Shartli ehtimol. To’la

Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar

Ma’lum bir shart-sharoitda yuz berishi ham, yuz bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisalarga tasodifiy hodisa deb ataymiz.Ana shu shart-sharoitni yuzaga keltirish uchun bajarilgan harakatlar majmuasi tajriba deb yuritiladi.
Tajriba o’tkazilganda albatta yuz beradigan hodisa muqarrar hodisa, hech qachon yuz bermaydigan hodisa esa mumkin bo’lmagan hodisa deb ataladi.
Tasodifiy hodisalar 𝐴, 𝐵, 𝐶, … harflar bilan, muqarrar hodisa fi orqali va mumkin bo’lmaga hodisa esa Ø orqali belgilanadi.

6. 
   Misol. Tanga uch marta tashlandi. Mazkur tajriba natrijasida yuz berishi mumkin bo’lgan barcha hodisalarni toping.
   

• 
  Tanga tashlanganda tanganing yuqori qismiga gerb tushishini 𝐺 orqali, raqam tushishini esa 𝑅 orqali belgilaymiz. U holda
  

fi = ^*𝐺𝐺𝐺, 𝐺𝐺𝑅, 𝐺𝑅𝐺, 𝑅𝐺𝐺, 𝐺𝑅𝑅, 𝑅𝐺𝑅, 𝑅𝑅𝐺, 𝑅𝑅𝑅⁺.
Shunday qilib, mazkur tajriba natijasida 8 ta hodisa yuz berishi mumkin ekan.◄
Agar tajriba natijasida 𝐴 va 𝐵 hodisalardan birining yuz berishi ikkinchisining yuz berishini istisno qilsa, ya’ni bir vaqtda yuz berishmasa, ular birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda birgalikda bo’lgan hodisalar deyiladi.

7. 
   Misol. O’yin toshi (narda toshi) tashlandi. Toshning ustki qismiga tushgan raqam kuzatiladi. 𝐴 ={5 raqami tushdi}, 𝐵 ={tushgan raqam juft}, 𝐶 ={tushgan raqam 3 soniga karrali} hodisalardan 𝐴 va 𝐵 hamda 𝐴 va 𝐶 birgalikda bo’lmagan hodisalar, 6 raqami tushsa 𝐵 hodisa ham 𝐶 hodisa ham yuz beradiganligi tufayli, ular birgalikda bo’lgan hodisalar.
   

Ixtiyoriy ikkitasi birgalikda bo’lmagan 𝐴₁, 𝐴₂, … , 𝐴_𝑛 hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi.
Tajriba natijasida albatta bittasi yuz beradigan birgalikda bo’lmagan bir nechta hodisa hodisalarning to’liq guruhi deyiladi.

8. 
   Misol. O’yin toshi tashlandi. 𝐴_i ={i raqami tushdi} hodisalarni kiritamiz. U holda
   

𝐴₁, 𝐴₂, 𝐴₃, 𝐴₄, 𝐴₅, 𝐴₆ hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar va ular to’liq guruhni tashkil qiladi.
Endi tasodifiy hodisalar ustida amallarni geometrik talqini bilan kiritamiz. To’g’ri to’rtburchak bilan chegaralangan sohaga ixtiyoriy ravishda nuqta qo’yamiz, 𝐴
va 𝐵 orqali ana shu nuqtaning mos ravishda 𝐴 va 𝐵 doiralarga tushish hodisasini belgilaymiz (1a-1e rasmlar).

A B a	A B b	A ^B c
A d	A B e	A B f

1-rasm
𝐴 va 𝐵 hodisalardan hech bo’lmaganda biri yuz beradigan hodisaga 𝐴 va
𝐵hodisalarning yig’indisi deyiladi va 𝐴 + 𝐵 yoki 𝐴∪𝐵 ko’rinishda belgilanadi (1a- rasm).
𝐴 va 𝐵 hodisalarning birgalikda yuz berishidan iborat hodisaga 𝐴 va
𝐵hodisalarning ko’paytmasi deyiladi va 𝐴𝐵 yoki 𝐴ß𝐵 ko’rinishda belgilanadi (1b- rasm).
𝐴 yuz berib, 𝐵 esa yuz bermaydigan hodisaga 𝐴 va 𝐵hodisalarning ayirmasi
deyiladi va 𝐴 − 𝐵 yoki 𝐴\𝐵 ko’rinishda belgilanadi (1c-rasm).
𝐴 yuz bermagandagina yuz beradigan hodisaga 𝐴 hodisaga qarama-qarshi hodisa deyiladi va u 𝐴^̅ orqali belgilanadi (1d-rasm).
Agar 𝐴 hodisa yuz berganda albatta 𝐵 hodisa ham yuz bersa, 𝐵 hodisa
𝐴hodisaning qismi deyiladi va 𝐵 ≤ 𝐴 ko’rinishda yoziladi (1e-rasm).
Agar 𝐴 ≤ 𝐵 va 𝐵 ≤ 𝐴 bo’lsa, 𝐴 va 𝐵 hodisalar teng yoki ekvivalent hodisalar
deyiladi va 𝐴 = 𝐵 ko’rinishda yoziladi.
Birgalikda bo’lmagan 𝐴 va 𝐵 hodisalar 1f-rasmda tasvirlangan.