Sh. X. Xushmurodov atom yadrosi va zarralar fizikasi

'<ШЛ
U
dr j	r agar r = R

Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to‘g‘ri burchakli potensial o‘ra hamda garmonik ossillyatordir:

-Un = const	r
1) To‘g‘ri burchakli potensial o‘ra U(r) _ 0,	r > R.

1

2) Garmonik ossillyator potensiali

A
Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi:

0

1—^r

R

0. 
   < R. r > R.
   

s = [2(n-\) + J]hco0 = n0ha)0.
n — tebranish kvant soni, / — orbital harakat miqdori momenti. Xususiy holda garmonik ossillyatoming turli holatlari yadroni energiya
sathlari sistemasini beradi (4.1 va 4.2-jadvallar).

							4.1-jadval
	£	P	d	/	g	h	i
	ii/l	1	2	3	4	5	6
	0
1	0	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9	10
4	6	7	8	9	10	11	12

Bu yerda /г-son sathlar tartib raqami, / -orbital kvant soni, magnit kvant soni m -1 dan +1 gacha boMgan 2(21 + 1) qiymatni qabul qiladi. Ossillyator holatining juftligi n = (-1У/-orbital kvant soni juft boMsa holat juftligijuft, /-son toq boMsa holat juftligi toq. Har bir holat 2(2/ + 1) yoki (n + l)(w +2)

n	Qobiq	Juftligi	X ilm a-xil	Sath nukl.
			kairasi	to'la soni
0	If	+	2	2
1		-	6	8
2	2s, \d	+	12	20
3	2РЛ/	-	20	40
4	3j, 2d, 1 g	+	30	70
5	3p. 2/, 1Л	-	42	112
6	4s, 3d, 2g, 1/	+	56	168

karrali turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega boMadi. Jadvaldan ko'rinishicha, garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2, 8,20, 70, 112 va 168 boMganda toMiq qobiqlar vujudga keladi. Oldingi uchta son sehrli sonlarga to‘g‘ri keladi. Qolgan sehrli sonlami turli potensiallar tanlash va o‘zgartirish bilan erishib boMmaydi. Shu vaqtga qadar energiya sathlarini faqat n, I - kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Bu muammoni nemis olimasi M.Gippert-Mayer ta’sirlashadigan spin-orbital kuchlami kiritishlik bilan hal qildi.

Uh = —U(r)(ls),
bunda s - nuklonlar spini; U(r) — nuklondan yadroning markazigacha boMgan masofa, r ga bogMiq funksiya.

j

—/1,■=+—:1

j = (/ + s)2 = l 2 + s 2 + 2 (Is) dan (/j) = I(y: -/2-s:) = ^2

2

——(/ -ь 1):j ■=!-—.

2 V ’

2

Har qaysi orbital moment / ga mos keluvchi sath ikkita, ya’ni nuklon spininingorbital-momentyo‘nalishiga parallel (I = I + S) yoki antiparallel (1 = 1 - S), boMgan holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti katta boMgan I = 1+ Sholat I = 1 - S holatdan energiyasi kichik boMadi:

.-------^-------J =‘- 1A


j = l±V2

4.3-rasm. 1------- J = I + \ ₂

Spin orbital ajralish / ning ortishi bilan otrib boradi.

0. 
   > 3 qiymatidan boshlab spin-orbital ta’sirlashuv tufayli ajralgan sathlar bir qobiqda n boshqa qobiqqa o‘tib ketadi.
   

