Sattorov elbek 3-amaliy mashg‘ulot – Ehtimolning xossalari va shartli ehtimolligiga doir misollar yechish

SATTOROV ELBEK
3-amaliy mashg‘ulot – Ehtimolning xossalari va shartli ehtimolligiga doir misollar yechish.
1-masala. A hodisa о‘yin soqqasini tashlash tajribasida 2 ga karrali sonning tushishi, V hodisa 3 ga karrali sonning tushishi. A+V hodisa nimani anglatadi. AV hodisa-chi?
Yechish. A+V (hodisa) yig‘indisi A va V hodisalardan hech bо‘lmaganda birining yuz berishidan iborat bо‘lgani uchun, A+V hodisa 2, 3, 4, 6 sonlardan birortasining tushishidan iborat bо‘ladi. AV hodisa deb A va V hodislarning birgalikda yuz berishidan iborat hodisa bо‘lgani uchun, bizning holda AV hodisa 6 ochko tushishini anglatadi.
2-masala. О‘yin soqqasining hamma yoqlariga yaltiroq bо‘lmagan qog‘oz yopishtirilgan. 1, 2, 3 yoqlarga qizil rangli, 4, 5, 6 yoqlarga esa qora rangli qog‘ozlar yopishtirilgan. Soqqani tashlaganda qora rangli yoq tushdi. Shu yoqda juft son bо‘lish ehtimoli qanday?
Yechish. Biz P(H/V) shartli ehtimollarni topishimiz kerak. Bunda A hodisa juft sondagi ochko tushishi, V hodisa esa 3 dan katta sondagi ochkoning tushishidan iborat .
P(H/V)= = =
3-masala. Uchta mergan nishonga bittadan о‘q uzdi. Birinchi merganning nishonga urishi A₁, ikkinchi merganning nishonga urishi A₂ va uchinchi merganning nishonga urishi A₃ bо‘lsin. Uchala mergan nishonga urdi hodisasini formula kо‘rinishida yozing.
Yechishi. Shartga kо‘ra A₁ hodisa ham, A₂ hodisa ham, A₃ hodisa ham rо‘y bergan. Demak, bu hodisalar о‘zaro erkli va birgalikda rо‘y bergan. Shuning uchun A₁A₂A₃ hodisa rо‘y bergan.
4-masala. Uchta mergan nishonga о‘q uzmoqda. Birinchi merganning nishonga urish ehtimoli 0,75, ikkinchi merganning nishonga urish ehtimoli 0,8, uchinchisiniki esa 0,9. Uchala mergan bir vaqtda otgan о‘qlari nishonga tegish ehtimoli qanday?
Yechish. Shartga kо‘ra P(H)=0,75, R(V)=0,8, R(S)=0,9. Bu hodisalar birbiriga bog‘liq bо‘lganligi uchun: P(HVS)=P(H)R(V)R(S)=0,750,80,9=0,54
5-masala. О‘yin soqqasi 4 marta tashlandi. Har safar 1 raqami tushish ehtimolini toping. Yechish. Masalani ehtimolining klassik ta’rifi bо‘yicha yechish mumkin. Biz bu yerda ehtimolarni kо‘paytirish aksiomasidan foydalanamiz. 1 raqamining har safar tushish ehtimoli 1 ga teng. 4 ta erkli hodisaning birgalikda rо‘y berish ehtimolini topishimiz kerak. Soqqani 4 marta tashlaganda 1 raqami tushish hodisalari A₁ A₂ A₃ A₄ bо‘lsin.
U holda
P(H)=P(H₁A₂A₂A₄)=P(H₁)P(H₂)P(H₃)P(H₄) =