга бўлинган: 0, 1, …, 9; 0 та, 1 та, …, 9 та 10; 0 та, 1 та, …, 9 та 100, ….
Ўнлик саноқ системасида рақамлар ўзи турган ўрни (разряди)га
кўра турлича миқдорни англатади. Масалан: а) 999: 9 (тўққиз) –
бирлик; 90 (тўқсон) – ўнлик; 900 (тўққиз юз) – юзлик; б) 1991:
1 (бир) – бирлик; 90 (тўқсон) – ўнлик; 900 (тўққиз юз) – юзлик; 1 (минг) – минглик.
Шу боис хам бу система рақамлари ўз позитсияси (турган ўрни)
га боғлиқ бўлган система деб хам юритилади.
Саноқ системалари шу хоссасига кўра рақамларининг позитсиясига боғлиқ бўлган ва рақамларининг позитсиясига боғлиқ бўлмаган
(қисқача позитсияли ва позитсияли бўлмаган) саноқ системаларига
бўлинади. Позитсияли бўлмаган саноқ системасига Рим саноқ системаси мисол бўлади.
Сизга маълумки, позитсияли саноқ системаси бўлган ўнлик саноқ
системасида арифметик амаллар бажариш жуда қулай, аммо позитсияли
бўлмаган саноқ системаси бўлган Рим саноқ системасида арифметик
амаллар бажариш жуда мураккаб. Шунинг учун хам аждодларимиз
рақам ва сонларни аниқ бир шакллар тизимига келтириш масаласига
катта эътибор қаратганлар.
Позитсияли саноқ системалари
Позитсияли саноқ системаларида соннинг қиймати рақамлар миқдорий
қийматининг сондаги турган ўрни (мартабаси, позитсияси, разряди)га
боғлиқ бўлган холда, йиғиндиси асосида хосил қилинади. Позитсияли
саноқ системасида саноқ системасининг асоси рақамлар сонига тенг
бўлиб, рақамнинг миқдорий қиймати рақамнинг ўрни ўзгарганда
неча марта ўзгаришини аниқлайди.
Назарий жихатдан олганда саноқ системаларининг асоси 2 дан бошланиб, ихтиёрий бўлиши мумкин. Саноқ системаси асоси п бўлиб,
п сони 10 дан ортмаса, у холда рақам сифатида ўнлик саноқ системаси алифбосидаги 0 дан (п–1) гача бўлган рақамлар қўлланади.
Агар п сони 10 дан катта бўлса, у холда қўшимча белгилар,
одатда, лотин харфлари А харфидан бошлаб қўлланилади.
Барча позитсияли саноқ системаларида манфиймас бутун сонлар
қуйидаги қоидалар асосида хосил қилинади:
1) рақамни суриш – рақамни саноқ системаси алифбосида ўзидан
кейин келган рақамга алмаштириш, масалан, ўнлик саноқ системасида 0 ни суришда 1 га, 1 ни суришда 2 га, 2 ни суришда 3 га
ва хоказо алмаштириш;
2) энг катта рақамни суриш – энг катта рақамни 0 га алмаштириш, масалан, ўнлик саноқ системасидаги 9 ни 0 га алмаштириш.
Позитсияли саноқ системасида бутун сонлар қуйидаги саноқ қоидаси асосида хосил қилинади: кейинги сон олдинги соннинг ўнгдаги охирги
рақамини суриш орқали хосил қилинади, агар суришда бирор рақам 0 га
айланса, у холда бу рақамдан чапда турган рақам сурилади, бунда бутун соннинг олдига ёзилган 0 унинг қийматига таъсир этмаслиги
еътиборга олинади.
Шу қонуниятдан фойдаланиб, бутун сонларни хосил қилишни кўриб
чиқамиз.
2 лик саноқ системасида фақат 0 ва 1 рақамлари мавжуд: 0; 1.
Ёдда тутинг: фақат энг катта рақам сурилгандагина ундан чапдаги рақам сурилади!
3 лик саноқ системасида фақат 0, 1 ва 2 рақамлари мавжуд: 0;
1; 2.
Позитсияли саноқ системасида ёзилган соннинг индексида саноқ
системаси асоси кўрсатилади, масалан, 1963 , 1001 , 1001 , АDА .
Одатда, агар сон 10 лик саноқ системасида ёзилган бўлса, у холда
саноқ системасининг асоси кўрсатилиши шарт эмас. Индексда кўрсатилган саноқ системаси асосининг қиймати доимо 10 лик саноқ системасида деб тушунилади.