Саноатни ахборотлаштириш факультети” “информатика ва ахборот технологиялари” кафедраси

ЭЙЛЕР – ВЕНН ДИАГРАММАЛАРИ
Ишдан мақсад: Талабаларга турли тўпламлар устида амаллар бажарганда Эйлер-Венн диаграммаларидан фойдаланишни ўргатиш. Тўпламлар устида бажариладиган амаллар бўйича маълумотлардан фойдаланган ҳолда, диаграмма яратишни ўргатишдан иборат.
Масаланинг қўйилиши: Талаба вариант бўйича Эйлер-Венн диаграммаларига доир берилган масалаларни ишлаши, диаграммаларни чизиши ва керакли натижа олиши лозим.
НАЗАРИЙ ҚИСМ
Эйлер-Венн диаграммаси ҳақида тушунчалар.

Эйлер-Венн диаграммаси тўпламлар билан ишлаш учун ишлатилади. Ушбу диаграммалар тўпламлар кесишишининг барча мумкин бўлган вариантларини тасвирлайди. N кесишмалар (майдонлар) сони қуйидаги формула билан аниқланади:

бу ерда N - тўпламларнинг сони.
Шундай қилиб, агар муаммода иккита тўплам ишлатилса, n = 2^2 = 4, агар учта тўплам бўлса, n = 2^3 = 8, агар тўртта тўплам бўлса, у ҳолда n = 2^4 = 16. Шунинг учун Эйлер-Венн диаграммалари асосан икки ёки учта тўплам учун ишлатилади.
Тўпламлар айлана шаклида (агар 2-3 тўплам ишлатилса) ва эллипс (агар 4 тўплам ишлатилса) тўртбурчаклар (коинот) га жойлаштирилган.
Универсал тўплам (коинот) У (муаммо контекстида) - бу кўриб чиқилаётган муаммонинг барча элементларини: муаммонинг барча тўпламларини ва уларга қўшилмаган элементларни ўз ичига олган тўплам.
Бўш тўплам Ø (муаммо контекстида) - кўриб чиқилаётган муаммонинг битта элементини ўз ичига олмаган тўплам.
Кесишиш тўпламлари диаграммада қурилган ва улар коинотга ўралган. Рақамлари чорраҳалар сонига тенг бўлган жойларни ажратинг.
Эйлер-Венн схемалари мантиқий операцияларни визуал равишда намойиш қилиш учун ҳам ишлатилади.
Иккала ва учта тўплам учун Эйлер-Венн диаграммаларини тузиш мисолларини кўриб чиқамиз.
1-мисол
Қуйидаги рақамлар тўплами берилган бўлсин:
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
Универсал тўплам U = {0,1,2,3,4,5,6}
Икки A ва B тўпламлари учун Эйлер-Венн диаграммалари:

Майдонни ва уларга тегишли бўлган рақамларни аниқланг:

A	B	Брендинг майдони	Рақамлар
0	0	0)	0
0	1	1)	5,6
1	0	2)	1,2
1	1	3)	3.4