Shartli ehtimol. To’la

4-Teorema.𝐻₁, 𝐻₂, … , 𝐻_𝑛birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil qilsin. U holda 𝐴 hodisa yuz bergan shartda 𝐻_i (i = 1^̅̅̅,^̅𝑛^̅) hodisaning shartli ehtimoli
𝐻⁽𝐻_i^|𝐴⁾ = 𝑃⁽𝐻_i⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻_i⁾/𝑃(𝐴) (18) formulaga ko’ra hisoblanadi. (18.24) formula Bayyes formulasi deb ataladi.

• 
  (18) formulaga ko’ra
  

_{𝑃(𝐻 |𝐴) =} 𝑃⁽𝐻_i𝐴⁾ ₌ 𝑃⁽𝐻_i⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻_i⁾_,

ⁱ 𝑃⁽𝐴⁾
𝑃⁽𝐴⁾

bu yerda 𝑃(𝐴) ehtimol (17) to’la ehtimol formulasi bo’yicha topiladi:
𝑃⁽𝐴⁾ = 𝑃⁽𝐻₁⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻₁⁾ + 𝑃⁽𝐻₂⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻₂⁾ + ⋯ + 𝑃⁽𝐻_𝑛⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻_𝑛⁾.◄ 15-Misol. Yuqorida qaralgan 14-Misoldagi birinchi qutidan tanlangan shar dastlab ikkinchi qutidan bo’lganlik ehtimolini toping.

• 
  𝐻₁ farazning 𝐴 hodisa (birinchi qutida tanlangan shar oq rangda) yuz bergan shartdagi 𝑃(𝐻₁|𝐴) shartli ehtimolini topamiz:
  

𝑃⁽𝐻
⁾𝑃⁽𝐴^|𝐻 ⁾
6 _· 5

30 15

𝑃⁽𝐻₁^|𝐴⁾ = ^{1 1} = ^{13 13} = =

𝑃⁽𝐴⁾
58



169
58 29

ehtimolni hosil qilamiz.◄

Bernulli sxemasi

Takroriy tajriba deganda bitta tajribani 𝑛 marta ketma-ket o’tkazish yoki bir vaqtda 𝑛 ta bir xil tajriba o’tkazish tushuniladi. Masalan, uskunaning ishonchliligini nazorat qilishda bitta uskuna ustida 𝑛 marta tajriba o’kaziladi yoki bir xil 𝑛 ta uskuna ustida tajriba o’tkaziladi.

4. 
   Ta’rif. Bernulli sxemasi (yoki bir-biriga bog’liqsiz bir xil tajribalar ketma-ketligi yoki tajribalarning binomial sxemasi) deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi tajribalar ketma-ketligiga aytiladi:
   
   1. 
      har bir tajribada faqat ikkita natija: birorta 𝐴 hodisa yoki unga qarama-qarshi
      

𝐴^̅ hodisa yuz beradi;

2. 
   tajribalar bir-biriga bog’liqsiz, ya’ni 𝑘 −tajriba natijasi 𝑘 −gacha bo’lgan tajribalar natijalariga bog’liq emas;
   
3. 
   barcha tajribalarda 𝐴 hodisa yuz berish ehtimoli o’zgarmas va
   

𝑃⁽𝐴⁾ = 𝑝
bo'ladi.
𝐴^̅ hodisa yuz berish ehtimollini 𝑞 orqali belgilaymiz, ya’ni
𝑃⁽𝐴^̅) = 1 − 𝑝 = 𝑞.
Bernulli sxemasiga “tushadigan” bir nechta tajribalarga misol keltiramiz.

1. 
   Simmetrik tangani 𝑛 marta tashlash (bu yerda 𝐴 hodisa sifatida ehtimoli
   

𝑝 = 1/2 bo’lgan “gerb”ning tushishi olinadi) yoki simmetrik o’yin toshini 𝑛 marta tashlash (bu yerda 𝐴 hodisa sifatida ehtimoli 𝑝 = 1/6 bo’lgan olti raqamining tushishi olinadi) . Bu ikki tajriba Bernulli sxemasiga to’liq mos tushadi.

2. 
   Nishonga qarab 𝑛 marta o’q uzishni Bernulli sxemasiga “taxminan” tushadi deb qarash mumkin, chunki o’q uzishning natijasi megannning jismoniy holatiga qarab o’zgarishi mumkin, bu esa tajriba natijalarining bog’liqsizligi buzilishini anglatadi.
   
3. 
   Uskunaning ishonchliligini nazorat qilishda 𝑛 ta uskunani tajribadan o’tkazish Bernulli sxemasiga aynan mos keladi.
   

Bernulli sxemasini qarashda 𝑛 marta tajriba o’tkazilganda 𝐴 hodisa 𝑘, 𝑘 = 0^̅̅̅,^̅𝑛^̅
marta yuz berishining 𝑃_𝑛(𝑘) ehtimolini topish asosiy masala hisoblanadi. Bu masalaning yechimi quyidagi teoremada keltirilgan.

4.