Системы счисления

8	D,		8
								16	+		4		-		12		=		8
						16		+	8		-		11		=		13		=		D
				12		-		1	-3		=		8

Ответ: .

Пример 27. Вычислить разность чисел: .

		3	1	1,	2
	-		7	3,	6
		2	1	5,	4
					8	+	2	-	6	=	4
				8	-	3	=	5
			8	-	7	=	1

Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀.
Проверка. Преобразуем полученный результат разности к десятичному виду:

Умножение
Если наряду с перечисленными операциями выполнить операции сдвига, то с помощью сумматора можно выполнить и умножение, которое сводится к серии повторных сложений. Если цифра в нулевой позиции множителя равна 1, то множимое переписывается под соответствующими разрядами, умножение на последующие единицы приводят к сдвигу слагаемого влево на одну позицию. Если цифра множителя равна 0, то следующее слагаемое смещается на две позиции влево.
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих в рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

двоичная система: * 0 1 0 0 0 1 0 1

* 0 1 2 3 5 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 восьмеричная система :

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 28: Перемножим десятичные числа 115 и 51 в следующих системах счисления.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

   1)		1	1	5			2)					1	1	1	0	0	1	1
   	*		5	1							*		1	1	0	0	1	1
   		1	1	5								1	1	1	0	0	1	1
   	5	7	5								1	1	1	0	0	1	1
   	5	8	6	5						0	0	0	0	0	0	0
   									0	0	0	0	0	0	0
   								1	1	1	0	0	1	1
   							1	1	1	0	0	1	1
   						1	0	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	1

3. 
   .
   

3)				1	6	3
			*		6	3
				5	3	1
	+	1	2	6	2
		1	3	3	5	1

Ответ: 115 ^. 51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

13351₈ = 1 ^. 8⁴ + 3 ^. 8³ + 3 ^. 8² + 5 ^. 8¹ + 1 ^. 8⁰ = 5865₁₀.

Пример 29: Перемножим числа 122₃ и 10₃.
Решение: Используем таблица умножения троичной системы счисления:

		1	2	2
	*		1	0
		0	0
^+	1	2	2
	1	2	2	0

	*	0	1	2
	0	0	0	0
	1	0	1	2
	2	0	2	11

Ответ: .

Пример 30. Перемножим числа

		1	4	25
	*		1	35
+	1	0	3	1
	1	4	2