Shartli bepul boʼlgan dt ni himoyalash usullari

S. N. Bernshteyn misoli: Tetraedrning birinchi yog`i qizil rangga ( ), ikkinchi yog`i ko`k rangga ( ), uchinchi yog`i sariq rangga ( ), to`rtinchi yog`i uchala rangga ( ) bo`yalgan. Tetraedr tashlanganda tushgan yoqda qizil, ko`k, sariq ranglarning ko`rinish ehtimollari teng va
.
Shartli ehtimollar esa
.
Demak mos shartli va shartsiz ehtimollar teng. Bu esa hodisalari juft-jufti bilan bog`liqmasligini ko`rsatadi.
Lekin va hodisalari ro`y berganligi ma`lum bo`lsa, albatta hodisasi ham ro`y beradi, ya`ni
.
Demak hodisalari birgalikda bog`liq ekan.
Teorema. ehtimollik fazosi berilgan bo`lsin. hodisalari birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilsin ( ). U holda ixtiyoriy uchun
(3)
o`rinli bo`ladi.
(3) formulaga to`la ehtimollik formulasi deyiladi.
Isboti. va lar birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilganligi uchun
, va ( ).
Qo`shish aksiomasi va sharli ehtimollik formulasiga asosan
.
Teorema isbot bo`ldi.
Masala. ta nazorat variantlaridan tasi “baxtli” birinchi variant olishga kelgan talabaning “baxtli” variant olish ehtimoli kattami, yoki ikkinchiniki.
Yechish. Birinchi talabaning “baxti” variant olish ehtimoli ga teng.
-birinchi talabaning “baxtli” variant olish hodisasi, -birinchi talabaning “baxtli” variant olmaslik hodisasi va -ikkinchi talabaning “baxtli” variant olish hodisasi bo`lsin. U holda to`la ehtimollik formulasiga asosan
.
Demak, ikkinchi talabaning “baxtli” variant olish ehtimoli ham ga teng ekan.
Endi -hodisasi ro`y bergan bo`lsa, qaysi orqali ro`y berganlik ehtimoli uchun formula keltirib chiqaramiz. Oldingi teorema shartlarida ko`paytirish teoremasiga asosan
.
Bundan to`la ehtimollik formulasiga asosan
( ) (4)
Bu formulaga Beyes formulalari deyiladi.
Masala. Idishda n ta shar bor . Oq sharlar haqida -( ) ta gipoteza bo`lishi mumkin.
-idishda ta oq shar bo`lish hodisasi bo`lsa bo`ladi. Idishdan olingan shar oq bo`lib chiqdi. (B hodisasi) Idishda ta oq sharlar bo`lgan bo`lish ehtimoli topilsin.
, u holda (4) formulaga asosan

Shunday qilib gipoteza katta ehtimolli ekan.
Xulosa
Bu mustaqil shartli ehtimollik va ularni hisoblash, shartli ehtimollikning ba’zi tadbiqlariga bag’ishlangan. Bu mustaqil ishimda asosan, maxsus nuqtalar, qutb nuqtalarva u haqidagi teorema, shartli ehtimolliklar nazariyasi, shartli ehtimolliklar haqidagi teoremalar, shartli ehtimolliklarni hisoblash usullari va shartli ehtimollikning bir necha tadbiqlari ularga doir bir qator misollar keltirilgan.