Sinf VIII 1-dars

Tekshirdim:
O`quv ishlari bo`yicha dirеktor
o`rinbosari_________________
"_____"__________________


Sinf VIII 5-dars
I. Mavzu: Pozitsion va pozitsion bo’lmagan sanoq sistemalari. Sanoq sistemalarida arifmetik amallar.
II. Maqsad: O'quvchilarga Pozitsion va pozitsion bo’lmagan sanoq sistemalari. Sanoq sistemalarida arifmetik amallar haqidagi bilim va ko’nikmalarini oshirish.
III. Darsning jihozi: kompyutyerlar va ulani qurilmalari, ko’rgazmali qurollar, plakatlar.
VI. Darsning borishi:
a) O'tilgan mavzu buyicha qisqacha savol-javob.
b) Yangi mavzuni tushuntirish
c) Yangi mavzuni mustahkamlash
Sanoq sistemalarida qo'llaniladigan qoidalar turlicha bo'lsada, ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko'ra ixtiyoriy N sonini r asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:
N = a_kp_k + a_k-1p_k-1 + ... + a₁ p₁ + a_o p₀
Bu yyerda: a_k, a_k-1 ,.., a₀ - byerilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar; k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi raz-ryad 0 (nul) dan boshlangan).
Masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 98327 sonida 7 raqami birlikni, 2 raqami o'nlikni, 3 raqami yuzlikni, 8 raqami minglikni, 9 raqami o'n minglikni ifodalaydi.
Yuqoridagi ifodaga ko'ra a_o = 7; a₁ =2; a₂ =3; a₃ =8; a₄ =9 va p=10, k=4 (5-1) bo'lib, byerilgan son quyidagi ko'phad shaklda bo'ladi:
98327=9 *104 + 8 * 103 + 3* 102 +2 * 101 + 7 * 100
Sonlarni shu usulda shakllantirish qoidasiga bo'ysunuvchi sanoq sistemalariga pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Sonlarni boshqacha usul va qoidalar asosida shakllantira oladigan sanoq sistemalari ham mavjud. Bunday sistemalar jumlasiga rim raqamlari sistemasi kiradi. Mazkur, sistemada raqamlar va sonlarni ifodalovchi maxsus belgilar to'plami bo'lib, ixtiyoriy son ana shu belgilar yordamida tuziladi. Bunda ishlatilayotgan belgilar raqam va sonlar guruhiga bo'linmaydi hamda shu belgi sonni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligining qaysi o'rnida turishidan qat'iy nazar, o'z miqdorini bildiravyeradi.
Masalan, rim raqamlari sistemasida ma'lum belgilar mavjud bo'lib, ular quyi-dagilarni ifodalaydi: 1 raqami "I" belgi bilan; 5 raqami "V" belgi bilan; 10 soni "X" belgi bilan; 50 soni "L" belgi bilan; 100 soni "C" belgi bilan; 500 soni "D" belgi bilan; 1000 soni "M" belgi bilan ifodalanadi.
Ular orasidagi boshqa sonlar miqdor jihatdan katta bo'lganidan ma'lum sonni ayirish yoki miqdor jihatdan kichik bo'lganiga biror sonni qo'shish ko'rinishida belgilanadi.
Biror sondan boshqa sonni ayirish kyerak bo'lsa, ayiriladigan son ayriluvchidan chapda, qo'shiladigan bo'lsa, uning o'ng tomoniga yoziladi.
Bu sistemaning qoidasiga ko'ra, sonning miqdori osha borgan sari undagi belgilar soni ko'payib boradi. Bu hol noqulaylikka olib keladi. Shuning uchun ham mazkur tizimda belgilar sonini kamaytirish maqsadida maxsus usullardan foydalaniladi. Tanlangan belgilar orasidagi sonni ifodalashda unga eng yaqin belgi asosiy belgi etib belgilanadi. Masalan, biz 49 sonini XXXXIX ko'rinishda ham yozishimiz mumkin edi. Ammo belgilar sonini kamaytirish maqsadida miqdor bo'yicha teng, ammo yozuvi qisqa ko'rinishda bo'lgan IL shaklini qabul qilamiz.

Quyida arab raqamlari yordamida yozilgan sonlarni rim raqamlari yordamida ifodalaymiz. 1-misol. 77 soni rim raqamlari yordamida LXXVII ko'rinishda ifodalanadi. 2-misol. 1960 soni rim raqamlari yordamida quyidagicha ifodalanadi: 1 = I; 5 = V; 10 = X; 50 = L; 100 = C; 500 = D; 1000 = M ligidan hamda1960 = 1000+900+60=1000+500+400+50+10ekanligini inobatga olib, byerilgan 1960 sonini quyidagicha ifodalash mumkin: Bu moslikni belgilar ketma-ketligida ifodalasak, quyidagi natijani olamiz: 1960 = MDCDLX

Son tarkibidagi belgilarni ham kamaytirish mumkin. Buning uchun 900 ni DCD (ya'ni 500+(500-100) kabi) ko'rinishda emas, balki CM (ya'ni 1000-100) ko'rinishda yozsak, unda 1960 soni rim raqamlari yordamida MCMLX shaklga ega bo'ladi.
Rim raqamlari xayotda keng tatbiq topmadi, ammo ularni uchratib turamiz, masalan, soat belgilarida, kitob boblarini belgilashda, ba'zan taqvimnoma oylarini yozishda bu ha-nuzgacha ishlatiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish ancha qulaydir.
Kundalik hayotimizda ishlatiladigan o'nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Mazkur usullar boshqa barcha pozitsiyaga bog'liq bo'lgan sanoq sistemalari uchun ham o'rinlidir.
O'nlik sanoq sistemasida qo'shish amalini ko'rsak, biz avval birliklarni, so'ng o'nliklarni, keyin yuzliklar va hakazolarni o'zaro qo'shib boramiz. Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalar uchun o'rinli bo'lib, toki oxirgi qiymat bo'yicha eng katta razryadni qo'shishgacha davom etadi. Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kyerakki, agar biror raz-ryad sonlarini qo'shganimizda natija sanoq sistema asosi qiymatidan katta chiqsa, yig'indining sanoq sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o'tqazish kyerak.
Masalan, o'nlik sanoq sistemasida:
193275₁₀
79538₁₀
1983₁₀
---------------------
274796₁₀
Shuni yodda tutish kyerakki, sanoq sistema asosining qiymati 10 deb hisoblanadi (o'nlik ma'nosida). Shu sababli ham sanoq sistema asosidan keyingi sonlar (toki o'sha sanoq sistema asosiga karrali son chiqmaguncha) 11, 12,.... va h. deb yuritiladi.

V. O’quvchilarni baholash:

VI. Uyga topshiriq: Pozitsion va pozitsion bo’lmagan sanoq sistemalari. Sanoq sistemalarida arifmetik amallar mavzusidagi savollarga javob yozish va kamida 3 ta misol yozib kelish. Tekshirdim: