Sh. M. Mirziyoyev Mavzuning dolzarbligi

2⁰. integral va uning yaqinlashuvchanligi. Ravshanki, bu integral ga bog`liq. bo`lganda, nuqta integral ostidagi funksiyaning maxsus nuqtasi bo`ladi. Demak,

integral chegaralanmagan funksiyaning cheksiz oraliq bo`yicha xosmas integrali.
Qaralayotgan integralni quyidagicha

yozib, tenglikning o`ng tomonidagi integrallarning har birini alohida-alohida yaqinlashuvchilikka tekshiramiz.
Ushbu

integralda, integral ostidagi funksiya uchun

tengsizliklar o`rinli bo`ladi.
Ma`lumki,

integral , ya`ni bo`lganda yaqinlashuvchi, , ya`ni bo`lganda uzoqlashuvchi.
Demak,
va
integrallarda

bo`lib, bo`lganda integral yaqinlashuvchi. Unda taqqoslash haqidagi teoremaga ko`ra bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
Endi

integralni yaqinlashuvchilikka tekshiramiz.
Ushbu
va
integrallarni qaraylik. Ravshanki, integral yaqinla-shuvchi. Ayni paytda,

bo`lganligi sababli, 44-ma`ruzada keltirilgan tasdiqqa ko`ra

integral ning ixtiyoriy qiymatlarida yaqinlashuvchi bo`ladi.
Demak, berilgan integral

bo`lganda yakinlashuvchi bo`ladi.
3⁰. integral va uning yaqinlashuvchiligi.
Bu integraldagi integral ostidagi funksiya uchun:

1. 
   bo`lganda maxsus nuqta,
   
2. 
   bo`lganda maxsus nuqta,
   
3. 
   bo`lganda , nuqtalar maxsus nuqtalar bo`ladi.
   

Berilgan integralni quyidagicha yozib olamiz:
.
Ravshanki,
,
.
Unda keltirilgan tasdiqga ko`ra
bilan ,
bilan
integrallar bir vaqtda yoki yaqinlashadi, yoki uzoqlashadi.
Ma`lumki, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
Demak, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
SHunday qilib berilgan

xosmas integral va bo`lganda yaqinlashuvchi bo`ladi.
Mashqlar

1. 
   Ushbu integral
   

yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

2. 
   Ushbu integral
   

yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.