Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi” Mavzu: “Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi

2-Ta`rif . Agar qator yaqinlashuvchi bo`lib, qator uzoqlashuvchi bo`lsa , qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Misol . Ushbu

qator shartli yaqinlashuvchi qator bo`ladi.
Ravshanki ,berilgan qatorning qismiy yig`indisi
(3)
bo`ladi.Ma`lumki,ln(1+x)funksiyaning

bo`lib , bo`lganda

bo`lar edi.
Xususan, x=1 bo`lganda


bo`ladi.
(3) va (4) munosabatlardan
ln2=
va undan
bo`lishi kelib chiqadi. Demak, da . Bu esa qaralayotgan qatorning yaqinlashuvchi ekanligini bildiradi .
Ayni paytda,berilgan qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan

Qator garmonik qator bo`lib ,uning uzoqlashuvchligi ma`lum. Demak, berilgan qator shartli yaqinlashuvchi qator .
Endi
qatorning musbat hadli qator ekanini e`tiborga olib , qatorning absolyut yaqinlashuvchligini ifodalovchi alomatlarni keltiramiz.
Dalamber alomati .Faraz qilaylik,

qator hadlari uchun

limit mavjud bo`lsin.U holda:

1. 
   d <1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi ,
   
2. 
   d >1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
   

Koshi alomati. Faraz qilaylik ,

qator hadlari uchun

limit mavjud bo`lsin. U holda:

1. 
   K<1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
   
2. 
   K>1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
   

2-Teorema (Dirixle- Abel alomati ).
Agar ketma –ketliklardan tuzilgan qator qismiy yig`indilari chegaralangan bo`lsa, y
(4)
va ketma-ketlik monoton kamayib ,
k=1,2,3…. (5)
nolga intilsa,
, (6)
u holda qator yaqinlashadi.