Masalan, 3-qobiqqa 1g9/2 4-qobiqqa 1 hW2, 5-qobiqqa 1 ina qo‘shilishi bilan 50, 82, 126 sonlari hosil boMadi. Bir zarrali qobiqmodeli uchun hosil qilingan energetik sathlar 4.4-rasmda keltirilgan.
Shunday qilib, qobiqli model “sehrli” sonlarni hosil boMishini, energetik sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo‘zg‘atilgan holatlari spinini yaxshi tushuntiradi. Bu modelga ko‘ra, proton va neytronlar energetik sathlarda alohida-alohida mustaqil ravishda joylashadilar.
Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar soni juft boMganda
0 ga teng boMadi, toq nuklonli yadro uchun esa o‘sha toq proton yoki toq neytronining toMa spini I = l± S bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq boMsa yadroning spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yigMndisi bilan aniqlanadi va h.k.
Masalan, ‘75jV yadrosini olaylik. Bu yadro spinini 7-proton holat spini
xarakterlaydi, yadrodagi 8-neytron juft boMgani uchun spin 0 boMadi. Sxemaga ko‘ra, 7-proton 1P holatni egallaydi, demak, - spini 1 = 1/2, orbita P holat boMgani uchun I = 1 juftligi tok, I = 1 - S boMgani uchun orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning uyg‘onish holati asosiy lP)/2 holatga eng yaqin holat \dm boMishi lozim.

Bir zarrali qobiq modeliga (4.4-rasm) ko‘ra, asosiy holat spini, orbita soni va xususiy momentning orbital momentga parallel yoki antiparalle 11igi ma’lum boMganda, Shmidt modeliga ko‘ra, magnit momentini hisoblash mumkin.

Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlami va izomer yadrolarning to‘p-to‘p boMib,uchrashini, ya’ni “izomer orolchalar” boMishini tushuntiradi.
Izomer yadrolar bir xil proton, va bir xil neytron sonlariga ega boMishiga qaramasdan yarim yemirilish davri, toMa bogManish energiyasi, spinlari bilan farqlanadi.
Izomer holatlarda energiyalari yaqin, lekin kvant sonlari spin va juftliklari bir-birlaridan keskin farq qiladi. Bunday holatlar 4.4-rasmga ko‘ra:

1. 
   2рт - 1 g9p holatlar o‘rtasida bunga toq protonli (Z) va neytronli (AO soni 39 - 49 oraligMdagi yadrolar.
   

0. 
   \hun-^2dm, \hna—>3S1/2holatlaro‘rtasidaA^vaZ6 5 - 8 1 ,boMgan.
   

" ®

- 0

- 0

	- ©
	4.4-rasm.
1^13/2 ~>	з/2’ ^*13/2—* 2^/2 holatlar o‘rtasida jV va Z soni
	1

101-125 soni orasida boMgan yadrolarda izomer holatlar kuzatiladi. Izomer holatlar barchasida juftlik o‘zgartirishi bilan elektromagnit
o‘tishlar multiptolligi 4-5 va undan yuqori tartibda boMadi.
Qobiqli modelga ko‘ra, yadro beta-yemirilish ehtimolligini aniqlash mumkin.
MaMumki, beta-yemirilish izobar yadrolar o‘rtasida ro‘y beradi. Bunda dastlabki yadro xususiyatini toq proton (neytron) holati xarakterlasa, hosilaviy yadro hususiyatini neytron (proton) holati bilan xarakterlanadi.

Beta-yemirilish ehtimolligi esa bu holatlar kvant sonlarining (spin, orbita, juftlik, ...) qanchalik o‘zgarishiga bog‘liq. Masalan, quyidagi ikkita p-yemirilishni ko‘raylik: 'jF g — > 'g09 va '^Sn73— > lftSbn .

