Саноатни ахборотлаштириш факультети” “информатика ва ахборот технологиялари” кафедраси

ЭЙЛEР ВEНН ДИАГРАММАСИГА ДОИР МАСАЛА
Чет тилларини чуқур ўрганган мактаб 100 ўқувчи ўртасида сўров ўтказди. Талабаларга савол берилди: «Сиз қайси чет тилларини ўрганасиз?». Маълум бўлишича, 48 талаба инглиз тилида, 26 нафари франтсуз тилида, 28 нафари немис тилида ўқийди. 8 талаба инглиз ва немис тилларида, 8 киши инглиз ва франтсуз тилларида, 13 нафари француз ва немис тилларида ўқийди. 24 мактаб ўқувчиси на инглиз, на франтсуз ва на немис тилини ўрганишади. Анкетани тўлдирган нечта мактаб ўқувчилари бир вақтнинг ўзида учта тилни: инглиз, франтсуз ва немис тилларини ўрганишади?
Жавоб: 3.
Қарор:
Дастлаб биз тўпламларни аниқлаймиз ва белгилар билан таништирамиз. Улардан учтаси бор:
инглиз тилини ўрганаётган кўплаб талабалар («А»);
француз тилини ўрганаётган кўплаб талабалар («Ф»);
немис тилини ўрганаётган кўплаб талабалар («Н»).
Биз Эйлер-Венн диаграммасидан тахмин билан берилган нарсани тасвирлаш учун фойдаланамиз.

Биз нимани топишимиз кераклигини тасвирлаймиз:

Барча мумкин бўлган соҳалар бўйича талабалар сонини аниқланг.
Исталган минтақани А = 1, Ф = 1, Н = 1 «х» деб белгилаймиз (қуйидаги жадвалда, № 7 минтақа). Қолган минтақаларни х нуқтаи назаридан ифодалаймиз.
0) талабанинг А = 0, Ф = 0, Н = 0 : 24 минтақаси - муаммонинг шарти билан берилади.
1) А = 0, Φ = 0, Н = 1 : 28- (8-х + х + 13-х) = 7 + х ўқувчилар майдони.
2) А = 0, Ф = 1, Н = 0 : 26- (8-х + х + 13-х) = 5 + х ўқувчилар майдони.
3) А = 0, Ф = 1, Н = 1 : 13 мактаб ўқувчилари.
4) А = 1, Ф = 0, Н = 0 : 48- (8-х + х + 8-х) = 32 + х мактаб ўқувчилари.
5) А = 1, Ф = 0, Н = 1 : 8 мактаб ўқувчилари майдони.
6) А = 1, Ф = 1, Н = 0 : 8 мактаб ўқувчилари майдони.
Жадвалда майдонларнинг қийматларини ёзамиз:

Майдон рақами	A	F	N	Талабалар сони
0	0	0	0	24
1	0	0	1	7 + x
2	0	1	0	5 + x
3	0	1	1	13-чи
4	1	0	0	32 + x
5	1	0	1	8-чи
6	1	1	0	8-чи
7	1	1	1	x

Диаграмма ёрдамида барча соҳалар учун қийматларни чизамиз:

X ни аниқланг:
24 + 7 + (x + 5) + x + (13-x) + (32 + x) + (8-x) + (8-x) + x = 100.
x = 100- (24 + 7 + 5 + 13 + 32 + 8 + 8) = 100-97 = 3.
Маълум бўлишича, 3 талаба бир вақтнинг ўзида учта тилни: инглиз, франтсуз ва немис тилларини ўрганишади.
Бу маълум х билан Эйлер-Венн диаграммасига ўхшайди.