Demak, tugallanmagan kvadrat tenglama a · x 2 = 0, o'zgacha x = 0 ildizga ega. - Demak, tugallanmagan kvadrat tenglama a · x 2 = 0, o'zgacha x = 0 ildizga ega.
- Misol tariqasida −4 · x 2 = 0 tugallanmagan kvadrat tenglamaning echimini beramiz. X 2 = 0 tenglama unga tengdir, uning yagona ildizi x = 0, shuning uchun asl tenglama noyob ildiz noliga ega.
- Bu holda qisqacha echim quyidagicha amalga oshirilishi mumkin:
- −4x 2 = 0,
- x 2 = 0,
- x = 0.
- Endi qisman kvadratik tenglamalarni qanday echishlarini ko'rib chiqing, bunda b koeffitsient n va c ≠ 0, ya'ni a · x 2 + c = 0 shaklidagi tenglamalar. Terminni tenglamaning bir qismidan ikkinchisiga teskari belgi bilan uzatish, shuningdek tenglamaning ikkala qismini nol bo'lmagan songa bo'lish ekvivalent tenglama berishini bilamiz. Demak, a · x 2 + c = 0 tugallanmagan kvadratik tenglamaning quyidagi ekvivalent o'zgarishlarini amalga oshirishimiz mumkin:
a · x 2 = −c tenglamani beradigan c ni o'ng tomonga o'tkazing, - a · x 2 = −c tenglamani beradigan c ni o'ng tomonga o'tkazing,
- va ikkala qismini ikkiga bo'ling a, biz olamiz.
- Olingan tenglama bizga uning ildizlari haqida xulosa chiqarishga imkon beradi. A va c qiymatlariga qarab, ifoda qiymati salbiy bo'lishi mumkin (masalan, a = 1 va c = 2 bo'lsa, u holda) yoki ijobiy (masalan, agar a = −2 va c = 6 bo'lsa, u holda), u nolga teng bo'lmaydi. , chunki g othes 0 gipotezasi bo'yicha. Biz va holatlarini alohida tahlil qilamiz.
- Agar bo'lsa, unda tenglamaning ildizi yo'q. Ushbu bayon har qanday raqamning kvadrat manfiy bo'lmagan son ekanligidan kelib chiqadi. Bundan kelib chiqadiki, qachondir, har qanday p raqami uchun tenglik haqiqiy bo'lolmaydi.
agar ildiz bo'lmasa, - agar ildiz bo'lmasa,
- ikkita ildizga ega va agar bo'lsa.
- A · x 2 + c = 0 shaklidagi to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamalarni yechish misollarini ko'rib chiqing.
- 9x 2 + 7 = 0 kvadrat tenglamadan boshlaymiz. Bo'sh vaqtni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazgandan so'ng, u 9 · x 2 = −7 shaklni oladi. Olingan tenglamaning ikkala tomonini 9 ga bo'lish, biz erishamiz. Salbiy son o'ng tomonda olinganligi sababli, bu tenglama ildizlarga ega emas, shuning uchun asl to'liqsiz kvadratik tenglama 9 · x 2 + 7 = 0 ning ildizlari yo'q.
- Yana bir to'liqsiz kvadratik tenglamani incx 2 + 9 = 0 yechamiz. To'qqiztasini o'ng tomonga o'tkazing: −x 2 = −9. Endi ikkala tomonni −1 ga bo'ling, biz x 2 = 9 ni olamiz. O'ng tomonda bu ijobiy raqam, biz undan xulosa chiqaramiz. Ildizni olgandan so'ng, biz oxirgi javobni yozamiz: to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama −x 2 + 9 = 0 ikkita x = 3 yoki x = −3 ga teng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