Birinchi P +-yemirilishda 9Fning9-protoni llsO ning9-neytronigao‘tadi.
Qobiqli modelga ko‘ra, bu ikki nuklon holatlari bir xil bo‘lib, \dm boMadi. Bu beta o‘tishdan keyin spin, orbita juftlik o‘zgarmaydi. Bu xil o‘tishlar o‘ta ruxsat etilgan o‘tishlar.
Ikkinchi l^Sn1?i— 2— >'l1Sbn yemirilishda qalay '520\S>? ning 1hna
holatdagi 73-neytroni, 'frSb ning 51-proton holatiga mos keluvchi 1g1/2
holatiga o‘tadi. Bu bilan spin д/ = 2 orbita д / = 1 ga juftlik o‘zgarishi ro‘y beradi. Bu xil beta o‘tish oldingiga nisbatan qiyinlashgan boMadi.
Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuqlariga qaramay, uning qoMlanish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va uyg‘ongan holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model berk qobiq o‘rtasiga mos keluvchi juft-juft yadrolarda kuzatiladigan aylanma strukturaga ega boMgan energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolarning elektr kvadrupol momenti, E2.xarakterdagi у -o‘tishlar ehtimolligi nazariy qiymatlarga qaraganda katta boMib,chiqadi. Yadro qobiq modelining bu kamchiliklari tabiiydir, chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va nuklonlar o‘zaro ta’sirlashmaydi, yadroning mexanik, magnit va elektr momenti oxirgi toq nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu kamchiliklarni hisobga olgan yadro modeli yadroning umumlashgan modeli deb ataladi.
4.5-§. Yadroning umumlashgan modeli
Nuklonlaming o‘zaro ta’siri natijasida hosil boMadigan o‘rtacha sferik simmetrik potensial alohida nuklonlaming harakati va o‘zaro ta’siriga qarab o‘zgarishi mumkin. Nuklonlaming o‘zaro ta’siri esa toMgan qobiqdan tashqarida joylashgan tashqi nuklonlaming miqdoriga bogMiq. Tashqi nuklonlar soni katta boMmaganda yadro potensiali va shakli sferik

simmetrikligicha qoladi. Bu holda yadroning uyg‘ongan holatlari bir zarrali sathlardan va yadrodagi tebranishlar natijasida hosil bo‘lgan energetik sathlardan iborat boMadi. Tashqi nuklonlarning soni ortishi bilan nuklonlar harakatining yadro potensialiga ta’siri ortadi. Yadro sferik shaklining turg‘unligi kamayadi. Nihoyat, tashqi nuklonlar soni yetarlicha katta boMganda yadroning sferik simmetrik shakli turg‘un boMmay qoladi, yadro deformatsiyalanadi. Bunday deformatsiyalangan yadro maMum bir o‘q atrofida aylanishi mumkin va unda aylanish energetik sathlari hosil boMadi. Tebranish energetik sathlari pasayadi va bir zarrali sathlar xarakteri ham o‘zgaradi. Tashqi nuklonlar soni yanada ortishi bilan ularning kollektiv harakati ta’siri ortib, toMa qobiqlardan tashkil topgan yadro o‘zagi ham deformatsiyalanishi mumkin.

Yadro sirti aylanuvchi ellipsoid shakliga ega boMgan hollar uchunNilson eneriya sathlarini nisbiy joylashishida kutilishi mumkin boMgan o‘zgarishlarni qobiq modeli asosida hisoblab chiqdi. Sferik simmetrik potensialdan nosferik potensialga o‘tganda /va / kvant sonli harakatning doimiyligi saqlanmaydi. m —momentning yadroni simmetriya o‘qiga proyeksiyasining har birqiymatiga mos sathlar har xil energiyaga ega boMadi,

0. 
   ga nisbatan aynishlik bartaraf qilinadi. Lekin simmetriya o‘qining har ikkalayo‘nalishi ham teng huquqli boMganidan w.ning ishorasiga nisbatan
   

2 j +1

aynishlik saqlanadi. Deformatsiya ta’sirida har bir sath —- — sathga
ajralgan va bunda m. ning har bir qiymatiga alohida sath to‘g‘ri keladi.

л	A R	ga bogMiq
Ajralish kattaligi yadroning deformatsiya parametri P -	R

boMadi.
Nosferik aksial simmetriyali maydonda hosil boMuvchi bir zarrali holatlarni Nilson hisoblagan. U biror yo‘nalishga nisbatan simmetriyaga ega bo‘ lgan ossillyator potensialidan foydalandi va kuchli spin orbital ta’simi hisobga oldi: